高考物理大一轮复习第05章机械能第3讲机械能守恒定律学案新人教版.docx
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高考物理大一轮复习第05章机械能第3讲机械能守恒定律学案新人教版
第三讲 机械能守恒定律
一
机械能
1.重力做功与重力势能
（1）重力做功的特点
重力做功与路径无关，只与初、末位置的竖直高度有关．
（2）重力做功与重力势能变化的关系
①定性关系：
重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．
②定量关系：
物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的变化量，即WG＝EpA－EpB．
③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．
2．弹性势能
（1）定义
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．
（2）弹力做功与弹性势能变化的关系
①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．
②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．
（3）同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？
提示：
相同
二
机械能守恒定律
1.推导机械守恒定律的理论？
提示：
物体沿光滑曲面下滑，某时刻处于位置A时，它的动能为Ek1，重力势能为Ep1，总机械能E1＝Ek1＋Ep1．
运动到位置B时，它的动能是Ek2，重力势能为Ep2，总机械能是E2＝Ek2＋Ep2．
由动能定理知，由A到B的过程中，只有重力做功，所以重力所做的功WG＝mg（h1－h2），由重力做的功与重力势能的关系知WG＝Ep1－Ep2，所以有Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即E1＝E2．
2．内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，重力势能与动能可以互相转化，而总的机械能不变．
3．表达式：
mgh1＋
mv
＝mgh2＋
mv
．
4．机械能守恒的条件
（1）系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．
（2）系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．
5．思考：
（1）物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒吗？
举例说明．
提示：
不一定．如物体在竖直方向上做匀速直线运动．
（2）物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒吗？
举例说明．
提示：
不一定．如光滑水平面上的物体做匀速圆周运动时．
（3）物体所受合外力做功不为零，其机械能一定不守恒吗？
提示：
不一定．物体所受合外力做功不为零．但除重力以外的其他力做功的代数和为零时，机械能守恒．
1．判断正误
（1）重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．（ ）
（2）克服重力做功，物体的重力势能减小．（ ）
（3）发生弹性形变的物体都具有弹性势能．（ ）
（4）物体的速度增大时，其机械能可能减小．（ ）
（5）物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．（ ）
答案：
（1）√
（2）× （3）√ （4）√ （5）√
2．（粤教版必修2P82第2题）（多选）忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是（ ）
A．电梯匀速下降
B．物体自由下落
C．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端
D．物体沿着斜面匀速下滑
E．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前
答案：
BCE
3．（人教版必修2P78第3题改编）（多选）如图所示，在地面上以速度v0
抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．重力对物体做的功为mgh
B．物体在海平面上的势能为mgh
C．物体在海平面上的动能为
mv
－mgh
D．物体在海平面上的机械能为
mv
答案：
AD
4．（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
甲 乙
丙 丁
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒
B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
答案：
CD
5．（人教版必修2P80第2题改编）如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（ ）
A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能
B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能
C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力
D．不能经过管道B的最高点
答案：
C
考点一
机械能守恒的判断
1.做功判断法：
若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．
2．能量转化判断法：
若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能（如没有内能增加），则系统的机械能守恒．
3．利用机械能的定义判断：
若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．
1．（2018·河南洛阳模拟）关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）
A．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒
B．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒
C．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒
D．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒
解析：
选A 做自由落体运动的物体只有重力做功，机械能守恒，故A正确；人乘电梯加速上升过程，动能与重力势能都增加，机械能增加，机械能不守恒，故B错误；只有重力做功，则机械能守恒，除重力外物体还受其他力，物体机械能也可能守恒，如沿光滑斜面下滑的物体除受重力外还受支持力，但物体机械能守恒，故C错误；合外力对物体做功为零，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速下落的物体合外力做功为零，但机械能减少，机械能不守恒，故D错误．
2．（2018·天津一中模拟）固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则（ ）
A．在下滑过程中圆环的机械能守恒
B．在下滑过程中弹簧的弹性势能先减小后增大
C．弹簧的弹性势能在整个过程中增加了mgh
D．在下滑过程中（含始末位置）有两个位置弹簧弹力的功率为零
解析：
选C 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的弹力，所以圆环的机械能不守恒，A错误；弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化，由题图知弹簧先压缩再伸长，故弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，B错误；系统整体的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，则弹簧的弹性势能增大了mgh，C正确；在A点时弹簧处于原长，弹力为零，故A点弹力的功率为零，当弹簧与速度方向垂直时，弹力的功率为零，当弹簧再次恢复原长时，弹力为零，弹力的功率为零，到最底端时圆环的速度为零，所以弹力的功率为零，在下滑过程中（含始末位置）有四个位置弹簧弹力的功率为零，D错误.
考点二
单个物体的机械能守恒
（2016·新课标全国卷Ⅲ）如图，在竖直平面内有由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为
.一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．
解析：
（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA＝mg
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有
EkB＝mg
②
由①②式得
＝5.③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有
N＋mg＝m
⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m
⑥
由机械能守恒有mg
＝
mv
⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．
答案：
（1）5∶1
（2）恰好能到达C点
机械能守恒定律公式的选用技巧
1．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．
2．在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．
（2017·天津高三期末）（多选）如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，∠AOB＝37°，小球从斜面上D点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是（ ）
A．R B．2R
C．3RD．4R
解析：
选AD 若使小球恰能经过最高点C，则mg＝m
，根据机械能守恒定律得：
mg（h－2R）＝
mv
，解得h＝
R，小球释放的位置到A点的距离是x≥
＝
R，选项D正确；若使小球恰能经过与圆心O等高的一点，则释放的高度h＝R，此时小球释放的位置到A点的距离是x′≤
＝
R，选项A正确；故选AD．
3．（2018·哈尔滨高三模拟考试）如图所示，质量为m的小球用OB和O′B两根轻绳悬挂，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，此时OB绳的拉力大小为F1.若烧断O′B绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1∶F2等于（ ）
A．1∶4B．1∶3
C．1∶2D．1∶1
解析：
选A 烧断水平细线前，小球处于平衡状态，合力为零，根据几何关系得：
F1＝mgsin30°＝
mg；烧断水平细线，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L.小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：
mgL（1－sin30°）＝
mv2在最低点，有F2－mg＝m
，联立解得F2＝2mg；故F1∶F2等于1∶4；故选A．
4．如图所示，轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点．现将小球拉至水平位置，使绳处于水平拉直状态后松手，小球由静止开始运动．在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α，已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα值．根据你的判断cosα值应为（ ）
A．cosα＝
B．cosα＝
C．cosα＝
D．cosα＝
解析：
选D 由于在刚释放瞬间，绳子拉力为零，此时α＝90°，cosα＝0，当F＝0，A、B选项中的cosα不为零，所以A、B都错．若球在最低点被拉断，则有
mgL＝
mv2，F－mg＝m
解得F＝3mg.此时α＝0°，cosα＝1，当α＝0°时，cosα＝1，F＝3mg，所以C错．α＝0°时，只有D选项F＝3mg.故D正确.
考点三
多个物体组成的系统机械能守恒
1.首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．
2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．
（2017·哈尔滨期中）如图所示，物体A的质量为M，圆环B
的质量为m，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l＝4m，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻
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