数学教学中的一题多解的反思.docx

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数学教学中的一题多解的反思

摘要

课堂教学的容展现也是客观反映数学教学的发展规律，以及人们对客观事物的主观能动性，从一个试题具体问题具体分析，再到一个问题可以找到多种解决方法。

因此，在另一个角度上看待数学解题问题也是旨在提高学生的创新思维能力，培养学生的积极性和兴趣，这样在高中数学教学中一定培养学生的“一题多解”的能力。

目前，咱们国家还是非常重视数学教学的基础，主要是培养学生的基础知识和基本技能。

也是我们现在在数学教育上面的基本现状。

基础上面从小学到中学都是老师们非常重视，从传统教学方式来看还是正确的，但是把基础打牢之后如何进行更高层次的发展呢？

让老师主导学生提高学生的自主创新性，利用教师的经验方面倡导学生自主学习能力提高自己的开放思维，为未来创新思维奠定基础。

伴随数学变式教学理论的日益成熟，作为实现其教学价值的途径，“一题多解”与"多题一解”已经具有了相当成熟并且深厚的理论背景。

开展数学的教学的目的即为开展思维活动的教学，而学生的思维主动性与积极性依赖于对客观事物认知过程中的不断启发，如何让学生的思维顺其自然地进入精彩的数学世界，除了教师的合理引导外，更加离不开的是数学世界本身的丰富多彩性。

关键词：

教学模式；解题；自主创新；高中数学

Abstract

Classroomteachingthecontentoftheshowisalsoobjectivelyreflectthedevelopmentregulationofmathematicsteaching,aswellaspeople'ssubjectiveinitiativetoobjectivethings,fromatestquestion,analyzingthespecificissuesvarioussolutionstoaproblemcanbefound.So,inanotherpointofviewofmathematicalproblemsolvingisalsoaimedatimprovingthestudents'creativethinkingability,cultivatethestudents'enthusiasmandinterest,sothatinthehighschoolmathematicsteachingmustcultivatethestudents'abilityto"morethanaproblemsolution".

Atpresent,ourcountryisveryemphasisonthebasisofmathematicsteaching,mainlydevelopthestudents'basicknowledgeandbasicskills.Andwearenowinmathematicseducationbasicstatusoftheabove.Basedonteachersfrommiddleschoolareveryseriously,fromthetraditionalteachingwayisright,buthowtodoafterthebeatbasedonahigherlevelofdevelopment?

Letteachersleadstudentstoimprovethestudents'independentinnovation,usingtheexperienceoftheteacherencouragestudentstoimprovetheirabilityofautonomiclearning,openmind,innovativethinkingtolaythefoundationforthefuture.

Withmathematicalvariabletypeteachingtheoryisincreasinglymature,asawayofrealizingtheteachingvalue,"morethanaproblemsolving"and"whataproblemsolution"hasquitematureandprofoundtheoreticalbackground.Theaimofmathematicsteachingistodeveloptheteachingofthinkingactivity,andstudentsinitiativeandenthusiasmofthinkingdependsontheunderstandingofobjectivethingsintheprocessofconstantlyinspireandyuen,howtoletstudentsintothewonderfulworldofmathematicsthinkingletnaturetakeitscourse,inadditiontotheteacher'sguiderational,morecannotleavethemathematicalworlditselfisrichandcolorful.

Keywords:

Teachingmode;problemsolution;Independentinnovation;Highschoolmath

摘要1

Abstract2

第一章绪论4

1.1课题研究背景4

1.2目前高中数学教学现状4

1.3国外研究现状5

1.4本文主要容6

第二章相关研究综述6

2.1研究的基本理论依据6

2.1.1变式的基本理论依据7

2.1.2一题多解的界定7

2.2“一题多解”在高中教学中的使用情况8

2.3本章小结8

第三章“一题多解”的研究思路和方法8

3.1基本研究思路8

3.2研究方法9

3.3“一题多解”的实际例子10

3.4本章小结10

第四章“一题多解”在教学中的策略和实际意义10

4.1“一题多解”在高中数学教学中的策略10

4.2“一题多解”在高中数学中的实际意义11

4.3本章小结12

第五章总结与展望13

5.1总结13

5.2展望及建议14

参考文献14

致15

第一章绪论

1.1课题研究背景

目前，随着高中教育的改革，高中的新课改要求也是进一步进行推进，全国的很多高中也在改革围，这些年的教学实践中，高中数学的课堂教学和试题解题方面也是有一定的进展，如今的教学模式更是看中老师与学生的更多互动，和自主解题思路。

