普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题理科数学三附解析.docx

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普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题理科数学三附解析

2018年5月普通高等学校招生全国统一考试全国卷模拟试题

理科数学（三）（附解析）

本试卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第I卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合

，集合

，则

A.

B.

C.

D.

2.设

为虚数单位，给出下面四个命题：

；

为纯虚数的充要条件为

；

共轭复数对应的点为第三象限内的点；

的虚部为

.

其中真命题的个数为

A．

B．

C．

D．

3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为

，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为

，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为

A．

B．

C．

D．

4．已知函数

的值域为A，且

直线

有交点的概率为

A．

B．

C.

D.

5．一条渐近线的方程为

的双曲线与抛物线

的一个交点为A，已知

（F为抛物线C的焦点），则双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：

以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积

（弦×矢+矢2）．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为

，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为

A．

B．

C．

D．

7．已知

，则

的值为

A．

B．

C．

D．

8．已知函数

有两个不同的根

，则

的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9.运行如图所示的程序框图，输出的

值为

A．

B．

C.

D．

10．已知直线

过定点A，该点也在抛物线

上，若抛物线与圆

有公共点P，且抛物线在P点处的切线与圆C也相切，则圆C上的点到抛物线的准线的距离的最小值为

A．

B.

C．3D．

11．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

A．

B．

C.

D．

12．已知函数

的导函数为

，且满足

，

，若函数

恒成立，则实数

的取值范围为

A．

B．

C.

D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分。

13．已知向量

与向量a的夹角为90°，则向量a在向量b方向上的投影为___________．

14．已知圆的方程为

，过圆上一点

的切线方程为

.由类比法可经过椭圆

上一点

的切线方程为

.若过椭圆

的第一象限内的点

的切线经过点

，则

的最小值为．

15．已知

，

满足约束条件

的取值范围为．

16．已知

的三边分别为

，

，

，所对的角分别为

，

，

，且满足

，且

的外接圆的面积为

，则

的最大值的取值范围为．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知数列

的前n项和为

，且满足

．

（1）求数列

的通项公式；

（2）若数列

为等差数列，且

，求数列

的前n项和．

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱，且AB=AC，BC=BB1，E，F分别为棱

的中点．

（1）求证：

平面

平面

；

（2）当直线

与平面BB1C1C所成的角的正切值为

时，试求二面角

的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某学校高三有

名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取

名男生，

名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.

（1）试计算男生考试成绩的平均分

与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；

（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布

，试计算男生成绩落在区间

内的概率及全校考试成绩在

内的男生的人数（结果保留整数）；

（3）若从抽取的

名学生中考试成绩优势（

分以上包括

分）的学生中再选取

名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为

，求

的分布列与数学期望.

参考数据，若

，则

，

，

.

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

的右焦点F与抛物线

的焦点重合，且点

在抛物线C上，直线

与抛物线C相切．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点F作互相垂直的直线分别交抛物线C及椭圆E于点M，N，A，B，其中M，N在抛物线C上，A，B在椭圆E上，试求四边形AMBN的面积的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数

，其中

为实数.

（1）若曲线

在点

处的切线方程为

，试求函数

的单调区间；

（2）当

，

，且

时，若恒有

，试求实数

的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，直线l的参数方程为

（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

．

（1）分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）把直线l的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到直线

轴的交点分别为A，B，点P为圆上的任一点，求△PAB面积的最小值．

23．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

已知函数

，不等式

的解集为

.

（1）求实数

的值；

（2）若不等式

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围.