数学人教版七年级上册线段的和与差.docx

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数学人教版七年级上册线段的和与差

课题：

2.4线段的和与差

【知识储备】

1.关于线段的基本事实：

.

2.两点之间的距离是指：

.

【学习目标】

1.理解两条线段的和与差，并会作出两条线段的和与差；

2.理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算.

【创设情境】

有一根绳子，不借助刻度尺，你能找到它的中点吗？

【学习过程】

一、线段的和与差

1.独立探究：

独立完成课本第72页“一起探究”中的问题1、2.

2.合作探究：

小组合作讨论上面的问题，之后共同交流.

3.归纳概括：

如图：

已知线段a，b.

（1）画出线段AB，使AB=a+b；

（2）画出线段MN，使MN=a-b.

4.请你用刚才学到的知识解决下面的问题：

已知线段a、b、c（a>b>c）

画出满足下列条件的线段：

⑴a+2b－c⑵3a-b+c

二、线段的中点

1.独立探究：

（1）独立完成课本第72页的“做一做”.

（2）归纳概括：

线段的中点的定义：

.

2.合作探究：

小组合作共同研讨以下问题：

（1）如图，已知点M在线段AB上，

∵M是线段AB的中点，

∴AM==

，或AB=2=2.

反过来：

∵AM=BM，

∴M是.

注：

线段的中点也称为线段的二等分点.

（2）判断一个点是线段中点的条件是：

.

（3）请根据线段中点的定义，试着说说，什么是线段的三等分点？

一条线段的三等分点

有几个？

3.巩固练习：

（1）解决“问题情境”中的问题.

（2）如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.

（3）如图：

如果AB=CD，则线段AC、BD有怎样的关系？

说明理由.

三、回顾与反思

1.我们获得的知识有：

；

学到的方法是：

；

我的疑惑是：

.

2.技能检测：

（1）若点B在直线AC上，AB＝10，BC＝5，则线段AC的长是（　　）

A.5　　　B．15　　C.5或15　　　D．不能确定

（2）若线段AB=8cm,C是已知线段AB上任一点，M、N分别是AC、BC的中点，则MN=_______+_______=_______AC+_______BC=_______cm.

四、作业布置：

.

五、使用反馈：

.

课题：

2.5角以及角的度量

【知识储备】

1._____的角叫，_______的角叫平角，__________的角叫周角.

2.

周角=___平角=___直角．

【学习目标】

1.理解并掌握角的角的有关概念和角的表示方法；

2.认识角的度量单位：

度、分、秒，会进行角度的换算；

【创设情境】

从8点到8时30分，钟表上的时针与分针分别转过多少度？

8时45分时，时针与分针成多少度角？

【学习过程】

一、角的概念和角的表示方法

1.独立探究：

自读课本第75页的“观察与思考”的全部内容，然后回答下列问题：

（1）举出生活中含有角的两个实例：

（2）归纳概括：

角的两种定义：

静态描述：

角是有公共的两条_____所组成的图形，这个公共点叫做角

的，这两条射线叫做角的；

动态描述：

角也可以看作由一条绕端点所形成的图形.

（3）画一个角，并指出它的顶点和边.

（4）归纳概括：

分别用角的三种表示方法表示下面的三个角：

________，_________，_______.

2.请用上面你学到的知识解决下列问题：

（1）下列各种说法是否正确，并说明原因：

①有公共端点的两条线段组成的图形叫做角.

②两条有公共点的射线组成的图形叫做角.

③平角的两边成一条直线，那么一条直线可以看成一个平角.

（2）指出下列各图中各有多少个角？

其中第4个图中的所有角可分别表示为：

________________________________

________________________.

（3）请选择合适的方法把下图中标有弧线的角表示出来：

___________________________.

二、角的度量

1.独立探究：

经过1小时，钟表的分针转过的角度是__________，时针转过的角度是________，经过1分钟，分针转过的角度是________，时针转过的角度是________，经过15分钟，分针转过的角度是______________，时针转过的角度是___________.

2.类比学习，合作探究：

为了更精细地度量角，我们把1°的角分成60份，每份叫做的角，1分记作.

1′的角分成60份，每份叫做的角，1秒记作.

那么，1°=ˊ；1′=″；1′=°；1″=ˊ.

3.解决问题：

（1）将57.32°用度、分、秒表示.

（2）将10°6′36″用度表示.

归纳总结：

将角度换算成度、分、秒时，应注意的问题是：

___________________________.

将度、分、秒用度表示时应注意的问题是：

________________________________.

4.解决“问题情境”中的问题：

从8点到8时30分，钟表上的时针与分针分别转过________度，8时45分时，时针与分针成_______度角.

三、回顾与反思

1.我们获得的知识有：

；

学到的方法是：

；

我的疑惑是：

.

2.技能检测：

（1）右图中，以B为顶点的角有几个？

把它们表示出来：

以D为顶点的角有几个？

把它们表示出来：

（2）45°=_______直角=_______平角=_______周角.

（3）将32.48°用度、分、秒表示为：

32.48°=.

