学年人教版九年级数学上册期末调研考试题含答案.docx

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学年人教版九年级数学上册期末调研考试题含答案

初三第一学期期末学业水平调研

数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2.五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（）

A．

B．

C．

D．

3.关于方程

的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

4.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则△AOE与△BOF的面积之比为（）

A．

B．

C．2D．4

5.若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上.若∠A＝40°，则∠C为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

7.在同一平面直角坐标系

中，函数

与

的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

8.在平面直角坐标系

中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数

的图象上的“好点”共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．反比例函数

的图象经过

，

两点，则

.（填“>”，“=”或“<”）

10.如果关于x的一元二次方程

的一个解是

，则

.

11.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，

，

，

，则EC的长为__________.

12.如图，在平面直角坐标系中有两点A（6,0）和B（6,3），以原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为.

13.下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数

100

400

900

1500

2500

4000

发芽种子个数

92

352

818

1336

2251

3601

发芽种子频率

0.92

0.88

0.91

0.89

0.90

0.90

根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为__________.

14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E.写出图中所有与△ADE相似的三角形：

___________.

15.如图，在平面直角坐标系

中，已知函数

和

，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交

，

的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．

16.如图，在平面直角坐标系

中，已知点

，

，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线

上的动点，则线段CD长的最小值为__________.

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．解一元二次方程：

．

18．如图，在△ABC与△ADE中，

，且

.

求证：

．

19.某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地.

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？

20.如图，在O中，

，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.

（1）求证：

；

（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积.

21．已知关于x的一元二次方程

.

（1）求证：

方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.

22.一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：

先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球,记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.

23.如图，

，

，

，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足

.

（1）若

，求CF的长；

（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.

24．在平面直角坐标系

中，已知点A是直线

上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数

的图象经过点A．

（1）若点A是第一象限内的点，且

，求k的值；

（2）当

时，直接写出

的取值范围．

25．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C.过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E.

（1）求证：

AC是

的平分线；

（2）若

，

，求AE的长.

26．在平面直角坐标系

中，已知抛物线

.

（1）当

时，

①抛物线G的对称轴为

_____________；

②若在抛物线G上有两点

，

，且

，则m的取值范围是____________；

（2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ．

（1）当△ABD为等边三角形时，

①依题意补全图1；

②PQ的长为_____________；

（2）如图2，当α=45°，且

，求证：

PD=PQ；

（3）设BC=t，当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）

28.在平面直角坐标系

中，对于点

和实数

，给出如下定义：

当

时，将以点P为圆心，

为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．

例如，在如图1中，点

的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．

（1）在点

，

中，存在1倍相关圆的点是_________，该点的1倍相关圆半径为_________．

（2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直线ON与点M的

倍相关圆的位置关系，并证明．

（3）如图3，已知点A的（0,3），B（1,m），反比例函数

的图象经过点B，直线

与直线AB关于y轴对称．

①若点C在直线

上，则点C的3倍相关圆的半径为．

②点D在直线AB上，点D的

倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数

的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.

初三第一学期期末学业水平调研数学参考答案

一、选择题

1-5：

CBADB6-8：

BDC

二、填空题

9.>10.201911.412.

13.0.9014.

，

15.216.

三、解答题

17.解：

原方程可化为

.

∴

.

∴

.

∴

或

.

∴

，

.

18.证明：

∵

，

∴

.

∴

.

∵

，

∴

.

19.解：

（1）由题意得，两地路程为

，

∴汽车的速度v与时间t的函数关系为

.

（2）由

，得

.

又由题知：

，

∴

.

∴

.

答：

返程时的平均速度不能低于96km/h.

20.

（1）证明：

连接OC.

∵AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC.

∵CD⊥OA，CE⊥OB，

∴CD=CE.

（2）解：

∵∠AOB=120°，∠AOC=∠BOC，

∴∠AOC=60°.

∵∠CDO=90°，

∴∠OCD=30°.

∵OC=OA=2，

∴

.

∴

.

∴

.

同理可得

.

∴

.

21.

（1）证明：

.

∵

，

∴方程总有两个实数根．

（2）解：

依题意，

.

∴

，

.

∵方程有一个根为负数，

∴

.

∴

.

22.解：

方法一：

（1）由题意画出树状图

所有可能情况如下：

（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）,（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.

（2）由

（1）可得：

标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.

，

.

因为

，所以不公平.

方法二：

（1）由题意列表

小林

小华

1

2

3

1

（1,1）

（2,1）

（3,1）

2

（1,2）

（2,2）

（3,2）

3

（1,3）

（2,3）

（3,3）

所有可能情况如下：

（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）,（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）.

（2）由

（1）可得：

标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.

，

.

因为

，所以不公平.

23.解：

（1）如图，

∵

，

∴

，

∴

.

∵

，

∴

.

∴

，

可知

.

∴

.

∵

，

，

，

∴

.

∴

.

∴

.

（2）设BE为x，则

.

∵

（1）可得

，

∴

.

∴

.

∴

.

∴当BE=4时，CF的最大值为8.

24.解：

（1）依题意，设

，

，

.

∴

，

.

∵

，

∴

.

∵点A在直线

上，

∴点A的坐标为

.

∵点A在函数

的图象上，

∴

.

（2）

且

.

25.

（1）证明：

如图，连接OC.

∵直线MC与

相切于点C，

∴

.

∵

，

∴

.

∴

.

∴

.

∴

.

∵OA=OC，

∴

.

∴

.

∴AC是∠DAB的平分线.

（2）解：

如图，连接BC，连接BE交OC于点F.

∵AB是⊙O的直径，

∴

.

∵

，

，

∴

.

∵

，

∴

.

∴

，F为线段BE中点.

∵

，

，

∴

.

∴

.

∴

.

∵

，

∴

.

∴

.

∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，

∴

.

26．解：

（1）①1；

②

或

；

（2）∵抛物线

的对称轴为

，且对称轴与x轴交于点M，

∴点M的坐标为（1,0）.

∵点M与点A关于y轴对称，

∴点A的坐标为（－1,0）.

∵点M右移3个单位得到点B，

∴点B的坐标为（4,0）.

依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点，

把点

代入

可得

；

把点

代入

可得

；

把点

代入

可得

.

根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个公共点时可得

或

.

27．

（1）解：

①补全图形如下图所示.

②

.

（2）作

于F，

于H.

∵

，

∴

.

由题意可知

.

∴

.

∴

.

∵

，

∴

∵

，