公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式.docx
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公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式
一、基础代数
公式
22
1.平方差公式：
（a+b）・（a—b）=a—b
2.完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式：
（a±b）3=（a±b）（a2」ab+b2）
4.立方和差公式：
a3+b3=（a_b）（a2+」ab+b2）
nm+nmnm-nmnmnnnn
•a=aa±a=a（a）=a（ab）=a•b
二、等差数列
n（印an）1
（1）sn=__-=nai+n（n-1）d;
（2）an=81+（n—1）d;
（3）项数n=+1;
d
（4）若a,A,b成等差数列，贝2A=a+b;
（5）若m+n二k+i,贝U：
an+an=ak+a;
（6）前n个奇数：
1,3,5,7,9,-（2n—1）之和为n2
（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，Sn为等差数列前n项的和）
三、等比数列
（1）an=a1qn—1;
（2）sn=a111—q°）（q=1）
1-q
（3）若a,G,b成等比数列，贝G=ab;
（4）若m+n二k+i,贝U：
am•an=ak•ai;
（5）amran=（m-n）d
（6）am=q（m-n）
an
（其中：
n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，Sn为等比数列前n项的和）四、不等式
（1）一元二次方程求根公式：
ax2+bx+c=a（x-xJ（x-x2）
其中：
Xi=pb二4ac；X2=Pb-4ac（b2-4ac_0）
2a2a
根与系数的关系：
Xi+X2=-b,xi•x2=-
aa
推广：
x1x2x3...x^nn、％X2..X
（2）—阶导为零法：
连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：
匚=（丄一丄）也
m（m+a）mm+aa
三项分母裂项公式：
-=[-—-]Q
m（m+a）（m+2a）m（m+a）（m+a）（m+2a）2a
五、基础几何公
式
1.勾股定理：
a2+b2=c2（其中：
a、b为直角边，c为斜边）
常用
勾
直角
边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
股数
直角
4
8
12
16
20
12
24
24
1
边
5
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
1
7
2.面积公式：
正方形=a长方形=ab三角形=—ah=—absinc梯形=■-（a'b）h
222
圆形=二氏平行四边形=ah扇形=二戌
360
3.表面积：
正方体=6a2长方体=2（ab-be-ac）圆柱体=2n,+2nrh球的表面积=4二R
4.体积公式
正方体=a3长方体=abc圆柱体=Sh=n,h圆锥=1n,h球=--R3
33
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：
S侧=n〔l;
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，贝心
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍；
3.所有对应面积变为原来的m倍；
4.所有对应体积变为原来的m倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
六、工程问
题
工作量=工作效率x工作时间；工作效率=工作量宁工作时间；
工作时间=工作量+工作效率；总工作量=各分工作量之和；
注：
在解决实际问题时，常设最小公倍数
七、几何边端
问题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）2=（外圈人数宁4+1）2=Nf
最外层人数=（最外层每边人数—1）x4
2.空心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2X层数）=（最外层每边人数-层数）x层数x4二中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多8人。
边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数二MXN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：
总人数二甘外圈人数=4N-4例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人解：
（10—3）x3X4=84（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
⑶爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕M-N层。
八、利润问
题
利润率=
（1）利润=销售价（卖出价）—成本；
销售价=成本x（
（1+利润率）；成本=1+利润率。
利润=销售价-成本成本成本
销售价
成本
（2）利息=本金x利率x时期；
本金=本利和+（1+利率X时期）。
本利和=本金+利息=本金X（1+利率X时期）二本金（1•利率）期限；月利率二年利率+12;月利率x12=年利率。
例：
某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。
（即月利1分零2毫），三年
到期后，本利和共是多少元”
2400X（1+10.2%x36）=2400X1.3672=3281.28（元）
（4）N人排成一圈有aNN/N种；N枚珍珠串成一串有AN/2种。
十、年龄问
题
关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差♦倍数差-小年龄
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差♦倍数差
（1）单边线形植树：
棵数=总长“间隔+1;总长二（棵数-1）X间隔
（2）单边环形植树：
棵数=总长“间隔；总长二棵数X间隔
（3）单边楼间植树：
棵数=总长“间隔—1;总长二（棵数+1）X间隔
（4）双边植树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NxM+1）段十二、行程
问题
（1）平均速度型：
平均速度=空仏
W+v2
（2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离二（大速度+小速度）X相遇时间
追及问题：
追击距离二（大速度一小速度）X追及时间
背离问题：
背离距离二（大速度+小速度）X背离时间
（3）流水行船型：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
顺流行程二顺流速度X顺流时间二（船速+水速）X顺流时间
逆流行程二逆流速度X逆流时间二（船速一水速）X逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间=（桥长-车长）宁列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）—列车速度
列车速度=（桥长+车长）—过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：
环形周长二（大速度+小速度）X相遇时间
同向运动：
