浙教版初中数学七年级上册期末试题浙江省杭州市拱墅区.docx
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浙教版初中数学七年级上册期末试题浙江省杭州市拱墅区
2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区
七年级(上)期末数学统卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(3分)某市今天的最低气温为2℃,据天气预报,两天后有一股强冷空气将影响该市,届时将降温约8℃,两天后该市的最低气温约为( )
A.6℃B.﹣6℃C.10℃D.﹣10℃
2.(3分)下列有理数中最小的数是( )
A.﹣2.01B.0C.﹣2D.
3.(3分)2016年中国企业已经在“一带一路”沿线20多个国家建立了56个经贸合作区,累计投资超过185亿美元,将185亿用科学记数法表示应为( )
A.185×108B.18.5×109C.1.85×109D.1.85×1010
4.(3分)下列去括号正确的是( )
A.﹣2(
x﹣y)=﹣x﹣2yB.﹣0.5(1﹣2x)=﹣0.5+x
C.﹣(2x2﹣x+1)=﹣2x2﹣x+1D.3(2x﹣3y)=6x﹣3y
5.(3分)在实数
中,正确的是( )
A.
是分数B.﹣
是无理数C.0.33是分数D.
是无理数
6.(3分)a,b,c是实数,( )
A.如果a=b,那么a+c=b﹣c
B.如果a=b,那么ac=bc
C.如果a=b,那么
D.如果
,那么5a=2b
7.(3分)下列选项中的整数,与
最接近的是( )
A.2B.3C.4D.5
8.(3分)若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0B.ab>0C.a﹣b>0D.﹣a﹣b>0
9.(3分)如图,已知∠AON=15°,∠BON=40°,OA是∠BOC的平分线,OD⊥OB,则( )
A.射线OC的方向为东偏北25°
B.射线OC的方向为北偏东25
C.射线OD的方向为西偏南45°
D.射线OD的方向为南偏西50°
10.(3分)如图所示的一个长方形,它被分割成4个大小不同的正方形①,②,③,④和一个长方形⑤,则下列结论:
(1)若已知小正方形①和②的周长,就能求出大长方形的周长;
(2)若已知小正方形③的周长,就能求出大长方形的周长;
(3)若已知小正方形④的周长,就能求出大长方形的周长;
(4)若已知小长方形⑤的周长,就能求出大长方形的周长;
其中正确的是( )
A.①②④B.①②③C.①③D.②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)
的相反数是 ;绝对值等于4的数是 .
12.(4分)﹣27的立方根是 ;(﹣7)2的平方根是 .
13.(4分)计算:
123°24′﹣60.6°= .
14.(4分)已知x=﹣2是关于x的方程3﹣mx=x+m的解,则m的值为 .
15.(4分)已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是一2、±8、x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为 ;若CD=3.5,则x= .
16.(4分)某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本,它们的单价分别是25元、20元和15元,共计花费1250元,若其中有A种中型号的笔记本n本,则B种型号的有 本.(结果用含n的代数式表示)
三、解答题(共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)﹣9+5﹣3
(2)﹣32+8÷(﹣
)
18.(8分)解方程;
(1)3(x﹣4)+1=x﹣5
(2)1+
=
19.(8分)已知:
点C在直线AB上.
(1)若AB=2,AC=3,求BC的长;
(2)若点C在射线AB上,且BC=2AB,取AC的中点D,已知线段BD的长为1.5,求线段AB的长.(要求:
在备用图上补全图形)
20.(10分)
(1)先化简,再求值:
(2x2+x﹣1)﹣[4x2+(5﹣x2+x)],其中x=﹣3.
(2)已知A=5x2﹣2xy﹣2y2,B=x2﹣2xy﹣y2,其中x=
,y=﹣
,求
A﹣B的值.
21.(10分)甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方同时出发,8分钟后甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?
(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?
22.(12分)如图,直线AE与CD相交于点B,射线BF平分∠ABC,射线BG在∠ABD内,
(1)若∠DBE的补角是它的余角的3倍,求∠DBE的度数;
(2)在
(1)的件下,若∠DBG=∠ABG﹣33°,求∠ABG的度数;
(3)若∠FBG=100°,求∠ABG和∠DBG的度数的差.
