五年级上册数学知识点归纳.docx

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五年级上册数学知识点归纳

人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】

第一单元《小数乘法》

一、小数乘整数的计算方法：

1．先将小数转化成整数

2.再按照整数乘法的计算方法算出积

3.最后确定积的小数点的位置，如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。

二、小数乘小数的算理及计算方法：

（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；

（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；

（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；

（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。

三、积与因数的关系

一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；

一个因数（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。

四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：

用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。

五、小数乘法的常用验算方法：

（1）根据因数与积的大小关系检验；

（2）交换两个因数的位置，重新计算；

（3）用计算器验算。

六、用“四舍五入”法求积的近似数：

1．先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“≈”表示；

2．用四舍五入法保留一定的小数位数。

四舍五入法：

小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0

大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0

3.如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。

如6.597保留两位小数为6.60。

七、乘除法运算定律

1．乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为：

a×b=b×a例如：

85×18=18×8523×88=88×23

2.乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

3．乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示：

（a+b）×c=a×c+b×c，或者是：

a×c+b×c=（a+b）×c

八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：

1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。

2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。

3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。

第二单元《位置》

一、对行和列的认识。

1．横排叫做行，竖排叫做列。

确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。

二、对数列的认识和表示方法。

1．用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。

2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。

3．写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。

写作：

（列，行）。

4．一组数对只能表示一个位置。

5.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

三、物体移动引起数对的变化。

1、在方格纸或田字格上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数

第三单元《小数除法》

知识框架：

无限小数

无限循环小数

5．用计算器探索规律

6．解决问题

小数除法

一、小数除以整数

1．小数除法的意义：

已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2．小数除以整数的计算方法：

（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

3．除到被除数的末尾有余数的小数除法：

（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。

（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。

0在个位起占位作用。

二、一个数除以小数

1．除数是小数的除法的计算方法：

（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。

（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

易错点：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

2．除法中的变化规律：

（1）商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。

3．商和被除数的大小关系：

被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。

三、循环小数&用计算器探索规律

1．循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

注意：

循环小数必须满足两个条件。

2．循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32。

3．循环小数的表示方法：

写循环小数时，可以只写第一个循环节。

并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：

5.33333…写作：

；6.965986598…写作：

3、小数：

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第四单元《可能性》

一、事件发生的可能性有三种情况：

可能、不可能和一定。

二、事件发生的可能性大小：

当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。

三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：

当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。

第五单元《简易方程》

一、对于乘号的书写形式：

（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如：

（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。

（如b×4写作4b ）

（3）数与数之间的乘号不能省略。

注意：

a×a可以写作：

a·a （或

） ，

读作：

a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。

 2a表示：

a+a   

二、等式的性质：

（1）等式左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等。

（2）等式左右两边乘或除以同一个数（0除外），等式左右两边仍然相等。

三、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

）

如：

2+3=5是等式，但不是方程。

注意：

X=3此类也是方程。

四、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

五、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

 解方程原理：

天平平衡。

六、数量关系式：

加法：

和=加数+加数      一个加数=和-另一个加数 

减法：

差=被减数-减数     被减数=差+减数 减数=被减数-差 

乘法：

积=因数×因数       一个因数=积÷另一个因数 

除法：

商=被除数÷除数    被除数=商×除数 除数=被除数÷商

单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

三、三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式

子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。

（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

2.4x＋3.6x＝36

解：

（2.4＋3.6）x＝36

6x＝36

6x÷6＝36÷6

x＝6

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

难点：

隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。

三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。

因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。

四、总结

既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化。

附：

方程的检验

方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。

第六单元《多边形面积》

一、长方形面积、周长关系式：

1、长方形面积=长×宽字母公式：

s=ab

2、长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：

c=（a＋b）×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。

即a+b=c÷2

（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

三、正方形面积、周长关系式：

1．正方形面积=边长×边长字母公式：

s=a²或者s=a×a

2．正方形周长=边长×4字母公式：

c=4a或者c=a×4

四、平行四边形

1．认识平行四边形和梯形

四边形分类：

一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行

平行四边形长方形正方形

四边形

梯形

平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

2、平行四边形的特征：

平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。

3、平行四边形面积的计算公式

（1）沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。

通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。

（2）通过长方形的面积公式，长方形的面积=长×宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，平行四边形的面积==底×高；字母公式为：

S=a×h。

4．平行四边形面积公式的应用

　　平行四边形的面积公式：

S=a×h，经过变形得到：

a=S÷h，h=S÷a。

在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。

注意：

等底等高的平行四边形面积相等。

五、三角形部分

　1.三角形面积的计算公式

平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。

三角形的面积=底×高÷2；字母公式为：

S=a×h÷2。

2．三角形面积公式的应用

三角形的面积公式：

S=a×h÷2，经过变形得到：

a=2S÷h，h=2S÷a。

在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。

注意：

等底等高的三角形面积相等。

六、梯形

1．梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

相同点：

都是四边形；都有平行的对边

不同点：

平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等

2．平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。

平行四边形的底和高：

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。

等腰梯形：

两腰相等的梯形。

直角梯形：

当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。

画高时注意：

所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。

3．梯形面积的计算公式

（1）平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，S=（a+b）×h÷2。

4．梯形面积公式的应用

梯形的面积公式：

S=（a+b）×h÷2，经过变形得到：

h=2S÷（a+b），a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。

在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。

七、有关规律：

1.在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

2．用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

3.当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

4.三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

5.三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

第七单元《植树问题》

一、两端要栽：

间隔数＝总长÷间距；  总长＝间距×间隔数；

棵数＝间隔数＋1；    间隔数＝棵数－1       

二、两端不栽：

间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数；         

棵数＝间隔数－1；    间隔数＝棵数＋1    

三、锯木问题：

段数＝次数＋1 次数＝段数－1 

总时间＝每次时间×次数（两端不栽） 

四、方阵问题：

最外层的数目是：

边长×4—4或者是（边长－1）×4 

整个方阵的总数目是：

边长×边长   

五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：

总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数  

六、上楼问题：

 楼层数=间隔数+1      间隔数= 楼层数-1  

总台阶数=间隔数×每层台阶数