五年级上册数学知识点归纳.docx

1、五年级上册数学知识点归纳人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】第一单元小数乘法一、小数乘整数的计算方法：1先将小数转化成整数 2.再按照整数乘法的计算方法算出积 3.最后确定积的小数点的位置，如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。二、小数乘小数的算理及计算方法：（1）按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点；（3）积的小数位数如果不够，在前面用0补足，再点小数点；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系 一个因数（0除外）乘大于1的数，积比原来的因数大；一个因数

2、（0除外）乘小于1的数，积比原来的因数小。四、求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算方法：（1）根据因数与积的大小关系检验；（2）交换两个因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出结果,用“”表示；2用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0 大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成03.如果求得的近似数要保留数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这时就要依次进一用0占位。如6.597 保

3、留两位小数为6.60。七、乘除法运算定律 1乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示为：ab=ba 例如：8518=1885 2388=88232.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：(ab)c=a(bc)3乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc ，或者是：ac+bc=(a+b)c八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算

4、一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。第二单元位置一、对行和列的认识。1横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。二、对数列的认识和表示方法。1用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。2用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。3写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。4一组数对只能表示一个位置。5.表示同一列物体位置的数对，它们的第一个

5、数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。三、物体移动引起数对的变化。1、在方格纸或田字格上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数第三单元小数除法知识框架： 无限小数 无限循环小数5用计算器探索规律6解决问题小数除法一、小数除以整数1小数除法的意义：已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。2小数除以整数的计算方法：（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。3除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余

6、数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。0在个位起占位作用。二、一个数除以小数1除数是小数的除法的计算方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。易错点：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商

7、随着扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3商和被除数的大小关系：被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。三、循环小数&用计算器探索规律1循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。注意：循环小数必须满足两个条件。 2循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是32。3循环小数的表示方法：写循环小数时，可以只写第一个循环节。并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如：5.33333 写作： ；6.965986598 写作： 3、小数：

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。第四单元可能性一、事件发生的可能性有三种情况：可能、不可能和一定。二、事件发生的可能性大小：当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；可能性越小，所占数量就越少。第五单元简易方程一、对于乘号的书写形式：（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：

9、（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b4写作4b）（3）数与数之间的乘号不能省略。注意：aa可以写作：aa(或)，读作：a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。2a表示：a+a二、等式的性质：（1）等式左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等。（2）等式左右两边乘或除以同一个数（0除外），等式左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。 注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方

10、程原理：天平平衡。六、数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数因数一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 被除数=商除数 除数=被除数商单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价三、 三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的 2.4x3.6x36解： （2.

11、43.6）x36 6x36 6x6366 x6 具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。三、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。四、总结既然“解方程”是要得到形如“x9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运

12、算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化。附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。第六单元多边形面积一、长方形面积、周长关系式：1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab 2、长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)2 （长=周长2-宽；宽=周长2-长） 二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。 （3）当长方形的面积不变时，长与

13、宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。 （4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。三、正方形面积、周长关系式：1正方形面积=边长边长 字母公式：s= a或者s=aa 2正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者c= a4 四、平行四边形1认识平行四边形和梯形 四边形分类：一类是两组对边分别平行；另一类是只有一组对边平行 平行四边形 长方形 正方形四边形 梯形 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。2、平行四边形的特征：平行四边形容易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。3、平

14、行四边形面积的计算公式（1）沿着平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形分成两部分，再经过平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现，长方形的长是原平行四边形的底，长方形的宽是原平行四边形的高。（2）通过长方形的面积公式，长方形的面积=长宽，我们可以得到平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底高；字母公式为：S=ah。4平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=ah，经过变形得到：a=Sh，h=Sa。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时，可求出第三个量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分1. 三角形面积的计算公式平行四边形的面积公式，可以推导出三

15、角形的面积公式。三角形的面积=底高2；字母公式为：S=ah2。2三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=ah2，经过变形得到：a=2Sh，h=2Sa。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量，都可以求出第三个量。 注意：等底等高的三角形面积相等。六、梯形1梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 相同点：都是四边形；都有平行的对边 不同点：平行四边形的两组对边平行且相等；梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等2平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。 平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形

16、的底。 梯形中互相平行的一组对边，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫直角梯形。 画高时注意：所画的高要用虚线表示；一定要画垂足符号。3梯形面积的计算公式（1）平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。梯形的面积=（上底下底）高2， S=(a+b)h2。4梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)h2，经过变形得到：h=2S(a+b)，a=2Sh-b，b=2Sh-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时，都可以求出第四个量。七、 有关规律： 1.

17、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 2用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。 3.当三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。 4.三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。5.三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。第七单元植树问题一、两端要栽：间隔数总长间距； 总长间距间隔数；棵数间隔数1；间隔数棵数1二、两端不栽：间隔数总长间距；总长间距间隔数；棵数间隔数1； 间隔数棵数1三、锯木问题： 段数次数1 次数段数1 总时间每次时间次数（两端不栽）四、方阵问题：最外层的数目是：边长44或者是（边长1）4整个方阵的总数目是：边长边长五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长间距间隔数；棵数间隔数六、上楼问题：楼层数=间隔数+1间隔数=楼层数-1总台阶数=间隔数每层台阶数