23.(12分)某市滴滴快车运价调整后实行分时段计价,部分的计价规则如下表:
时段
里程费(元/公里)
时长费(元/分钟)
远途费起始计价里程(公里)
远途费(元/公里)
夜间费(元/公里)
07:
00﹣08:
59:
59
2.5
0.45
10
0.3
0
16:
00﹣18:
59:
59
2.5
0.4
23:
00﹣05:
59:
59(次日)
2.4
0.35
0.6
注:
大部分情况车费由里程费+时长费两部分构成,如果里程超过10公里,超过部分加收0.3/公里的远途费,如果叫车时间是23:
00至次日6:
00前,加收0.6元/公里的夜间费
(1)小明今天早上在7:
30﹣8:
00之间乘坐滴滴快车去单位上班,行车里程4公里,行车时间20分钟,则他应付车费多少元?
(2)上周五小明在单位加班,一直工作到晚上23:
45才乘坐滴滴快车回家,已知行车里程为m公里(m>15),行车时间为n分钟(n<100),请用含m,n的代数式表示小明应付的车费.
(3)若小明和小亮在17:
00﹣18:
30之间各自乘坐滴滴快车回家,行车里程分别为9.6公里与12公里,如果下车时两人所付车费相同,问这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?
2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学统卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.(3分)某市今天的最低气温为2℃,据天气预报,两天后有一股强冷空气将影响该市,届时将降温约8℃,两天后该市的最低气温约为( )
A.6℃B.﹣6℃C.10℃D.﹣10℃
【分析】先依据题意列出算式,然后依据减法法则进行计算即可.
【解答】解:
2﹣8=﹣6℃.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键.
2.(3分)下列有理数中最小的数是( )
A.﹣2.01B.0C.﹣2D.
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小,再得出选项即可.
【解答】解:
﹣2.01<﹣2<0<
,
最小的数是﹣2.01,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键.
3.(3分)2016年中国企业已经在“一带一路”沿线20多个国家建立了56个经贸合作区,累计投资超过185亿美元,将185亿用科学记数法表示应为( )
A.185×108B.18.5×109C.1.85×109D.1.85×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
185亿用科学记数法表示应为1.85×1010,
故选:
D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)下列去括号正确的是( )
A.﹣2(
x﹣y)=﹣x﹣2yB.﹣0.5(1﹣2x)=﹣0.5+x
C.﹣(2x2﹣x+1)=﹣2x2﹣x+1D.3(2x﹣3y)=6x﹣3y
【分析】如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【解答】解:
A.﹣2(
x﹣y)=﹣x+2y,故错误;
B.﹣0.5(1﹣2x)=﹣0.5+x,正确;
C.﹣(﹣2x2﹣x+1)=+2x2+x﹣1,故错误;
D.3(2x﹣3y)=6x﹣9y,故错误;
故选:
B.
【点评】本题主要考查了去括号法则的运用,去括号法则是根据乘法分配律推出的;去括号时改变了式子的形式,但并没有改变式子的值.
5.(3分)在实数
中,正确的是( )
A.
是分数B.﹣
是无理数C.0.33是分数D.
是无理数
【分析】无理数常见的三种类型:
①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,如分数π2是无理数,因为π是无理数.
【解答】解:
是无理数,故A错误;
﹣
=﹣2,是有理数,故B错误;
0.33是分数,故C正确;
是分数,是有理数,故D错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是实数的分类,熟练掌握相关概念是解题的关键.
6.(3分)a,b,c是实数,( )
A.如果a=b,那么a+c=b﹣c
B.如果a=b,那么ac=bc
C.如果a=b,那么
D.如果
,那么5a=2b
【分析】利用等式的基本性质判断即可.
【解答】解:
A、如果a=b,那么a+c=b+c,不符合题意;
B、如果a=b,那么ac=bc,符合题意;
C、如果a=b(c≠0),那么
=
,不符合题意;
D、如果
=
,那么
=
,即2a=5b,不符合题意,
故选:
B.
【点评】此题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键.
7.(3分)下列选项中的整数,与
最接近的是( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】估算得出所求即可.