环形周长二（大速度一小速度）X相遇时间
（6）扶梯上下型：
扶梯总长二人走的阶数X（1_u梯）,（顺行用加、逆行用减）
u人
（7）队伍行进型：
对头、队尾：
队伍长度二（u人+u队）X寸间
队尾，对头：
队伍长度二（u人-u队）X寸间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：
（Ui、U2分别代表往、返速度）
5+u2
等发车前后过车：
核心公式：
T=也址,巴=3tl+七2u人上2-右
等间距同向反向：
亘二
t反ui-u2
不间歇多次相遇：
单岸型、宁两岸型：
s®7（s表示两岸距离）
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=工逆工（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
十三、钟表
问题
基本常识：
1钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的丄，分针每小时可追及11
1212
2时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°22次。
3钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）
4
12
时针一昼夜转两圈（7200），1小时转丄圈（30°）;分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
5钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式：
T=T。
•丄T。
；T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时
11
针达到条件要求的虚拟时间）。
十四、容斥原
理
⑴两集合标准型：
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：
|aybyc|=a|+|b|+c卜AIB卜BIC卜|aiC|+|aibic
⑶三集和图标标数型：
'■
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时，注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为V。
其中：
满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为Z，可以得以下等式：
①W=x+y+②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草
问题
核心公式：
y=（N—x）T
原有草量=（牛数-每天长草量）X天数，其中：
一般设每天长草量为X
注意：
如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N
W
代表单位面积上的牛数。
十六、弃九推
断
在整数范围内的+—X三种运算中，可以使用此法
1.计算时，将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间，通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。
例：
11338X
十七、乘方尾
数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）
例题：
的末尾数字（）
解析］宀22t4
十八、除以“7”乘方余数
核心口诀
注：
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数（余数为0则看作6）
例：
除以7余数是多少（）
［解析］—55—3125—3（3125-7=446。
。
。
3）
十九、指数增
长
如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的
An倍，一个周期前应该是当时的-。
A
二十、溶液问
题
⑴溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液二溶质十浓度
⑵浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则a%Mb%N
①c%
M+N
MN
MN
⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，贝S浓度为（1a）次数原浓度②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为（丄）次数原浓度
1十a
二^一、调和
平均数
调和平均数公式：
a二空理
a等价钱平均价格核心公式：
P曽：
（巴、p2分别代表之前两种东西的价格）
等溶质增减溶质核心公式：
a二2也（其中ri、怯rs分别代表连续变化的浓度）
rirs
二十二、减半调和平
均数
核心公式：
亍=主亘
+82
二十三、余数同余问
题
核心口诀：
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值二十四、星期日期问
题
平年与闰年
判断方法
年共有天
数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断：
一年加1天；闰年再加1天
大月与小月
包括月份
月共有天
数
大
1、3、5、7、8、
31天
月
10、12
小
2、4、6、9、11
30天
月
注意：
星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。
二十五、循环周期问
题
核心提示：
若一串事物以T为周期，且A+T=N…a,那么第A项等同于第a项
二十六、典型数列前
N项和
平方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
1:
4:
9
16
25
36
49
：
64
81
100
121
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
26
27
28
29
po
31
32
33
平方
529「
576「
625
676
729
784
「841
：
900
961
1024
1089
、、、立方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
18
9
10
11
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331
多次方数
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
625
3125
6
6
36
216
1296
7776
★1既不是质数也不是合数
以内质数03109
363167
2.典型形似质数分解
91=7X13
111=3X
119=7X
133=7X
117=9X
143=11X
147=7x
37
17
19
13
33
21
153=7X
161=7X
171=9X
187=11X
209=19X
1001=7X11x13
13
23
19
17
11
3.常用“非唯一”变换
1数字0的变换：
o=oN（N7
2数字1的变换：
仁a0=1N=（—1）2N（a=0）
3特殊数字变换：
16=24=4264=26二43=8281=34二92256=28=4=162
4个位幕次数字：
4=22=聲8=239=32=9勺
侧/底面高：
PD二AD3a侧/底面面积：
—a2底面内切圆半径：
DO3a
246
高：
PO6a体积：
/a3截面ADP面积：
，a2底面外接圆半径：
3124
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