∴a
[0，
）
除此之外，还有求复合函数的定义域等有关函数定义域运算或证明的题型。
二、函数的值域
函数的值域决定于函数的定义域和对应法则，是全体函数值所组成的集合。
因此，要求值域，必先求其定义域。
常见的方法或技巧有：
①配方法；②函数性质法；③反函数法；④数形结合法；⑤换元法等。
例1.求
的值域。
解：
本题直接求值域显然比较困难，故利用“函数”与其“反函数”的定义域、值域互换关系来求。
由
得
∴原函数的反函数为：
∴所求值域为{
}
（事实上：
如果
，则
即
，即
因此
）
例2.求
的值域。
解：
，则：
∴
即：
y≤4
∴所求值域为（
，4）
三.、零值点
在对函数进行研究时，我们总是要关注使函数取得特殊值的一些“特值点”，尤其是使函数值为0的x值，或者说明书函数图象上的纵坐标为0的点，即与x轴的交点，称之为“零值点”。
例：
的零值点为：
（2，0），（3，0）。
但有的函数没有零值点（或为
，
），例如函数
，其零值点为（
，0）。
对零值点的研究可以沟通方程、函数曲线及不等式之间的关系，在数学教学中意义很大。
四、符号区间
如果函数y=f（x）在（a，b）上有f（x）＞0或f（x）＜0，则称（a，b）为函数y=f（x）的一个符号区间。
例：
求函数y=x2－5x+6的符号区间。
解：
令x2－5x+6=0，求得零值点时：
X1=2，X2=3
经分析（或由图象）可知：
函数y=x2－5x+6在（－∞，2）和（3，+∞）上：
y＞0；
在（2，3）上：
y＜0。
∴其符号区间为：
（－∞，2），（2，3），（3，+∞）
（由此可知：
不等式x2－5x+6＞0的解集为（－∞，2）U（3，+∞），x2－5x+6＜0的解集为：
（2，3））。
五、最值
在生产科研和日常生活中，常遇到“多、快、好、省”的问题，就是求函数的最值问题。
函数的最值是函数值变化的极端状态，它既能加深对函数性质的认识，又能解决广泛的数学应用问题，因而在高考中也占有重要地位。
在中学数学中，常见求最值的方法有配方法、换元法、数形结合法、不等式法等。
例，已知y=x2－2ax（0≤x≤1）的最大值是a2，求a。
解：
∵－x2－2ax≤a2
即：
－（x+a）2+a2≤a2
－（x+a）2≤0
∴x+a=0
∴a=－x，而0≤X≤1
∴－1≤a≤0
教学中，应该充分注意到“求最值”与“求极值”以及“求值域”三者之间的联系与区别。
六、单调性
在中学数学中，“单调性”是指严格单调性，即：
对y=f（x），x
[a，b]，任取x1、x2
[a，b]，且设x1＜x2，则：
f（x1）＜f（x1）（f（x2）>f（x2）），就称y=f（x）在[a，b]上具有单调性，是增（减）函数，[a，b]称为一个单调区间。
最常见的函数单调性的判定或证明方法有：
定义法，图象法等,利用单调性，我们可以比较函数值的大小、求最值等。
在研究单调性时，定义域始终起着关键作用，需要强调的是，求定义域必须用原来的表达式。
例1，比较0.230.712和0.230.713的大小。
解：
∵指数函数y=0.23x在其定义域内是减函数.
而：
0.712＜0.713
∴0.230.712＞0.230.713
例2：
已知f（x）=8+2x－x2，g（x）=f（2－x2），求g（x）的单调区间。
解：
令u=2－x2则：
g（x）=8+2u－u2
∵u=2－x2在（－∞，0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数。
又：
f（u）=8+2u－u2在（－∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数。
而u＜1得
＞1；u＞1得
＜1
∴g（x）的单调区间为：
增区间：
（－∞，－1）、[1，+∞]；
减区间：
[－1，1]
可列表（略）。
七、奇偶性
已知函数y=f（x），对于任意x：
若f（－x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数；
若f（－x）=-f（x），则称y=f（x）为奇函数；
函数y=f（x）是偶函数或奇函数，则称y=f（x）具有奇偶性。
对奇偶性的理解，应注意：
定义域的对称性、函数值的对称性和图象的对称性。
而奇偶性的判定首先应看定义域是否对称，然后再根据定义判定；也可以根据其四则运算规律进行判定；还可以利用函数图象判定。
在判定时，应先对函数进行化简。
例：
由f（x）=lg（4+x）+lg（4－x）知其定义域为
，具有对称性，而：
f（－x）=lg（4－x）+lg（4+x）=f（x）
∴f（x）是偶函数，不是奇函数。
八、周期性
对于函数y=f（x），如果存在一个非零常数T，使得对于任意x，有f（x+T）=f（x），则称y=f（x）为周期函数，T叫做这个函数的周期。
显然，如T为周期，则可kT（k
Z）也是f（x）的周期，其中若有最小正数，则称为最小正周期。
特别，最小正周期有时不一定存在，如f（x）=c（常数）的周期为任意正数，无最小者。
例：
已知数列{an}中任何相邻三项之和为20，且a4=9，a12=7，求a8。
解：
据题意得：
an+an+1+an+2=an+1+an+2+an+3
∴an=an+3
∴数列{an}以3为周期
∴a7=a4=9，a9=a12=7
又：
a7+a8+a9=20
∴a8=4
九、连续性（间断性）
对于函数y=f（x），若在点x0处可导，且
（x0）=f（x0），则称函数在点x0处连续，否则称为间断。
例如：
y=tanx当x=
（k
Z）时，y=tanx不存在，故x=
（k
Z）为其间断点。
显然平行直线簇x=
（k
Z）为其渐近线簇。
又如：
y=
，x=0为其间断点，考虑到其值域为{y│y≠0}，因此其渐近线为直线x=0（y轴）和y=0（x轴）。
以上仅为本人对初等函数性质的初步研究和粗浅的认识，毫无深度可言。
但是，若能在中学数学教学中，坚持不懈引导学生以此研究每一个函数，在研究完每一个函数之后又能这样系统地加以整理、归纳、思考，并能结合函数的图象，综合运用，“用性质作图象，由图象观性质。
“那么，这样的教学必将使学生不仅学会，而且学得愉快。
正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
参考文献：
普通高中《数学课程标准》（实验，人教版）
傅荣强主编《函数》
朱宗贵《函数》
李应林《集合与函数》
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