（4）将72°23ˊ42″用度表示出来为：

72°23ˊ42″=.

四、作业布置：

.

五、使用反馈：

.

课题：

2.5角的大小

【知识储备】

1.如果

，

，则

.（填“>”、“<”或“=”）

2.如果

A=74.3，

B=7430，则

A

B.（填“>”、“<”或“=”）

【学习目标】

1.会用估测、测量、叠合的方法比较较两个角的大小，特别要掌握叠合法；

2.能用直尺和圆规作一个角等于已知角.

【创设情境】

如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？

【学习过程】

一、角的比较方法

1.已知，如图：

（1）独立探究：

你能比较这三个角的大小吗？

你有几种方法？

我的方法是：

______；

（2）思考：

类比线段长短的比较，你能比较两个角的大小吗？

把你方法写在下面：

（3）合作探究：

小组合作讨论上面的问题，之后共同交流.

归纳概括：

比较两个角的大小的一般方法是：

______；

2.请你用刚才学到的知识解决下面的问题：

任意画一个三角形

（1）用测量法比较它的三边的长短；

（2）用测量法比较三个内角的大小；

（3）根据

（1）

（2）中的结论，你能看出三角形中角的大小与其对边的长短有什么关系吗？

二、作一个角等于已知角

1.独立探究：

自读课本第79页的“做一做”的全部内容，然后完成后面的问题：

试一试：

根据你学到的方法，用尺规作一个角等于已知角.

2.归纳反思：

如何作一个角等于已知角？

3．解决问题：

任意画三角形ABC

（1）请你作∠MOE=∠A,再在OM的同侧作∠MOF=∠B；∠MOG=∠C；

（2）比较∠A、∠B、∠C的大小

三、回顾与反思

1.我们获得的知识有：

；

学到的方法是：

；

我的疑惑是：

.

2.技能检测：

（1）已知∠MON与∠MOP,若OP在∠MON的内部，且∠MON=54,则∠MOP（）

A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角

（2）如图所示，点A、O、B在同一条直线上，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，

且∠AOD=90.

则图中一共有个角？

（不包括平角）按照从小到大

的顺序把∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB排列起来：

；

四、作业布置：

.

五、使用反馈：

.

课题：

2.7角的和与差

【学习目标】

1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和与差运算；

2.了解角平分线的定义，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义；

3.并会用数量关系表示角平分线以及进行相应的计算.

【创设情境】

在半透明的纸上画一个角，你能够折出一条射线把这个角平分了吗？

【学习过程】

一、角的和与差、角的平分线

问题探究：

1.已知：

如图，在∠AOD内部作两条射线OB、OC，思考：

（1）∠AOC是哪两个角的和？

∠AOD呢？

（2）∠AOB是哪两个角的差？

∠COB呢？

2.先独立探究以上问题，然后小组讨论，并展示结果.

3.请你类比线段的中点的定义，试着给角的平分线下定义.

角的平分线：

.

几何语言：

∵射线OB是∠AOC的角平分线，

∴∠=∠=

∠，或∠AOC=2∠=2∠.

反过来：

∵∠AOB=∠BOC，

∴射线OB是的角平分线.

注：

角的平分线也称为角的二等分线.

4.根据上面学到的知识，解决下面的问题：

（1）已知：

如图，填入符合下列等式的角：

①∠AOD=∠AOB+∠COD+_______

②∠DOB=∠DOA-∠COA+________

（2）如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，

则OB是的平分线，∠BOD的角平分线是，

∠BOC＝_____∠AOC＝_____∠AOD，∠BOD=2∠=2∠.

二、角的加减

问题探究1：

先独立思考以下问题，之后小组讨论完成，之后展示：

计算：

（1）18°22ˊ31″+27°17ˊ24″=

（2）108°18″+52°28ˊ56″=

归纳概括：

如何计算角的加法运算？

问题探究2：

请类比角的加法运算方法，完成下面的计算：

（1）110°2ˊ33″-14°14ˊ53″=

（2）100°-36°18′52″=

归纳概括：

如何进行角的减法运算?

减法中分和秒不够减，怎么办？

试一试：

计算：

（1）如果∠1=72°12′25″，∠2=17°47′35″，则∠1+∠2=___________.

（2）如果∠3=80°32′15″，∠4=99°27′45″，则∠3+∠4=___________.

（2）90°-54°48′6″=.

三、余角和补角

1.自主学习：

课本第82页至83页练习之上所有内容，然后解决下面问题：

（1）定义：

　　　叫互为余角，简称；

　　　　叫互为补角，简称；

如果∠α+∠β=90°（∠α<90°），则∠β的余角是　.

如果∠α+∠β=180°，则∠α的补角是　.

（2）试一试：

70°的余角是　　，补角是　　．

2．余角的性质：

同角（或等角）的余角_________________．

补角的性质：

同角（或等角）的补角_________________.

性质的理解：

如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠=∠，（）

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠=∠，（）

如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠=∠，（）

如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠=∠，（）

3.解决问题：

（1）已知∠

=35º18′，则∠

的余角=________，∠

的补角=___________；

∠

的补角比它的余角大_______º.

