AB=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q
以3cm/秒的速度由C向B运动.
（1）几秒钟后，四边形ABQP为平行四边形？
并求出□ABQP的周长;
（2）几秒钟后，四边形PDCQ为平行四边形？
并求出□PDCQ的周长.
18.1.2.2三角形的中位线
学习任务
三角形中位线性质定理及其应用
素读检测
1.三角形中位线性质定理：
三角形的中位线，并且．
如图：
∵DE是△ABC的中位线
∴DEBC（位置关系）；DEBC（数量关系）
2.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，观察猜想四边形EFGH是什么样的四边形？
证明你猜想的结论.
问题辨析
如图，E、F、G、H分别是线段AB、CB、CD、AD的中点，连接E、F、G、H，判断四边形EFGH的形状，并说明理由.
当堂检测
1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
2.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别
是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A.7B.9C.10D.11
3.三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积
为（ ）
A.12B.24C.36D.48
4.如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,
点D为AB的中点，则△BDE的周长为.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）求作:
△ABC的一条中位线,与AB交于D点,
与BC交于E点,（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AC=6，AB=10，连接CD，求DE和CD长．
18.2.1.1矩形的性质
学习任务
矩形的定义,性质及其应用
素读检测
对比矩形和平行四边形的性质完成表格:
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对称性
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的
问题辨析
1.矩形和平行四边形有什么关系?
2.矩形有哪些特殊（不同于一般平行四边形）的性质，你是如何证明的？
3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线？
BO和AC有什么关系？
你能得出什么结论，说说你的理由.
当堂检测
1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A.22.5°B.45°C.30°D.60°
2.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
3.如图，在矩形ABCD中，AC=10，BC=8，则图中
五个小矩形的周长之和为_______．
5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，
∠A=30°，AC=5
，则△ADC的周长为.
4．
（1）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,
AB=4㎝,求矩形对角线的长？
（2）已知,矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的一个夹角是120°，求矩形的各边长.
5.折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD
上A′位置上，折痕为DG.AB=2，BC=1.求AG的长.
6.如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.
18.2.1.2矩形的判定
学习任务
矩形的判定
素读检测
1.矩形的判定方法：
（1）利用定义：
有一个角是的平行四边形是矩形．
（2）利用对角线的关系：
对角线的平行四边形是矩形
（3）利用角的关系：
有个角是直角的四边形是矩形．
问题思考
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
看看谁的方法可行？
当堂检测
1.四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判别它是矩形的是（）
A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.AO=CO，BO=CO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
2.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等
C.测量一组对角是否都为直角D.测量其中三角形是否都为直角
4.已知，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
5.如图，将口ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．若
∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：
四边形ABEC是矩形．
6.如图，△ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）求证：
OE=OF；
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论.
7.Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。
令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。
设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，
（1）求y与x之间的函数关系式？
（2）若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？
18.2.2菱形
第一课时 菱形的性质
学习任务
1.掌握菱形的概念及性质.
2.理解菱形与平行四边形的关系，并会用菱形的性质进行有关的论证和计算.
3.会计算菱形的面积．
素读检测
1.什么是菱形？
菱形与平行四边形有什么关系？
2.菱形的性质：
（1）边：
菱形的两组对边，四条边都；
（2）角：
菱形的两组对角；
（3）对角线：
菱形的两条对角线互相，并且每一条对角线一组对角；
（4）对称性：
菱形是轴对称图形，其对称轴是.
3.认真阅读课本56页例3，思考在这个例题中都用到了菱形的哪些性质?
问题辨析
1.菱形有哪些特殊（不同于一般平行四边形）的性质，你是如何证明的？
2.如何求菱形的面积？
你有几种方法？
当堂检测
1.已知菱形的边长和一条对角线的长均为
，则菱形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
2.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
3.已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形对角线AC、BD的交点，且PB＝PD＝
，那么AP的长为．
4.如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为.
5.如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O.求AC和BD的长.
6.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证:
∠AFD=∠CBE．
第二课时 菱形的判定
学习任务
1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；
2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
素读检测
1.菱形的判定方法:
（1）定义：
的平行四边形是菱形；
（2）判定1：
有的四边形是菱形；
（3）判定2：
对角线的平行四边形是菱形．
问题思考
1.菱形性质定理的逆命题是什么？
它们是否成立？
若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例.
2.
（1）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，判断重叠的部分ABCD的形状.说说你判断的理由.
（2）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥DB,DP∥AC,CP与DP相交于P点.
求证：
四边形CODP是菱形.
（3）通过
（1）、
（2）两题，说说你判定平行四边形的思路和方法.
当堂检测
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是菱形
2.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：
①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图,把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数α应为（）
A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
4.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝（）
A.
B.3C.4D.5
5.如图，矩形纸片ABCD的两边长AB=8cm、AD=6cm，沿过BD的中点O的直线对折、使B与D点重合（即B、D两点关于EF对称，EF是BD的垂直平分线），然后将纸片摊平．
（1）求证：
四边形BEDF为菱形；
（2）求折痕EF的长．
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在直线DE上，且AF=CE=AE．
⑴求证：
四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
7.如图，矩形ABCD中，P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.
（1）求证:
OP=OQ；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
18.2.3 正方形
学习任务
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
素读检测
1.你能类比矩形、菱形的定义说出正方形的定义吗?
正方形与矩形、菱形有怎样的关系？
问题思考
1.正方形有哪些性质？
试着从边、角、对角线、对称性四个方面来说.
正方形的性质：
（1）边：
；
（2）角：
；
（3）对角线：
；
（4）对称性：
.
2.如何判断一个四边形是正方形？
你有哪些方法？
试着说出一些，并加以证明.
正方形的判定方法：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
当堂检测
1.下列说法不正确是（）
A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
2.已知正方形ABCD的边长为2，P是AB上一点，则P到AC和BD的距离之和为________.
3.如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，已知
AM＝10cm，求GH的长.
4.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．
（1）求证：
AE=CG；
（2）猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．
5.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求△AEF的面积．
7.如图，以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形.
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在.
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形？
是正方形？
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