中考数学试题分类汇编 梯形.docx
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中考数学试题分类汇编梯形
2012年中考数学试题分类汇编梯形
姓名
一、选择题
1、(2012•漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是( )
A.120°B.110°C.100°D.80°
(第1题图)(第2题图)(第3题图)(第4题图)
2、(2012•临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( )
A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD
3、(2012•烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为( )
A.4B.5C.6D.不能确定
4、(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( )
A.26B.25C.21D.20
5、(2012•无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于( )
A.17B.18C.19D.20
(第5题图)(第6题图)(第7题图)(第9题图)
6、(2012•台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:
EC=1:
4.若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积为( )
A.24B.25C.26D.27
7、(2012•贵港)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )
A.10B.11C.12D.13
8、(2012•呼和浩特)已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( )
A.25B.50C.
D.
9、(2012•达州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、(2012•龙东)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:
BE=
:
3;⑤S△EPM=
S梯形ABCD,正确的个数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
11、(2012•厦门)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,若OB=3,则OC=.
(第11题图)(第12题图)(第13题图)
12、(2012•长沙)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为.
13、(2012•南通)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠A+∠B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=cm.
14、(2012•内江)如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=.
(第14题图)(第15题图)(第16题图)
15、(2012•丹东)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6,则梯形上下底之和为.
16、(2012•丽水)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=
,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°.
(1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是;
(2)若射线EF经过点C,则AE的长是.
三、解答题
17、(2012•永州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.求证:
四边形AEFG为平行四边形.
18、(2012•怀化)如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE,DE.
求证:
AE=DE.
19、(2012•苏州)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:
△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
20、(2012•南京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.
21、(2012•滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?
并证明你的结论.
22、(2012•襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?
请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
23、(2012•河北)如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB,这两条公路围城等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB:
AD:
CD=10:
5:
2.
(1)求外环公路的总长和市区公路长的比;
(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了
h,求市区公路的长.
24、(2012•杭州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.
(1)求证:
AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
2012年中考数学试题分类汇编梯形
姓名
一、选择题
1、(2012•漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,则∠D的度数是( C )
A.120°B.110°C.100°D.80°
(第1题图)(第2题图)(第3题图)(第4题图)
2、(2012•临沂)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,下列结论不一定正确的是( C )
A.AC=BDB.OB=OCC.∠BCD=∠BDCD.∠ABD=∠ACD
3、(2012•烟台)如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为( B )
A.4B.5C.6D.不能确定
4、(2012•广州)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是( C )
A.26B.25C.21D.20
5、(2012•无锡)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于( A )
A.17B.18C.19D.20
(第5题图)(第6题图)(第7题图)(第9题图)
6、(2012•台湾)如图,梯形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E点在CD上,且DE:
EC=1:
4.若AB=5,BC=4,AD=8,则四边形ABCE的面积为( C )
A.24B.25C.26D.27
7、(2012•贵港)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )
A.10B.11C.12D.13
8、(2012•呼和浩特)已知:
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( A )
A.25B.50C.
D.
9、(2012•达州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10、(2012•龙东)如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边的中点,连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:
①∠ABN=∠CBN;②DE∥BN;③△CDE是等腰三角形;④EM:
BE=
:
3;⑤S△EPM=
S梯形ABCD,正确的个数有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
11、(2012•厦门)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,若OB=3,则OC=3.
(第11题图)(第12题图)(第13题图)
12、(2012•长沙)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为4.
13、(2012•南通)如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠A+∠B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=2cm.
14、(2012•内江)如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD=9.
(第14题图)(第15题图)(第16题图)
15、(2012•丹东)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AB⊥AE.若AB=5,AE=6,则梯形上下底之和为13.
16、(2012•丽水)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=120°,AD=
,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC上取点F,使得∠DEF=120°.
(1)当点E是AB的中点时,线段DF的长度是;
(2)若射线EF经过点C,则AE的长是.
三、解答题
17、(2012•永州)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,且AE=GF=GC.求证:
四边形AEFG为平行四边形.
18、(2012•怀化)如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连接AE,DE.
求证:
AE=DE.
19、(2012•苏州)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:
△ABE≌△CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
20、(2012•南京)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是正方形;
(2)若AD=2,BC=4,求四边形EFGH的面积.
21、(2012•滨州)我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量,猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?
并证明你的结论.
22、(2012•襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
(1)求证:
梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?
请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
23、(2012•河北)如图,某市A,B两地之间有两条公路,一条是市区公路AB,另一条是外环公路AD-DC-CB,这两条公路围城等腰梯形ABCD,其中DC∥AB,AB:
AD:
CD=10:
5:
2.
(1)求外环公路的总长和市区公路长的比;
(2)某人驾车从A地出发,沿市区公路去B地,平均速度是40km/h,返回时沿外环公路行驶,平均速度是80km/h,结果比去时少用了
h,求市区公路的长.
24、(2012•杭州)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.
(1)求证:
AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.