函数与极限.docx

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函数与极限

第六章定积分应用

§1§2平面图形的面积

必作习题

P3421，2

（2）（4），5，6，7，9

必交习题

一、求由曲线

，直线

及

所围成图形的面积.

二、求抛物线

及其在点（0，-3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。

三、求由曲线

与

轴所围成图形的面积.

四、求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积：

（1）

；

（2）

。

五、在曲线

上求一点

，使该点的切线与曲线及两坐标轴所围成图形的面积最小，并求出最小值。

§3体积

必作习题

P3501，2，3，4，5

（2）（3）

必交习题

一、求下列已知曲线所围成的图形按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积：

（1）

分别绕x轴；绕y轴；

（2）摆线

的一拱，

绕直线

。

二、已知

试在

内求一点

，使图中阴影部分的面积相等，并求两阴影绕直线

旋转所成的立体的体积。

三、计算底面半径为R的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积。

四、

（1）证明：

由平面图形

，

绕

轴旋转所成的旋转体的体积为

。

（2）利用上述公式计算

轴与曲线

所围成图形绕

轴旋转所成的旋转体的体积

§4平面曲线的弧长

必作习题

P3561，3，4，6，8

必交习题

一、计算曲线

上相应于

的一段弧的长度.

二、计算星形线

的全长。

三、计算立方抛物线

被抛物线

所截得的一段弧的长度。

四、求心形线

的全长。

五、求曲线

的全长。

§5功、水压力和引力§6平均值

必作习题

P3621，2，4，5，7，12；P3671，2，3

必交习题

一、设有一锥形贮水池，深

，口径

，盛满水，今以唧简将水吸尽，问要作多少功？

二、洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体（书P363图6-35）。

当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力。

三、设有一个长度为

，线密度为

的均匀直棒，在与棒的一端垂直距离为

单位处有一质量为

的质点

，试求这细棒对质点

的引力。

四、算出正弦交流电流

经半波整流后的电流

的有效值。

习题课定积分的应用

必作习题

P3681，3，4，6

必交习题

一、半径为

的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的比重与水相同，现将球从水中取出，需作多少功？

二、求圆盘

绕y轴旋转而成的旋转体的体积。

三、设星形线

上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，在原点

处有一单位质点，求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力。

四、证明：

椭圆

的弧长等于正弦曲线

的一波之长。

（

）