北京市西城区初2数学第一学期期末试题及答案.docx

1、北京市西城区初2数学第一学期期末试题及答案北京市西城区2021 2021学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2019.1试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是 （A） （B） （C） （D） 2500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼” 2018年4月18日， FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将用科

2、学记数法表示应为（A）0.51910-2 （B）5.1910-3 （C）51.910-4 （D）51910-63在ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（A）10BC13 （B） 4BC12（C）3BC8 （D） 2BC84如图，1+2+3+4+5等于 （A）360 （B）540 （C）720 （D）9005对于一次函数y（k -3）x2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（A）k0 （B） k0 （C）k3 （D） k36下列各式中，正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）7如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是 图1 （A）甲 （B）乙 （C）

3、丙 （D）丁8小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（A） （B） （C） （D）9如图，ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，CPE的度数是（A）30 （B）45 （C）60 （D）9010. 如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动；动点Q以1cm/s的

4、速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（A） （B） （C） （D） 二、填空题（本题共18分，第1116题，每小题2分，第17题3分，第18题3分）11若分式的值为0，则x的值为 12在平面直角坐标系xOy中，点（1，-2）关于x轴对称的点的坐标为 13计算20 + 2-2 = 14如图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD若AC=7，BC=5，则BDC的周长是 15如图，边长为a cm的正方形，将它的边长增加b cm，根据图形写一个等式

5、16如图，在ABC中，CD是它的角平分线，DEAC于点E若BC=6 cm，DE=2 cm，则BCD的面积为 cm2 第16题图 第17题图17如图，在平面直角坐标系xOy中， 点A的坐标为 （4，3），且OA=5，在x轴上确定一点P，使AOP为等腰三角形（1）写出一个符合题意的点P的坐标 ；（2）请在图中画出所有符合条件的AOP 18（1） 如图1，MAB=30，AB=2cm点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题你画图时，选取的BC的长约为 cm（精确到0.1cm）（2）MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为

6、d， BC=x，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 三、解答题（本题共30分，每小题6分）19（1）分解因式 （2）分解因式 （1）解： （2）解：20计算解： 21解方程 解： 22如图，点A,B,C, D在一条直线上，且AB=CD，若1=2，EC=FB求证：E=F. 证明：23在平面直角坐标系xOy中，直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ，点B(2，4) 在直线l2上（1）求a的值；（2）求直线l2的解析式；（3）直接写出关于x的不等式3x kx+b的解集解：（1） （2）（3）关于x的不等式3x kx+b的解集为_ 四、解答题（本题共12分，

7、第24题7分，第25题5分）24在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(-2，0) ，D(-2，4) ，顶点B在x轴的正半轴上（1）写出点B，C的坐标； （2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F求EFC的面积 解：（1）点B的坐标为 ，点C的坐标为 ； （2）25阅读下列材料下面是小明同学“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程已知：线段AB（如图1）求作：ABC，使CAB=90，ABC=60作法：如图2,（1）分别以点A ，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD；（2）连接BD并延长，使得CD=BD；（3）连接AC ABC就是所求的直

8、角三角形证明：连接AD由作图可知，AD= BD = AB，CD=BD，ABD是等边三角形(等边三角形定义) 1=B=60 (等边三角形每个内角都等于60) CD=AD 2=C (等边对等角) 在ABC中，1+2+B+C=180 (三角形的内角和等于180) 2=C=30 1+2=90 (三角形的内角和等于180) ，即CAB=90ABC就是所求作的直角三角形请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于60的直角三角形”的尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据作法： 图3证明：五、解答题（本题8分）26在ABC中，ABAC，在ABC的外部作等边三角形ACD

9、，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接BD （1）如图1，若BAC=100，求BDF的度数；（2）如图2，ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN补全图2；若BN=DN，求证：MB=MN 图1 图2（1）解：（2）补全图形； 证明：北京市西城区2018 2019学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准 2019.1一、选择题（本题30分，每小题3分）题号12345678910答案ABDBDCCACD二、填空题（本题共18分，第1116题每小题2分，第17，18题每小题3分）题号111213141516答案1（1， 2）12a2 + 2ab + b2 = ( a

10、 + b ) 26题号1718答案（1）答案不唯一，如：（-5，0）；（2）如图，(1) 答案不唯一，如：BC=1.2cm；(2) x=d或xa三、解答题（本题共30分，每小题6分）19（1）解： = = 3分（2）解： = = 3分20 解：= = 6分21解：方程两边乘 (x - 3)(x + 3)，得 x(x+3) + 6 (x -3)= x2 -9解得 x = 1 检验：当x = 1时，(x - 3)(x + 3)0所以，原分式方程的解为x =1 6分22证明： 1+3180，2+4180又 1=2， 3=4， AB = CD， AB + BC = CD + BC 即AC = DB 3

11、分在ACE和DBF中， ACE DBF 5分 E=F 6分23解：（1）直线l1: y=3x与直线l2: y=kx+b交于点A(a，3) ， 所以 3a =3 解得 a =1（2）由（1）点A(1，3) ，直线l2: y=kx+b过点A(1，3) ，点B(2，4) ，所以 解方程组得 直线l2的解析式为 y=x+2 4分（3）x1 6分四、解答题（本题共12分，第24题8，第25题6分）24解：（1）点B的坐标为 (2，0) ，点C的坐标(2，4)； 2分 直线EC的解析式为 ， （2）直线y=5x+5与x轴交于点E (-1，0) ，与y轴交于点F(0，5) 4分 直线EC的解析式为 ，EC与

12、y轴交于点H（0，）， 所以 FH=所以 SEFC= 8分25（本题5分）本题答案不唯一，如： 作法：如图3,（1）延长BA至B，使得AB=AB；（2）分别以点B ，点B 为圆心，BB长为半径画弧，两弧交于点C； （3）连接AC，BCABC就是所求的直角三角形 1分证明:连接BC由作图可知， BC= BB = BC，AB=AB，ABC是等边三角形(等边三角形定义) B=60 (等边三角形每个内角都等于60) ACBB于点E (等边三角形一边上的中线与这边上的高相互重合) ABC就是所求作的直角三角形 6分四、解答题（本题共8分）26（1）解： 在等边三角形ACD中， CAD =ADC =60，

13、ADAC E为AC的中点，ADE=ADC30 2分 ABAC， ADAB BAD=BAC+CAD160 ADB=ABD10 BDF=ADF -ADB20 4分（2）补全图形，如图所示 5分证明：连接AN CM平分ACB， 设 ACM=BCM= ABAC， ABC=ACB=2在等边三角形ACD中， E为AC的中点，DNAC NA=NC NAC=NCA= DAN=60+ 在ABN和ADN中， ABN ADN ABN=ADN30，BAN=DAN60+ BAC60+ 2在ABC中，BAC+ACB +ABC180， 60+ 2+ 2+2=180=20 NBC=ABC-ABN= 10 MNB=NBC+ NCB=30 MNB=MBN MB=MN 8分