初高衔接数学函数的奇偶性.docx
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初高衔接数学函数的奇偶性
衔接点19函数的奇偶性
1．已知函数
，
若
，则
（）
A．
B．1C．3D．
【答案】B
【解析】
所以函数
是奇函数，
.故选：
B
2．函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，则当
时，
等于（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设
，则
，依题意
，
又因为
是定义在R上的奇函数，
所以
，所以
.故选：
A.
3．已知函数
，则
的大致图象为
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，
所以函数
是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项
；
又因为
，可排除选项
.故选A.
4．若奇函数
对任意的
都有
，且
，则
（）
A．0B．1C．2D．－1
【答案】D
【解析】
用
换
中的
，得
，所以
是以4为周期的周期函数，又
，所以
，故选：
D
5．已知
在R上是奇函数，且满足
，当
时，
，则
（）
A．-2B．2C．-98D．98
【答案】A
【解析】因为
在R上是奇函数，且满足
所以
因为当
时，
，所以
故选：
A
6．已知函数
在
单调递减，且为奇函数．若
，则
的取值范围是___
______．
【答案】
【解析】由函数
在
单调递减，且为奇函数，得
，
因为
，即
，
所以
，即
，所以
的取值范围为
.故答案为
：
7．若函数
是偶函数，定义域为
，则
．
【答案】
【解析】因为函数
是偶函数，则
，即
，且
，解得
，所以
.
8．判断下列函数的奇偶性:
（1）
;
（2）
.
【解析】
（1）函数
的定义域为R,
∵对定义域内的每一个x,都有
为偶函数.
（2）函数
的定义域为R,∵对定义域内的每一个x,都有
为奇函数.
9．已知函数
，则函数的奇偶性为（）
A．既是奇函数也是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数
C．是奇函数不是偶函数D．是偶函数不
是奇函数
【答案】C
【解析】由
，
所以
，
可得函数定义域为
且
，关于原点对称，
又因为
，
所以函数是奇函数不是偶函数，故选：
C.
10．已知函数
是
上的偶函数，
是
上的奇函数，且
，若
，则
的值为（）
A．2
B．0C．
D．
【答案】B
【解析】
是R上的偶函数，
是
上的奇函数，且
即
即
即
则
即
是周期为4的周期函数。
若
，则
故选：
B
11．设奇函数
上是增函数，且
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵函数f（x）是奇函数，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴它在（-∞，0）上也是增函数．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=-f
（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化为2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴当x＜0时，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
当x＞0时，可得f（x）＜0=f
（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
综上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集为{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故选D．
12．定义在
上的偶函数
满足
，且在[－1，0]上单调递减，设
，
，
，则
、
，
大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵偶函数
满足
，∴函数的周期为2.
由于
，
，
，
.且函数
在[－1，0]上单调递减，∴
.
13．函数
是
上的偶函数，且在
上是减函数，若
则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
或
【答案】D
【解析】因为
是
上的偶函数且在
上递减，所以
在
递增；
又因为
，所以
；
因为
，所以
，解得：
或
，故选：
D.
14．已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；
设x＜0，-x＞0，则：
f（-x）=-x（1+x）=f（x）；
∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选C．
15．已知
是定义在
上的偶函数，并满足
，当
时，
，则
（）
A．4.5B．
C．0.5D．
【答案】D
【解析】
故选：
D
16．奇函数
的定义域为R，若
为偶函数，且
，则
＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】B
【解析】由题意，奇函数
的定义域为R，若
为偶函数，
则
，
即
，则
，
即
是周期为4的周期函数，
，
，
则
，故选：
B．
17．设函数
，且
，则
等于（）
A．
B．3C．
D．5
【答案】C
【解析】令
，则
，所以
是奇函数，又
，所以
，所以
.故选：
C.
18．若奇函数
在
上是增函数，且最小值是
，则它在
上是（）
A．增函数且最小值是
B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是
D．减函数且最小值是
【答案】B
【解析】奇函数
在
上是增函数，所以在
上是增函数
函数
在
上是有最大值
，故选B.
19．设函数
为定义在
上的奇函数，当
时，
，则
（）
A．-20B．20C．-12D．12
【答案】D
【解析】由题意，当
时，
，可得
，
又因为函数
为定义在
上的奇函数，所以
，即
.故选：
D.
20．若奇函数
定义域为
且
则
=______
【答案】
【解析】因为
故
故
周期为4.又奇函数
故
.故答案为：
21．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
的值为__________．
【答案】-1
【解析】因为
为奇函数，故
，故填
.
22．设
为偶函数，且在
上是增函数，则
（1），
，
的大小关系是__.
【答案】f
（1）＜f（﹣2）＜f（﹣3）；
【解析】根据题意，若
为偶函数，则
，
，
又由函数
在
上是增函数，则
，
则有
，故答案为：
.
23．如果定义在区间[3＋a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a的值为________.
【答案】－8
【解析】 ∵f（x）定义域为[3＋a，5]，且为奇函数，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.
24．已知函数
是定义域为
的偶函数，且
在
上单调递增，则不等式
的解集为____．
【答案】
【解析】
函数
是定义域为
的偶函数，
可转化为
，
又
在
上单调递增，
，两边平方解得：
，
故
的解集为
．
25．若函数
是偶函数，则
的递减区间是.
【答案】[0，+
]
【解析】因为函数f（x）=（k-2）x2+（k-1）x+3是偶函数，所以，k=1，此时f（x）=-x2+3,图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为
[0，+
]
26．已知
是定义在
上的奇函数，且当
时，
（1）在给定坐标系下画出
的图像，并写出
的单调区间.
（2）求出
的解析式.
【解析】
（1）
的图像如图所示：
可得其单调递减区间为
，单调递增区间为
，
；
（2）当
时，
，且
为奇函数，
可得当
时，
故可得
的解析式为：
.
27．已知
是定义在
上的偶函数，当
时，函数
（1）求当
时，
的解析式；
（2）当
时，指出函数
单调区间.
【解析】
（1）设
，则
，
时，
.
是
上的偶函数
;
（2）函
数的单调递增区间为
；单调递减区间为
28．已知函数
是定义在R
上的偶函数，且当
时，
．
现已画出函数
在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数
的图象，并根据图象写出函数
的增区间；
写出函数
的解析式和值域．
【解析】
因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
由图可得函数
的递增区间是
.
设
则
所以
因为
是定义在R上的偶函数,所以
所以
时,
故
的解析式为
由图像可得值域为
.
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