【解答】解:
∵9<13<16,
∴3<
<4,
∵3.52=12.25<13,
∴3.5<
<4,
则
最接近是4,
故选:
C.
【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.
8.(3分)若数a,b在数轴上的位置如图示,则( )
A.a+b>0B.ab>0C.a﹣b>0D.﹣a﹣b>0
【分析】根据数轴上点的位置判断即可.
【解答】解:
根据题意得:
a<﹣1<0<b<1,
则a+b<0,ab<0,a﹣b<0,﹣a﹣b>0,
故选:
D.
【点评】此题考查了数轴,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.(3分)如图,已知∠AON=15°,∠BON=40°,OA是∠BOC的平分线,OD⊥OB,则( )
A.射线OC的方向为东偏北25°
B.射线OC的方向为北偏东25
C.射线OD的方向为西偏南45°
D.射线OD的方向为南偏西50°
【分析】依据∠AON=15°,∠BON=40°,OA是∠BOC的平分线,可得∠CON=55°+15°=70°,即可得出射线OC表示北偏东70°方向;依据∠DOS=∠BOW=50°,即可得出射线OD的方向为南偏西50°.
【解答】解:
∵∠AON=15°,∠BON=40°,OA是∠BOC的平分线,
∴∠AOC=∠AOB=55°,
∴∠CON=55°+15°=70°,
∴射线OC表示北偏东70°方向,
∵∠BON=40°,
∴∠BOW=50°,
∵OD⊥OB,OS⊥OW,
∴∠DOS=∠BOW=50°,
∴射线OD的方向为南偏西50°,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了方向角,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西.
10.(3分)如图所示的一个长方形,它被分割成4个大小不同的正方形①,②,③,④和一个长方形⑤,则下列结论:
(1)若已知小正方形①和②的周长,就能求出大长方形的周长;
(2)若已知小正方形③的周长,就能求出大长方形的周长;
(3)若已知小正方形④的周长,就能求出大长方形的周长;
(4)若已知小长方形⑤的周长,就能求出大长方形的周长;
其中正确的是( )
A.①②④B.①②③C.①③D.②③
【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d.用含a、b的代数式表示出大长方形的周长,即可判断
(1)正确;用含c的代数式表示出大长方形的周长,即可判断
(2)正确;不能只用含d的代数式表示出大长方形的周长,即可判断(3)错误;用含c的代数式表示出长方形⑤的周长,结合
(2),得出大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2,即可判断(4)正确.
【解答】解:
记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d.
(1)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d),
因为a=c﹣b=d﹣c,所以c=a+b,d=a+c=a+a+b=2a+b,
所以大长方形的周长=2(2a+2b+b+2a+b)=2(4a+4b)=8a+8b,
故
(1)正确;
(2)大长方形的周长=2[c+d+(b+c)]=2(2c+b+d),
因为a=c﹣b=d﹣c,所以b+d=2c,
所以大长方形的周长=2(2c+b+d)=2(2c+2c)=8c,
故
(2)正确;
(3)由
(2)可知,大长方形的周长=8c,
而a=d﹣c,所以c=d﹣a,
所以已知小正方形④与①的周长,才能求出大长方形的周长,
故(3)错误;
(4)由
(2)可知,大长方形的周长=8c.
长方形⑤的周长=2[d+a+(b﹣a)],
因为c=a+b=d﹣a,
所以长方形⑤的周长=2[d+a+(b﹣a)]=2[(d﹣a)+(a+b)]=2(2a+2b)=4(a+b)=4c.
所以大长方形的周长=小长方形⑤的周长×2,
故(4)正确.
故选:
A.
【点评】本题考查了整式的加减,长方形、正方形的性质以及周长等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)
的相反数是
;绝对值等于4的数是 ±4 .
【分析】根据相反数,绝对值的概念和性质去解答.
【解答】解:
的相反数是
,绝对值等于4的数是±4,
故答案为:
;±4.
【点评】本题考查的是绝对值,相反数的概念和性质.正数的相反数是正数,负数的相反数是负数,相反数等于它本身的数是0;正数和零的绝对值是它本身,负数的绝对值是正数.
12.(4分)﹣27的立方根是 ﹣3 ;(﹣7)2的平方根是 ±7 .
