qianhan八年级期末压轴题学生版2.docx

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qianhan八年级期末压轴题学生版2

1.如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．

（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：

PR+PQ=

（不需证明）．

（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想．

2.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，

（1）

=_______________

（2）求证：

AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．

（1）求证：

△MDC是等边三角形；

（2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC（即MC′）同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF．试探究△AEF的周长是否存在最小值？

如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

4.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB+AF

5.已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：

cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

6.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．

（1）由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？

并证明你所得到的结论；

（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果正方形的边长为2，FG的长为

，求点C到直线DE的距离．

7.

已知：

如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．

（1）求证：

△APQ是等边三角形；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．

8.在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，BC＞AD，AB=8cm，BC=18cm，CD=10cm，点P从点B开始沿BC边向终点C以每秒3cm的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向终点A以每秒2cm的速度移动，设运动时间为t秒．

（1）求四边形ABPQ为矩形时t的值；

（2）若题设中的“BC=18cm”改变为“BC=kcm”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ是等腰梯形，求t与k的函数关系式，并写出k的取值范围；

（3）在移动的过程中，是否存在t使P、Q两点的距离为10cm？

若存在求t的值，若不存在请说明理由．

9.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．

（1）求证：

EF+

AC=AB；

（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E1⊥A1C1，垂足为E1，请猜想E1F1，

A1C1与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想；

（3）在

（2）的条件下，当A1E1=3，C1E1=2时，求BD的长．

10.已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A，C不重合），过点P作PE垂直PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF垂直AC，垂足为点F，

（1）当点E落线段CD上时，求证：

PB=PE．

在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？

若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．

（2）当点E落在线段DC的延长线时，在备用图上画出符合要求的一致图形，并判断上述

（1）中的结论是否仍然成立，（只需写出结论，不需要证明），

（3）在点P的运动过程中，三角形PEC能否为等腰三角形？

如果能，试求出AP的长，如果不能，试说明理由

11.在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．

（1）求边AD的长；

（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．