矩形的教案设计八年级数学教案模板.docx
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矩形的教案设计八年级数学教案模板
矩形的教案设计_八年级数学教案_模板
矩形的教案设计
黄石十五中 雷娜
教学目标
知识与技能：
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观：
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重难点、关键
重点：
掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：
理解矩形的特殊性．
关键：
把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备
教师准备：
投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．
学生准备：
复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．
学法解析
1．认知起点：
已经学习了三角形、平行四边形，积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：
情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：
观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．
教学过程
一、联系生活，形象感知
【显示投影片】
教师活动：
演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．
教师活动：
介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：
问题1：
改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？
（教师提问）
学生活动：
观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：
矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
问题2：
既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？
（教师提问）
学生活动：
由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．
性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度
评析：
实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．
教师活动：
用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．
学生活动：
观察发现：
矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：
充分利用（SAS）三角形全等来证明．
口述：
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC
又∵BC为公共边
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC=BD
性质定理2：
矩形的对角线相等．
几何语言：
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
教师提问：
1.图中有几个三角形?
它们分别是什么三角形?
2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？
为什么？
由此你会得出什么结论？
学生活动：
观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．
二、范例点击，应用所学
例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示）
思路点拨：
利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，
∴AC=BD=2OA=8cm．
【活动方略】
教师活动：
板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程
学生活动：
参与教师讲例，总结几何分析思路．
三．随堂练习，巩固深化
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.判断对错
（1）矩形是平行四边形（ ）
（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形（ ）
3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，
BD是斜边AC上的中线。
（1）若BD=3㎝则AC＝_______㎝
（2） 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_____cm, BD＝_____㎝.
4.四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______㎝，OB=_______㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______
若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm
AB=_____cm
5.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的角是60°,则它的另一边长是_______cm
6.已知矩形对角线长为4cm,一边长为是_______cm,则矩形的面积是________.
四．课堂小结
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形是轴对称图形。
性质定理1：
矩形的四个角都是直角．
性质定理2：
矩形的对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
五．拓展应用
如右图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交AC于E，
交BC于F，若∠BDF=15度,求∠COF的度数.
六．作业
必做题
教与学整体设计练案《矩形第
（1）课时》
选做题
如右图:
在ABCD矩形中AB=6cm,BC=8cm,
将矩形折叠，使B点与点D重合，求折痕EF的长。
重点与难点分析：
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
教法建议:
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。
在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。
提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。
具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：
等腰三角形性质定理的逆命题的什么？
找一名学生口述完了，接下来问：
此命题是否为真命？
等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。
这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。
由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：
根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？
这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。
如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：
（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？
有哪些定理依据？
（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
一．教学目标：
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.
二．教学重点：
等腰三角形的判定定理
三．教学难点：
性质与判定的区别
四．教学用具：
直尺，微机
五．教学方法：
以学生为主体的讨论探索法
六．教学过程（）：
1、新课背景知识复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？
并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1．等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
（简称“等角对等边”）．
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：
如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：
AB=AC．
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：
（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2．推论1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
推论2：
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
要让学生自己推证这两条推论．
小结：
证明三角形是等腰三角形的方法：
①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
证明三角形是等边三角形的方法：
①等边三角形定义；②推论1；③推论2．
3．应用举例
例1.求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析:
让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
已知：
∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：
AB=AC．
证明：
（略）由学生板演即可．
补充例题：
（投影展示）
1.已知：
如图，AB=AD，∠B=∠D．
求证：
CB=CD．
分析：
解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．
证明：
连结BD，在中，（已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：
求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2．已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：
EF=BE-CF.
分析：
对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.
证明：
DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小结：
（1）等腰三角形判定定理及推论．
（2）等腰三角形和等边三角形的证法．
七．练习
教材P．75中1、2、3．
八．作业
教材P．83中1．1）、2）、3）；2、3、4、5．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理．
2．了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用．
（二）能力训练点
1．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力．
2．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想．
3．会根据比较简单的条件画出指定的四边形．
4．讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想．
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣．
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美．
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：
四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题．
2．教学难点：
理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用．
3．疑点及解决办法：
四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？
根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料．
第2课时
七、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫四边形？
四边形的内角和定理是什么？
2．如图4－9，求的度数（打出投影）．
【引入新课】
前面我们学习过三角形的外角的概念，并知道外角和是360°．类似地，四边形也有外角，而它的外角和是多少呢？
我们还学习了三角形具有稳定性，而四边形就不具有这种性质，为什么？
下面就来研究这些问题．
【讲解新课】
1．四边形的外角
与三角形类似，四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形每一个顶点处有两个外角，这两个外角是对顶角，所以它们是相等的．四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角，即它们的和等于180°，如图4－10．
2．外角和定理
例1 已知：
如图4－11，四边形ABCD的四个内角分别为，每一个顶点处有一个外角，设它们分别为.
