人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型训练含答案.docx
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人教版八年级数学下册期末专题复习解答题题型训练含答案
人教版八年级数学下册期末专题复习——解答题题型训练
1．化简求值题
1.例题：
已知a=
，求
的值．
解：
∵a=
，∴a=2﹣
＜1，∴原式=
﹣
=a﹣1﹣
=a﹣1+
=2﹣
﹣1+2+
=4﹣1=3．
2对应训练：
一个三角形的三边长分别为：
，
，
，
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给
一个适当的值，使三角形的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
二．几何证明题或求值题
1.例题：
17．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试确定重叠部分△AEF的面积．
解：
设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：
x=
，由折叠可知∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=
，∴S△AEF=
×AF×AB=
×
×3=
2.
对应训练：
如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．
（1）求证：
四边形ABCD是菱形；
（2）若AC=8，BD=6，试求点O到AB的距离．
三．统计应用题
1.例题：
某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？
若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？
说明你的理由．
解：
（1）小李的平均分=
=80，中位数=80，众数=80，
方差=
=40，极差=最大的数﹣最小的数=90﹣70=20；
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率=
×100%=40%，小李的优秀率=
×100%=80%；
（3）方案一：
我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大．方案二：
我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，
有2次90分以上（含90分），因此有可能获得一等奖．
2.对应训练：
某市为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生的四种去向（A.读普通高中；B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他）进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图（如图①②）请问:
（1）该市共调查了____________名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该市2016年九年级毕业生共有4500人，请估计该市今年九年级毕业生读普通高中的学生人数。
4．数形结合：
1.例题：
为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
解：
（1）由题意得自行车队行驶的速度是：
72÷3=24km/h．故答案为：
24；
（2）由题意得邮政车的速度为：
24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：
a=
．
答：
邮政车出发
小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：
135÷60=
，
∴邮政车从丙地出发的时间为：
，∴B（
，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：
135÷24+0.5=
+0.5=
，∴D（
，135）．
设BC的解析式为y1=k1x+b1，由题意得
，∴
，∴y1=﹣60x+450，
设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得
，解得：
，
∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：
x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．
答：
邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．
2.对应训练：
一次函数y=kx+b的图象经过M（0,2），N（1,3）两点，
（1）求k，b的值；
（2）求一次函数y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积。
五．方案问题：
1.例题：
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（1）共需租多少辆汽车？
（2）请给出最节省费用的租车方案．
解：
（1）∵（234+6）÷45=5（辆）…15（人），
∴保证240名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，
∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；
综上可知：
共需租6辆汽车．
（2）设租乙种客车x辆，则甲种客车（6﹣x）辆，
由已知得：
，解得：
≤x≤2，∵x为整数，
∴x=1，或x=2．设租车的总费用为y元，
则y=280x+400×（6﹣x）=﹣120x+2400，∵﹣120＜0，
∴当x=2时，y取最小值，最小值为2160元．
故租甲种客车4辆、乙种客车2辆时，所需费用最低，最低费用为2160元．
2.对应训练：
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
（1）该公司对这两种户型住房有哪儿几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
5．动态几何题或存在性问题
1.例题：
如图，已知一次函数
的图象过点A（0，3），点p是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON上分别截取：
，
，
，ND=
．
（1）b= ；
（2）求证：
四边形BCDE是平行四边形；
（3）在直线y=﹣
x+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？
若存在，请求出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：
（1）一次函数y=﹣
x+b的图象过点A（0，3），
3=﹣
0+b，解得b=3．故答案为：
3；
（2）证明：
过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，∴∠M=∠N=∠O=90°，∴四边形PMON是矩形，
∴PM=ON，OM=PN，∠M=∠O=∠N=∠P=90°．∵PC=
MP，MB=
OM，OE=
ON，NO=
NP，∴PC=OE，CM=NE，ND=BM，PD=OB，
在△OBE和△PDC中，
∴△OBE≌△PDC（SAS），BE=DC．
在△MBC和△NDE中，
∴△MBC≌△NDE（SAS），DE=BC．
∵BE=DC，DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形；
（3）设P点坐标（x，y），当△OBE≌△MCB时，四边形BCDE为正方形，
OE=BM，当点P在第一象限时，即
y=
x，x=y．P点在直线上，
解得
当点P在第二象限时，﹣x=y，
解得
在直线
上存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形，
P点坐标是（2，2）或（﹣6，6）
2.对应训练：
如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；
（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
七．综合训练：
1.计算
（1）（
+
）﹣（
﹣
）
（2）（2
+3
）（2
﹣3
）﹣（
+
）÷
．
2.计算：
3.计算
4.化简求值：
5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
6.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
（1）证明：
BAC=
DAC.
（2）若
BEC=
ABE，试证明四边形ABCD是菱形。
（3）
8.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上。
求改善后滑滑板长多少？
9.每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下的统计图。
（1）
小强共调查了户家庭。
（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨。
（3）若小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量。
10.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE=DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）若AC平分∠HAG，求证：
四边形AGCH是菱形．
11.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的面积是△AOB面积的
，求y=kx+b的解析式．
12.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一动点，（点G不与C、D重合）以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG,DE。
我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；并证明你的结论。
（2）
将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转一定角度，得到如图2情形。
请你判断
（1）中得到的结论是否仍然成立，并说明理由。
13.某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示：
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