在这样的教育环境下，从高中数学课堂教学的模式下，如何在实际的课堂教学中挖出更高效率的解题思路和例题分析，让学生在学习中有更高的积极性[1]。

这是现代教育模式培养的一个重要环节，也是能够提高学生在枯燥的数学学习中找到更多的乐趣，这就是“一题多解”在数学教学中呈现的独特魅力，很大程度上也能够提高学生的创新意识。

课堂教学的容展现也是客观反映数学教学的发展规律，以及人们对客观事物的主观能动性，从一个试题具体问题具体分析，再到一个问题可以找到多种解决方法[2]。

因此，在另一个角度上看待数学解题问题也是旨在提高学生的创新思维能力，培养学生的积极性和兴趣，这样在高中数学教学中一定培养学生的“一题多解”的能力。

1.2目前高中数学教学现状

目前，随着教育部对各个阶段教学的改革，高中数学教学在新一轮教育改革中也是处于非常重要的地位。

随着新客场改革的不断深入，高中的数学老师无论是在教学方法还是在观念意识上面都有了很大的变化。

但是由于要面对学校应试教育的压力，在短时间提高学生的成绩，每一个高中数学老师还是以大量的习题来帮助学生提高成绩，来应对目前的升学压力，通过题海战术帮助学生提高他们的解题能力[3]。

不可否认的是这样的训练确实可以提高学生的成绩和基础能力，也能在一定程度上运用数学的知识解决实际的问题，但是这样盲目的大量习题训练，必然会导致学生对做题产生疲劳感和失去兴趣，对学生的求知欲望在一定程度有阻碍。

这样最终的结果就是大部分学生只会重复的做题，渐渐的就会对数学产生厌恶和失去创新思维，这样新课程改革加速高中综合素质也只能是纸上谈兵，很难真正把数学这一学科发挥应有的作用。

国外的教育家和心理学家皮亚杰[4]曾经说过：

我们教育的目标就是培养更多的专业人才，独立思考的人才、敢于站出来挑战权威；培养有创新、创造和发明能力的人，不是让他们像机器人那样重复工作，而是让他创造新颖的机器人。

目前，新课程的改革就是培养有更多综合素质高的学生，让他们有更多的独立思考精神，有活力和创新的精神，培养出更多优秀创新性人才，这样才符合我国人才发展战略。

目前，咱们国家还是非常重视数学教学的基础，主要是培养学生的基础知识和基本技能。

也是我们现在在数学教育上面的基本现状。

基础上面从小学到中学都是老师们非常重视，从传统教学方式来看还是正确的，但是把基础打牢之后如何进行更高层次的发展呢？

让老师主导学生提高学生的自主创新性，利用教师的经验方面倡导学生自主学习能力提高自己的开放思维，为未来创新思维奠定基础[5]。

将“一题多解”的变式教学在目前的高中数学教学中进行，这样的话对于每一个站在一线的高中数学老师是一种极大的挑战，需要他们长期的边写一些适度的例题、习题集。

为提高学生的创新性思维，需要设定和编写高质量的习题，探索更加适合现代发展的教学模式，在设定相关题目的时候可以重复，但是不能死板。

每一次变式，既具有一定的创新意味，可以减少学生对习题的反感，同时也可以让学生更进一步夯实自己的基础知识，也符合我们现在的注重基础教育的教学理念。

通过“一题多解”的变式教学的方式，真正可以提高和改善现有的死板教学，让学生真正的喜欢、数学。

1.3国外研究现状

我国现在比较出名的一些教育家也是经常指出：

变式教学目前也是在一步一步的普及，不单单在我们的数学教学中，在其他学科中也开始逐渐使用变式教学的教学模式，在教育改革的大背景变式教学取得了非常好的效果。

在数学实践过变式的训练和练习，很大程度上转变了学生的学习思维，也是发展中国教学教育的重要组成部分。

这些年来，我们国家对“一题多解”的研究从来没有间断过，顾冷沉教授的《过程性变式与数学课例研究》从理论上面分析了变式教学的重要性[6]。

已经通过他大量的实践教学中取得了非常好的成果，通过他的经验形成专著，很大程度上帮助变式教学在其他地方的实际应用，让不同学科也体验出了变式教学的优点，也为变式教学在实际教学方面奠定了一定的理论基础。

澳门大学黄荣金和瑞典哥德堡大学费兰伦斯马顿[8]的论文《变式教学:

