七年级数学下册第十章检测题及答案解析.docx
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七年级数学下册第十章检测题及答案解析
一次方程组检测题
（时间：
90分钟，满分：
100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．
B．
C．
D．
中，是二元一次方程组的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
3.二元一次方程
（）
A．有且只有一解B．有无数个解C．无解D．有且只有两个解
4.方程组
的解
与
的值相等，则
等于（）
A.0B.1C.2D.3
5.某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）
A.赔8元B.赚32元C.不赔不赚D.赚8元
6.（2015•山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克
4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?
设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组
为（）
A.
B.
C.
D.
7.（2015·浙江宁波中考）如图，小明家的住房平面图是长方形，
被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知
第7题图
道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长
的图形的标号为（）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
8.已知
是方程组
的解，则
间的关系是（）
A.
B.
C.
D.
9．如图，点O在直线AB上，OC为射线，
比
的3倍少
，设
，
的度数分别为
那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（）
A.
B.
C.
D.
10．某校七年级
（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有
名同学，捐款3元的有
名同学，根据题意，可得方程组（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知方程2
+3
－4=0，用含
的代数式表示
，则
=_______；用含
的代数式表示
，则
=________．
12．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_______种租车方案．
13.若
是二元一次方程，则
，
．
14.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
15.（2015•四川南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组
的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．
16.已知
是方程组
的解，则
，
17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲
1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需
元钱．
18.若方程组
的解是
某学生看错了
求出解为
则正确的
________，
________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）解下列方程组：
（1）
（2）（2015·成都中考）
（3）
（4）
20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：
“哇！
这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：
“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？
他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次他们拼成的两位数是多少？
第二次他们拼成的两位数又是多少呢？
请你好好动动脑筋哟！
21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：
玉兰树300元／棵，樟树200元／棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?
22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？
预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
23.（8分）（2015·山东滨州中考）根据要求，解答下列问题.
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①
的解为.②
的解为.
③
的解为.
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为.
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次
第二次
甲种货车辆数（辆）
2
5
乙种货车辆数（辆）
3
6
累计运货吨数（吨）
15.5
35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
一次方程组检测题参考答案
1.D解析：
掌握判断二元一次方程的三个必要条件：
①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．A不符合条件①；B不符合条件②；C不符合条件③.故选D.
2.B解析：
二元一次方程组有
所以共3个.
3．B解析：
不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．B解析：
因为
所以原方程组可变为
解这个二元一次方程组，可得
5.D解析：
设一种耳机的进价为x元，另一种耳机的进价为y元，则x+60℅x=64,解得x=40,y-20℅y=64,解得y＝80.所以（64+64）-（40+80）＝8（元），所以这家商店赚
8元.
6．A解析：
题目中有两个相等关系：
买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：
4x+6y=28，x=y+2，故选项A正确.
7.A解析：
设原长方形的长为a、宽为b，正方形②的边长为x，正方形③的边长为y．根据题意得
解得
∴长方形①的周长为2（a－x+b－x）=2（a+b－2x）=2
=a+b；正方形②的周长为4x=4×
=a+b；正方形③的周长为4y=4×
=2（a－b）.∴只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．
8.D解析：
将
代入方程组
可得
将①式两边同乘3可得
，③将②式两边同乘-2可得
将③④两边分别相加，可得
，整理可得
9.B解析：
根据图形寻求几何关系，列出方程组.
10.A
11.
12．2 解析：
设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，
根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5.
∵x，y都是正整数，
∴x=1时，y=3，
x=2时，y=1.
所以共有2种租车方案．
13．
解析：
因为是二元一次方程，所以
，
，解得
，
．
14.94解析：
设甲数是
，乙数是
，依题意可列方程组
解方程组可得
所以甲数是9，乙数是4.
15.－1解析：
由二元一次方程组
的解互为相反数，所以x+y=0，所以y=－x，所以原方程组变形为
所以
所以k=－1.
16．14解析：
将
代入方程组
中进行求解．
17.150解析：
由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.
18.1-2解析：
因为看错了
，所以
是正确的，所以求出来的结果符合
，又正确结果
，所以可列关于
的二元一次方程组
解得
再将
代入
中，可求得
19.分析：
解二元一次方程组的主要方法有：
加减消元法和代入法.
解：
（1）
②×2，得2x＋4y＝10．③
③－①，得3y＝6．
解这个方程，得y＝2．
将y＝2代入①，得x＝1．
所以原方程组的解是
（2）
两式相加得4x=4,解得x=1,
将x=1代入①，解得y=2,
所以原方程组的解为
（3）
①×2+②得
将
代入①中，可得
所以原方程组的解是
（4）
①×3得
②×2得
④
③-④得
所以原方程组的解是
20.分析：
设他们取出的两个数字分别为
．根据等量关系：
①十位数字与个位数字之和恰好是9；②对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解.
解：
设小明和小华取出的两个数字分别为
，
所以第一次拼成的两位数为10
第二次拼成的两位数为10
.
根据题意得
解得
所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.
21.分析：
根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资1.8万元，可列第二个方程.
解：
设可种玉兰树
，樟树
.
根据题意可列方程组
解方程组得
答：
可种玉兰树20棵，樟树60棵.
22．解：
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为xmin和ymin，
由题意，得
解得
即该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告．
此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70（万元）．
答：
该公司在甲电视台做100min广告，在乙电视台做200min广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．
23.解：
（1）①
②
③
（2）x=y.
（3）
解为
（答案不唯一）
24.分析：
应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.
解：
设甲、乙两种货车载重量分别为
吨，
吨.
根据题意得
解得
∴货主应付运费为
答：
货主应付运费735元.
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