（2）如图三角板摆放，则∠1与∠2的数量关系是.

（3）如图，直线AMB，

AMC的补角是.

BMD的补角是

（4）一个角的补角是它的余角的3倍，求则这个角的度数.

三、回顾与反思

我们获得的知识有：

；

学到的方法是：

；

我的疑惑是：

.

四、作业布置：

.

五、使用反馈：

.

课题：

2.8平面图形的旋转

【知识储备】

1.角也可以看作由一条绕端点所形成的图形.

2.在平面内，一条线段绕它的一个端点旋转一周形成的图形是.

【学习目标】

1.结合具体实例，认识图形的旋转；

2.经过探索和操作，发现并理解图形旋转的性质；在探索性质的过程中，发展空间观；

3.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.

【学习过程】

一、旋转的有关概念

1.独立探究：

自读课本第85页的所有内容，然后解答下列问题.

（1）举出生活中旋转的2个实例；

（2）如图1，将三角形OCD绕点，旋转得到三角形，

点C的对应点是，线段CD的对应线段是，∠D的对应角是.

（3）叫旋转，

叫旋转中心，叫旋转角，

（4）图形旋转的三要素是.

2.合作探究：

小组合作讨论上面的问题，之后共同交流.

二、探究旋转的性质

探究1：

如图2，已知A，B分别是射线OM上的两点，

且OA=1cm，OB=2.5cm.

（1）OM旋转到ON的位置时，点A,B分别旋转到点A＇，B＇

的位置，请画出点A＇，B＇.

（2）填空：

OA＇=cm，OB＇=cm.

（3）OA和OA＇，OB和OB＇分别有怎样的数量关系？

思考：

通过以上探究，你得到了关于旋转的什么性质？

探究2：

如图3，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD，

E是线段BA上一点.

（1）对应线段OB与OD，OA与OC，AB与CD分别相等吗？

（2）∠BOD与∠AOC相等吗？

（3）画出点E的对应点F,∠EOF与∠BOD相等吗？

思考：

通过以上探究，你得到了关于旋转的什么性质？

归纳概括：

旋转的性质：

1.；

2.；

3.；

4.；

试一试：

根据旋转的性质解决下面的问题：

1.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，

则图中的旋转角是,OA=,AB=,

若∠AOB=15°，则∠AOB′=,∠A′OB=.

2.如图，△AB′C′是由△ABC旋转得到的,若∠CAC′=32°，

则△ABC绕点按时针方向旋转了°.

3.按要求画图：

将三角形ABC绕点P逆时针旋转90°

得到三角形A′B′C′.

三、回顾与反思

1.我们获得的知识有：

；

学到的方法是：

；

我的疑惑是：

.

2.技能检测：

（1）在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等　

B．图形上每一点转动的角度相同

C．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

D．图形上可能存在不动的点

（2）如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到三角形A′B′C′．

若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA′的度数是（　　）

A．110°B．80°C．40°D．30°

（3）如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按

这个角度同向旋转而得的，

1请你在图中用字母O标注出这一点；②每次旋转了_______度；

③一共旋转了_______次．

四、作业布置：

.

五、使用反馈：

.

课题：

第二章回顾与反思

【学习目标】

1.通过回顾与反思，进一步理解有关概念，掌握相关性质，梳理知识之间的联系，从整体上更

好掌握本章知识；

2.总结本章所学过的基本事实和几何性质，发展学生的几何直观能力；

3.通过利用线段间的数量关系和角之间的数量关系，进一步发展学生合情推理能力和初步推理

能力.

【学习过程】

一、回顾知识点，先完成下面的知识结构图，然后小组内交流：

二、线段的有关概念和性质

1.，叫做这两点之间的距离.

2．关于直线的基本事实：

.

关于直线的基本事实：

两点之间的所有连线中，最短.

3．关于线段中点：

如图:

M是线段AB的中点

符号语言：

∵M是线段AB的中点

∴AM=BM=AB

（或____________________________）

【巩固练习】

1.如图，已知线段AB＝４，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点，

则AC的长=_______，BD的长=_______.

2.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.

3.已知B、C两点把线段AD分成2:

3:

4三部分，N为AD的中点，CD=60，求线段CN的长.

三、角的有关概念和性质

1.如果∠A+∠B=90°，那么称；

如果∠A+∠B=180°，那么称；

2．余角的性质：

；

补角的性质：

；

3．关于角的平分线：

如图:

射线OB是∠AOC的角平分线

符号语言：

∵射线OB是∠AOC的角平分线

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC

（或____________________________）

【巩固练习】

1.如图，OB平分∠AOC．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，

则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°.

2.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，

求∠AOC与∠COB的度数.

3.如图，已知OB、OC两条射线把∠AOD分成2:

3:

4三部分，

ON为∠AOD的平分线，∠COD=60，求∠CON的度数.

四、图形的旋转

１．图形在平面内的旋转改变的是图形的，而不改变图形的．

２．旋转的三要素是.

3．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB

绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为°.

五、作业布置：

.

六、使用反馈：

.