【分析】根据平方根与立方根的概念解答即可.
【解答】解:
﹣27的立方根是﹣3;(﹣7)2的平方根是±7;
故答案为:
﹣3;±7
【点评】本题主要考查了平方根,立方根的定义,熟记定义是解题的关键,是基础题,比较简单.
13.(4分)计算:
123°24′﹣60.6°= 62°48′ .
【分析】根据1°=60′先变形,再分别相减即可.
【解答】解:
123°24′﹣60.6°
=122°84′﹣60°36′
=62°48′,
故答案为:
62°48′.
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键.
14.(4分)已知x=﹣2是关于x的方程3﹣mx=x+m的解,则m的值为 ﹣5 .
【分析】把x=﹣2代入方程得到关于m的方程,再根据一元一次方程的解法求解即可.
【解答】解:
根据题意将x=﹣2代入方程3﹣mx=x+m,
得:
3+2m=﹣2+m,
解得:
m=﹣5,
故答案为:
﹣5.
【点评】本题考查了一元一次方程的解的概念,根据方程的解就是使方程的左右两边都相等的未知数的值,代入得到关于m的方程是解题的关键.
15.(4分)已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是一2、±8、x,点D是线段AB的中点,则点D所表示的数为 3或5 ;若CD=3.5,则x= 6.5或3.5或﹣8.5或﹣1.5 .
【分析】根据题意,分情况讨论B所表示的数,从而可求出D表示的数,利用绝对值的性质即可求出x的值.
【解答】解:
设D表示的数为a,
当B表示8时,
∴a=
=3,
当B表示﹣8时,
∴a=
=﹣5
当a=3时,
∴CD=|x﹣3|=3.5
∴x=6.5或﹣0.5
当a=﹣5时,
∴CD=|x﹣(﹣5)|=3.5
∴x=﹣8.5或﹣1.5
故答案为:
3或5;6.5或3.5或﹣8.5或﹣1.5
【点评】本题考查实数与数字,解题的关键是正确理解两点间的距离与两点所表示的数之间的联系,本题属于基础题型.
16.(4分)某单位购进A、B、C三种型号的笔记本60本,它们的单价分别是25元、20元和15元,共计花费1250元,若其中有A种中型号的笔记本n本,则B种型号的有 70﹣2n 本.(结果用含n的代数式表示)
【分析】设B种型号的有x本,根据A、B、C三种型号的价格和数量列出算式,再进行整理即可得出答案.
【解答】解:
设B种型号的有x本,根据题意得:
25n+20x+15(60﹣n﹣x)=1250,
解得:
x=70﹣2n,
则B种型号的有(70﹣2n)本;
故答案为:
70﹣2n.
【点评】此题考查了列代数式,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出算式.
三、解答题(共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)计算:
(1)﹣9+5﹣3
(2)﹣32+8÷(﹣
)
【分析】
(1)根据有理数的加减运算法则依次计算可得;
(2)先计算乘方、除法转化为乘法,再计算乘法,最后计算减法可得.
【解答】解:
(1)原式=﹣4﹣3=﹣7;
(2)原式=﹣9+8×(﹣2)
=﹣9﹣16
=﹣25.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.
18.(8分)解方程;
(1)3(x﹣4)+1=x﹣5
(2)1+
=
【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
【解答】解:
(1)3(x﹣4)+1=x﹣5
3x﹣12+1=x﹣5
3x﹣x=﹣5+12﹣1
2x=6
x=3;
(2)1+
=
12+2(x﹣2)=3(3x+7)
12+2x﹣4=9x+21
2x﹣9x=21﹣12+4
﹣7x=13
x=﹣
.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.(8分)已知:
点C在直线AB上.
(1)若AB=2,AC=3,求BC的长;
(2)若点C在射线AB上,且BC=2AB,取AC的中点D,已知线段BD的长为1.5,求线段AB的长.(要求:
在备用图上补全图形)
【分析】
(1)分C在A的左边,C在A的右边两种情况进行讨论即可求解;
(2)根据题意画出草图,根据线段中点的性质计算即可.
【解答】解:
(1)若C在A的左边,则
BC=AB+AC=5;
若C在A的右边,则
BC=AC﹣AB=1.