促进有效的数学学习的中国方式》明确指出，中国特色教育下非常适合变式教学，因为我国的数学教学当中开始就是看重基础教育，在基础教育上面拔高和创新性思维发展，很容易实施。

特别是在高中学习阶段是我们形成重要的思维体系，通过该模式下的学习相信我们的学生在未来逻辑思维上面会有更多的优点，这就是变式教学适合中国高中数学教育的重要原因。

与此同时，费兰伦斯马顿[4]（FerenceMarton）在其报告《从变式理论看国际比较中数学教与学的差异》分析了我国教育教学和国际上的差异，然后分析我国数学教学中的优势，在教育改革的形势下符合目前的发展状况，并且结合国际教学方式的优势为我国数学教学上提出了很多宝贵的意见。

1.4本文主要容

第1章绪论，主要是讲了课题的研究背景、目前高中数学教学的现状和国外研究现状，主要阐述了这些容问题。

第2章对课题的研究综述，该容下主要的理论依据和具体的变式理论，“一题多解”的界定和在高中教学种的使用情况。

第3章主要是阐述了“一题多解”的研究思路和方法，主要是介绍了核心的研究思路和研究方法，然后举出了一系列的“一题多解”实际例子。

第4章主要讨论了“一题多解”在教学中的策略和实际意义。

第5章总结了“一题多解”的面临的问题和实际意义，然后对以后在高中数学教学中的展望和建议。

第二章相关研究综述

2.1研究的基本理论依据

变式是指对于某种式（即数学教材中具体的数学思维成果,包含基本知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变化形式,就是不断变更问题的情境或改变思维的角度,在保持事物的本质特征不变的情况下,使事物的非本质属性不断迁移的变化方式[7]。

在建构主义的数学教育观中,学习是学习者主动的建构活动,而不是对知识的被动接受,教师仅仅是“助产士”的身份,学生才是教学过程的主体,教师只能为学生的发展搭建“脚手架”,如此,通过变式,我们可以建造“模仿”通至“创新”的桥梁,让学生的思维经历产生、发展、形成、迁移的过程,让学生的探究能力能够在坚实的基础之上得到持续性的发展。

2.1.1变式的基本理论依据

所谓的变式教学,就是将变式作为一种教学途径进行的教学。

在具体的数学教学过程中，从教学模式的角度,若将其囊括的容进行简单的分类,可分为下列三类：

1.概念、定理、公式等的变式教学；2.例题与习题的变式教学;3.教法与学法的变式。

所谓的例题与习题的变式教学就是指在例题、习题的教学过程中,当学生获得了相关的基本解法后,通过改变题目条件、探求题目结论、改变题目情境等多种途径,强化学生对知识的理解、掌握和变通,帮助他们对问题进行多方向、多层次、多角度的思考,使思维不局限于固定的理解和某一固定的模式,从而提出新问题或者获得同一问题的多种解法或多种结果。

“一题多解”与“多题一解”正属于上述的例题与习题的变式教学。

2.1.2一题多解的界定

教育学家曾经说过掌握数学就掌握了解决问题的方法，解题就是掌握数学的基础，也是高中数学教学种的核心问题。

通过解题可以推进学习者对知识的认知，并且可以提高他们的逻辑思维能力和创新思维能力。

与此同时，老师必须培养学生有更多的自主能力去解某一题，并且提高他们的积极性让他们真正的喜欢上解题这一环节才可以。

“一题多解”"一高中教学中最常见的实施过程性变式的途径,又称为“问题变式”,就是以原题为中心,向它蕴涵的方方面面进行拓展和深化,揭示数学概念的本质属性和非本质属性气通过这种教学方式,一方面可以将解题的过程层次化,加深学生对该问题理解与认识,从而减轻了解题过程中思维的负担,开拓了学生解题的思路,激发了学生解题的兴趣[9];另一方面,也可以提升学生的发散性思维能力,使得学生善于全面地观察问题,运用多方面的知识经验寻求解题的方法,使解题涉及的知识和方法延伸到数学的各个分支,学会力求沟通它们之间的联系。

2.2“一题多解”在高中教学中的使用情况

现在我们在使用“一题多解”的变式模式在高中教学中，必须要考虑学生的积极性和参与情况，必须保证更多的学生投入使用“一题多解”模式下，但是，很多实际情况难以实施，据悉，现在很多高中教学还没有找到解决这一问题的方法。