求.
（1）向学生介绍四边形外角和这一概念（取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和）．
（2）教给学生一组外角的画法——同向法．
即按顺时针方向依次延长各边，如图4—11，或按逆时针方向依次延长各边，如图4－12，这四个外角和就是四边形的外角和．
（3）利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°．
证得：
360°
外角和定理：
四边形的外角和等于360°
3．四边形的不稳定性
①我们知道三角形具有稳定性，已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小，已知一边一夹角，作三角形你会吗？
（学生回答）
②若以为边作四边形ABCD．
提示画法：
①画任意小于平角的．
②在的两边上截取．
③分别以A，C为圆心，以12mm，18mm为半径画弧，两弧相交于D点．
④连结AD、CD，四边形ABCD是所求作的四边形，如图4－13．
大家比较一下，所作出的图形的形状一样吗？
这是为什么呢？
因为的大小不固定，所以四边形的形状不确定．
③（教师演示：
用四根木条钉成如图4－14的框）虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形没有稳定性．
教师指出，“不稳定”是四边形的一个重要性质，还应使学生明确：
①四边形改变形状时只改变某些角的大小，它的边长不变，因而周长不变它仍为四边形，所以它的内角和不变．②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长一定，四边形的形状就固定了，如教材P125中2的第H问，为克服不稳定性提供了理论根据．
（4）举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例，向学生进行理论联系实际的教育．
【总结、扩展】
1．小结：
（1）四边形外角概念、外角和定理．
（2）四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论根据．
2．扩展：
如图4－15，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积
八、布置作业
教材P128中4．
九、板书设计
十、随堂练习
教材P124中1、2
补充：
（1）在四边形ABCD中，，是四边形的外角，且，则度.
（2）在四边形ABCD中，若分别与相邻的外角的比是1：
2：
3：
4，则度，度，度，度
（3）在四边形的四个外角中，最多有_______个钝角，最多有_____个锐角，最多有____个直角.
教学建议
直角三角形全等的判定
知识结构
重点与难点分析：
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。
力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。
让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。
具体说明如下：
（1）由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始，让同学们自己思考问题：
判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？
学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。
这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
（2）在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面：
一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括：
明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。
这里特别强调三个方面：
1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化：
首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。
这里注意两点：
一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。
二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议：
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始，让同学们自己思考问题：
判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？
学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。
这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
（2）在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面：
一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括：
明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。
这里特别强调三个方面：
1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化：
首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。
这里注意两点：
一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。
二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标：
1、知识目标：
（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
（2）掌握斜边、直角边公理；
（3）能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标：
（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标：
（1）在公理的形成过程中渗透：
实验、观察、归纳；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点：
SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：
灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等。
教学用具：
直尺，微机
教学方法：
自学辅导
教学过程（）：
1、新课引入
投影显示
问题：
判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？
这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）
公理：
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式：
（略）
强调说明：
（1）、格式要求：
先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、判定两个直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
（1）讲解例1（投影例1）
例1求证：
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。
找学生代表口述证明思路。
分析：
首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。
证明：
（略）
（2）讲解例2。
学生分析完成，教师注重完成后的点评。
）
例2：
如图2，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F.
求证：
BE＝CF
分析：
BE和CF分别在△BDE和△CDF中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
证明：
（略）
（3）讲解例3（投影例3）
例3：
如图3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：
（1）BD＝DE+CE
（2）若直线AE绕A点旋转到图4位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕A点旋转到图5时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？
请直接写出结果，不须证明
学生口述证明思路，教师强调说明：
阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结：
（1）判定直角三角形全等的方法：
5个（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在这些方法的条件中都至少包含一条边。
（2）直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。
5、布置作业：
a、书面作业P79＃7、9
b、上交作业P80＃5、6
板书设计：
探究活动
直角形全等的判定
如图
（1）A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥
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