北京市西城区初2数学第一学期期末试题及答案.docx
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北京市西城区初2数学第一学期期末试题及答案
北京市西城区2021—2021学年度第一学期期末试卷
八年级数学2019.1
试卷满分：
100分，考试时间：
100分钟
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是
（A）（B）（C）（D）
2．500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为
秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将
用科学记数法表示应为
（A）0.519×10-2（B）5.19×10-3（C）51.9×10-4（D）519×10-6
3．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是
（A）10＜BC＜13（B）4＜BC＜12
（C）3＜BC＜8（D）2＜BC＜8
4．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于
（A）360°（B）540°
（C）720°（D）900°
5．对于一次函数y＝（k-3）x＋2，y随x的增大而增大，k的取值范围是
（A）k＜0（B）k＞0（C）k＜3（D）k＞3
6．下列各式中，正确的是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
7．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是
图1
（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁
8．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是
（A）30°（B）45°
（C）60°（D）90°
10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A---B---A在线
段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B---A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：
s）时，两个动点之间的距离为s（单位：
cm），则能表示s与t的函数关系的是
（A）（B）（C）（D）
二、填空题（本题共18分，第11～16题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）
11．若分式
的值为0，则x的值为．
12．在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为．
13．计算20+2-2=．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，
连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．
15．如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形
写一个等式．
16．如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．
若BC=6cm，DE=2cm，则△BCD的面积为cm2．
第16题图第17题图
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，－3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．
18．
（1）如图1，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为cm（精确到0.1cm）．
（2）∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．
三、解答题（本题共30分，每小题6分）
19．
（1）分解因式
（2）分解因式
（1）解：
（2）解：
20．计算
解：
21．解方程
解：
22．如图，点A,B,C,D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．
求证：
∠E=∠F.
证明：
23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1:
y=3x与直线l2:
y=kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．
（1）求a的值；
（2）求直线l2的解析式；
（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．
解：
（1）
（2）
（3）关于x的不等式3x＜kx+b的解集为_________________．
四、解答题（本题共12分，第24题7分，第25题5分）
24．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D（-2，4），顶点B在x轴的正半轴上．
（1）写出点B，C的坐标；
（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．
解：
（1）点B的坐标为，点C的坐标为；
（2）
25．阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：
线段AB（如图1）．
求作：
△ABC，使∠CAB=90°，∠ABC=60°．
作法：
如图2,
（1）分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，
两弧交于点D，连接BD；
（2）连接BD并延长，使得CD=BD；
（3）连接AC．
△ABC就是所求的直角三角形．
证明：
连接AD．
由作图可知，AD=BD=AB，CD=BD，
∴△ABD是等边三角形（等边三角形定义）．
∴∠1=∠B=60°（等边三角形每个内角都等于60°）．
∴CD=AD．
∴∠2=∠C（等边对等角）．
在△ABC中，∠1+∠2+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）．
∴∠2=∠C=30°．
∴∠1+∠2=90°（三角形的内角和等于180°），即∠CAB=90°．
∴△ABC就是所求作的直角三角形．
请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．
作法：
图3
证明：
五、解答题（本题8分）
26．在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边三角形△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD．
（1）如图1，若∠BAC=100°，求∠BDF的度数；
（2）如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN．
补全图2；
若BN=DN，求证：
MB=MN．
图1图2
（1）解：
（2）
补全图形；
证明：
北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准2019.1
一、选择题（本题30分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
D
C
C
A
C
D
二、填空题（本题共18分，第11～16题每小题2分，第17，18题每小题3分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案
1
（1，2）
12
a2+2ab+b2=（a+b）2
6
题号
17
18
答案
（1）答案不唯一，如：
（-5，0）；
（2）如图，
（1）答案不唯一，如：
BC=1.2cm；
（2）x=d或x≥a．
三、解答题（本题共30分，每小题6分）
19．
（1）解：
=
=
3分
（2）解：
=
=
3分
20．解：
=
=
=
=
6分
21．解：
方程两边乘（x-3）（x+3），得x（x+3）+6（x-3）=x2-9．
解得x=1．
检验：
当x=1时，（x-3）（x+3）≠0．
所以，原分式方程的解为x=1．6分
22．证明：
∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC
即AC=DB．3分
在△ACE和△DBF中，
∵
∴△ACE≌△DBF．5分
∴∠E=∠F．6分
23．解：
（1）直线l1:
y=3x与直线l2:
y=kx+b交于点A（a，3），
所以3a=3．
解得a=1．
（2）由
（1）点A（1，3），
直线l2:
y=kx+b过点A（1，3），
点B（2，4），
所以
．
解方程组得
直线l2的解析式为y=x+2．4分
（3）x＜1．
6分
四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）
24．解：
（1）点B的坐标为（2，0），点C的坐标（2，4）；2分
直线EC的解析式为
，
（2）直线y=5x+5与x轴交于点E（-1，0），与y轴交于点F（0，5）．4分
直线EC的解析式为
，
EC与y轴交于点H（0，
），
所以FH=
．
所以S△EFC=
=
．8分
25．（本题5分）
本题答案不唯一，如：
作法：
如图3,
（1）延长BA至B’，使得AB’=AB；
（2）分别以点B，点B’为圆心，BB’长为半径画弧，
两弧交于点C；
（3）连接AC，BC．
△ABC就是所求的直角三角形．1分
证明:
连接B’C．
由作图可知，BC=BB’=B’C，AB’=AB，
∴△ABC是等边三角形（等边三角形定义）．
∴∠B=60°（等边三角形每个内角都等于60°）．
∴AC⊥BB’于点E（等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合）．
∴△ABC就是所求作的直角三角形．6分
四、解答题（本题共8分）
26．
（1）解：
在等边三角形△ACD中，
∠CAD=∠ADC=60°，AD＝AC．
∵E为AC的中点，
∴∠ADE=
∠ADC＝30°．2分
∵AB＝AC，
∴AD＝AB．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD＝160°．
∴∠ADB=∠ABD＝10°．
∴∠BDF=∠ADF-∠ADB＝20°．4分
（2）
补全图形，如图所示．5分
证明：
连接AN．
∵CM平分∠ACB，
∴设∠ACM=∠BCM=α．
∵AB＝AC，
∴∠ABC=∠ACB=2α．
在等边三角形△ACD中，
∵E为AC的中点，
∴DN⊥AC．
∴NA=NC．
∴∠NAC=∠NCA=α．
∴∠DAN=60°+α．
在△ABN和△ADN中，
∵
∴△ABN≌△ADN．
∴∠ABN=∠ADN＝30°，∠BAN=∠DAN＝60°+α．
∴∠BAC＝60°+2α．
在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴60°+2α+2α+2α=180°．
∴α=20°．
∴∠NBC=∠ABC-∠ABN=10°．
∴∠MNB=∠NBC+∠NCB=30°．
∴∠MNB=∠MBN．
∴MB=MN．8分
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