但是我们也要根据实时情况尽量的推广有意义的教学模式和教学方法，让学生有更多的时间和实践接受“一题多解”的教学模式。

目前，我国大部分高中学校也在开始实施素质教育，提高我们高中学生的综合素质也是迫在眉睫，但是很多高中在应试教育的大背景下，素质教育实行起来举步维艰[10]。

所以，目前很多像“一题多解”这种教学模式下很难得到普及。

现在的主要是问题通过在实践中了解“一题多解”这种变式教学模式优点，积极推广该模式的教学优点和带来的好处，能够改变素质教学的进度和符合现阶段的教育改革，也是能够在高中数学教学中有更大的推进。

通过现在不断的教学时间，很多地方的高中已经感受到了“一题多解”在教学过程中带来的优点。

同时，也感受到了现在的各种问题，比如：

应试的压力、学生家长的不接受扽等；如何通过该模式的教学和学生更好的交流增加学生的参与度。

这样未来也需要我们的教育部门和教育工作者在教学实践中要不断尝试教学模式的改进，让“一题多解”这种变式教学模式更好的服务我们的高中数学教学当中。

2.3本章小结

第三章“一题多解”的研究思路和方法

3.1基本研究思路

通过文献从理论层面研究“一题多解”和“多题一解”,系统和全面的认识它们的理论背景,并进一步通过观察、访谈、跟踪测试、教学实验等方式,深入了解高中学生在数学学习中遇到的疑难与困惑,并在此基础上探究有利于学生发展的教学途径——“一题多解”和“多题一解”,并不断反思自己的教学实践,得出实施“一题多解”和“多题一解”的变式教学的有效教学建议。

3.2研究方法

1、文献研究法

文献研究法主要是指搜集目前与本文要研究的容相关的研究成果和相关的研究资料，并且根据搜集到的相关一题多解和多提一解得相关容和教育领域提出的相关理论和实践经验，结合本文的论题和论点，分析目前的数学教育中的一题多解和多提一解的相关的教学经验和在教学过程中遇到的相关的问题，将文献中的理论知识和目前的教育现状有效的结合起来，并且提出本文论题的合理的解决方案和指导建议。

2、观察访谈法

教师在日常的上课中经常会和所授学生进行交流并且谈到学生对教学效果的感受，以及怎样改进。

观察访谈法主要在上课的过程中，教师要时常关注学生上课时听讲问题解答过程和解答方法时的表情变化，并且能够通过表情的变化推断出学生在听讲的过程中是否能够很好的接受和理解所讲授的容[11]。

如果课堂上的学生在听课的过程中表情比较迷茫，说明学生不太能够接受课堂上所讲的容。

在下课后，教师应该积极的与学生探讨一题多解和多提一解的容，通过访谈的方法了解学生在课堂的上面听到的容是否能够很好的了解，全面关注学生在一题多解和多提一解课程中学习的效果。

3、跟踪测试法

跟踪测试法在本研究中主要是跟踪学生在上课过程中和教师对一题多解和多提一解两种教学方式的效果的认识和教学效果的跟踪调查。

通过对教师对一题多解和多提一解的认识和学生在上课过程中对一题多解和多提一解的接受效果进行整理统计，得出学生和老师对一题多解和多提一解的最终的感受和教学效果的评估[12]。

通过对两种教学方式的教学效果进行比较和评价，选出一题多解和多提一解其中的一种教学效果比较好的方式在教学实践中进行实行实施。

4、案例分析法

在教学的过程中选取使用了一题多解和多提一解教学方式的班级进行评价和比较，选出教学效果比较好的班级，并且发现其中各自的优点和缺点，综合两种教学方式的优势，避免错误，更好的提高教学效果。

3.3“一题多解”的实际例子

通过一题多解的训练，可以培养学生的发散性思维及联想能力，学会用不同的知识解决同一个问题，达到对多种知识的融会贯通。

从一下的例子我们查看一下一体多解。

已知：

a>0,b>0,

+

=1,求ab的最小值。

解法一：

利用不等关系

∵a>0,b>0,1=

+

≥2

∴ab≥8（当且仅当

=

=

，即a=2,b=4时取“=”号），

∴ab的最小值是8。

解法二：

平方法

∵a>0,b>0,

+

=1，

∴1=（

+

）²=

+

+

≥2

+

=

（当且仅当

=

=

，即a=2,b=4时取“=”号）。

∴ab的最小值是8。

3.4本章小结

本章主要是介绍了“一题多解”在教学中的研究思路，通过研究框架和研究方法来阐述“一题多解”在教学的实际应用，通过例子来分析“一题多解”的实际应用、解题思路和创新点，这样通过“一题多解”的教学方法，结合我们现在的实际教学情况来帮助更多的高中学生增加对数学的学习兴趣和开拓创新性学习。