故BC的长为5或1;
(2)如图所示,点C在AB延长线上:
∵BC=2AB,D是AC的中点,
∴AD=
AB,
∴BD=
AB,
∵线段BD的长为1.5,
∴线段AB的长为3.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,注意数形结合思想在求两点间的距离中的应用.
20.(10分)
(1)先化简,再求值:
(2x2+x﹣1)﹣[4x2+(5﹣x2+x)],其中x=﹣3.
(2)已知A=5x2﹣2xy﹣2y2,B=x2﹣2xy﹣y2,其中x=
,y=﹣
,求
A﹣B的值.
【分析】
(1)原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值;
(2)把A与B代入原式,去括号合并得到最简结果,再将x与y的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=2x2+x﹣1﹣4x2﹣5+x2﹣x=﹣x2﹣6,
当x=﹣3时,原式=﹣9﹣6=﹣15;
(2)∵A=5x2﹣2xy﹣2y2,B=x2﹣2xy﹣y2,
∴
A﹣B=
x2﹣xy﹣y2﹣x2+2xy+y2=
x2+xy,
当x=
,y=﹣
时,原式=0.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(10分)甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道匀速跑步,甲的速度是乙速度的1.5倍,他们从同一起点,朝同一方同时出发,8分钟后甲第一次追上乙.
(1)求甲、乙两人跑步的速度分别为多少?
(2)若甲、乙两人从同一起点,同时背向而行,经过多少时间两人恰好第五次相遇?
【分析】
(1)设乙的速度为x米/分钟,则甲的速度为1.5x米/分钟,根据二者速度之差×时间=环形跑道的长度,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设经过t分钟两人恰好第五次相遇,根据二者速度之和×时间=环形跑道长度的5倍,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
(1)设乙的速度为x米/分钟,则甲的速度为1.5x米/分钟,
根据题意得:
8×(1.5x﹣x)=400,
解得:
x=100,
∴1.5x=150.
答:
乙的速度为100米/分钟,甲的速度为150米/分钟.
(2)设经过t分钟两人恰好第五次相遇,
根据题意得:
(150+100)t=400×5,
解得:
t=8.
答:
经过8分钟两人恰好第五次相遇.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.(12分)如图,直线AE与CD相交于点B,射线BF平分∠ABC,射线BG在∠ABD内,
(1)若∠DBE的补角是它的余角的3倍,求∠DBE的度数;
(2)在
(1)的件下,若∠DBG=∠ABG﹣33°,求∠ABG的度数;
(3)若∠FBG=100°,求∠ABG和∠DBG的度数的差.
【分析】
(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是180°﹣α,它的余角是90°﹣α,依据∠DBE的补角是它的余角的3倍,即可得到方程,求得∠DBE的度数;
(2)设∠ABG=x,∠DBG=y,依题意得得到方程组,即可得到∠ABG的度数;
(3)可设∠ABF=∠CBF=β,依据∠FBG=100°,即可得到∠ABG=100°﹣β,∠DBG=180°﹣100°﹣β=80°﹣β,依据∠ABG﹣∠DBG=(100°﹣β)﹣(80°﹣β)=20°,可得∠ABG和∠DBG的度数的差为20°.
【解答】解:
(1)设∠DBE=α,则∠DBE的补角是180°﹣α,它的余角是90°﹣α,依题意得
180°﹣α=3(90°﹣α),
解得α=45°,
∴∠DBE的度数为45°;
(2)设∠ABG=x,∠DBG=y,依题意得
,
解得
,
∴∠ABG的度数为84°;
(3)∵射线BF平分∠ABC,
∴可设∠ABF=∠CBF=β,
又∵∠FBG=100°,
∴∠ABG=100°﹣β,∠DBG=180°﹣100°﹣β=80°﹣β,
∴∠ABG﹣∠DBG=(100°﹣β)﹣(80°﹣β)=20°,
即∠ABG和∠DBG的度数的差为20°.
【点评】此题考查了角的计算,角平分线的定义,认真审题并仔细观察图形,找到各个角之间的数量关系列方程是解题的关键.
23.(12分)某市滴滴