第四章“一题多解”在教学中的策略和实际意义

4.1“一题多解”在高中数学教学中的策略

目前，我们的教学的目标都是希望学生提高自己的分数和逻辑思维能力，在应试教育的大背景下高中的教学模式还是受到一定的约束和限制，所以，我们的教学老师一定制定更加有效的培养人才的教学计划，然后，在实际的课堂中一定要付诸行动。

类似像“一题多解”的变式教学模式一定运用到实际的教学当中，渗透到每一个学生的学习思维，这样才可以真正提高学生的创新思维能力，完成既定的教学目标。

虽然在新课程理念中提倡宽松的课堂氛围,允许师生互动,使得课堂教学有一定程度的“派生性”,但我们更更不能忽视每节课前的预设[13]。

在突出学生主体地位的同时,也要强调要发挥教师的主导作用,引领学生的思维理性前行,否则容易造成教学目标完不成或者干脆就是脱离原定的教学目标[14]。

目前,高中数学教学具有“量大容深”的特点,伴随着教育改革的深入实施,高中数学教学对于的实效性的要求日益提高。

因此,教师在设计每堂课都应具有更明确的目标导向性,根据施教容的深浅,施教对象的不同,结合变式教学的相关理论,通过配备恰当的例题、习题和变式训练题,采用“一题多解”与“多题一解”的变式教学途径,实施有目的、有计划的教学,实现既定的教学目标,从而达到提高教学实效性的目的。

目前高中数学教学的特点是时间紧、容多、任务重,必须分秒必争。

因此每节课应具有更加高的效率,作为高中数学教学的重中之重,在解题教学的过程中,要让每道例题与习题能够发挥其最大的效能,就必须进行有针对性的合理甄别与筛选，这样才能使得大多数学生在有限的时间,思维可以高效集中的运行,将自己的数学学习效率最大化。

所以,便要求高中数学教师应有更为丰富的数学题库,并能根据教学设计进行充分的准备,选择典型的例题与习题来进行教学,除了对知识点和考点要求明确,还需要根据学生的学情,因人制宜地展变式教学,合理地利用“一题多解”与“多题一解”,这样便在在遵循“最近发展区”理论的基础上,让典型的例题与习题成为学生的学习的“支架”和“阶梯”,使得他们的数学解题能力螺旋上升。

4.2“一题多解”在高中数学中的实际意义

在高中阶段,作为一门基础学科,数学耗去了学生大量的精力,很多学生因为长时间未尝到成功的滋味而逐渐失去学习数学的热情和信心,针对这种状况,“一题多解”与“多题一解”有着不可替代的教学功能。

通过“一题多解”,教师可以尝试让学生在思维发散的过程中找到适合自己的解题思路,让学生在诸多的方法中找到自己的“菜”,从而建立学习数学的信心、激发学习热情;通过设计“一题多变”的变式题组,让学生远离重复、单调的题海,踏着一步步登高的思维阶梯,慢慢挑战自己的数学思维极限,不断提高解题水平,培养学习兴趣;通过“多题一解”的思维训练,让学生在自然、动态的过程中学会归纳与小结,让学生体验非智力因素在学习中的重要性,从而感受学有所用的成就感与满足感。

作为过程与方法,情感、态度和价值观的基础和载体,在实现知识与技能的目标的落实中,教师可以围绕着本节课的重点与难点,灵活运用“一题多解”与“多题一解”来帮助学生夯实“双基”,例如在本文第四章的教学课例1:

新授课“等比数列及其通项”中,就可以很好的体现变式教学的这一功效;对于教学过程和方法的展,新课程强调的是“力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识”而通过合理地变式设计可以有助于发挥学生学习的能动性,本文中的诸多案例均可说明这点;学生学习数学的情绪生活与情感体验离不开有针对性的训练,无论是为了基础知识的掌握、基本技能的形成,还是为了提高综合解决问题的能力,都需要一定量的操练来强化,“一题多解”与“多题一解”可以避免枯燥的重复演练,所谓“重复经过变式而得到发展”,因此,变式有利于学生的道德生活和健康人格的形成,从而实现真正的“人”的发展[15]。