学年湘教版数学七年级上册12数轴相反数与绝对值.docx

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学年湘教版数学七年级上册12数轴相反数与绝对值

1.2数轴、相反数和绝对值

1.2.1数轴

要点感知1在直线上取一点O，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴.

预习练习1-1下列各图中，所画数轴正确的是（）

要点感知2数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1如图，在数轴上点A表示（）

A.-2B.2C.±2D.0

2-2在下面数轴上，A，B，C，D，E各点分别表示什么数？

知识点1数轴的概念

1.下列说法正确的是（）

A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴

C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

知识点2在数轴上表示有理数

2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是（）

A.E点B.F点C.G点D.H点

3.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示的有理数.

4.在数轴上表示出下列各有理数：

-0.7，-3，-2

，0，1

，2.

知识点3数轴上的点与有理数之间的关系

5.下列四个有理数中，在原点左边的是（）

A.-2014B.0C.15.8D.

6.数轴上原点及原点左边的点表示（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

7.在数轴上距原点2013个单位长度的点表示的数是（）

A.2013B.-2013C.2013或-2013D.1006.5或-1006.5

8.下列说法中正确的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴表示-2的点有两个

C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数

9.在数轴上，-1和1之间的有理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.

11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.

12.下列所画数轴正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

13.（2012·新疆）如图，点M表示的数是（）

A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5

14.下列语句中，错误的是（）

A.数轴上，原点位置的确定是任意的

B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左

C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个

15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）

A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点

16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.

17.（2012·泰州）如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.

18.如图，点A表示的数是-4.

（1）在数轴上表示出原点O；

（2）指出点B表示的数；

（3）在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.

19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.

（1）在数轴上标出A，B，C三点；

（2）写出A，B，C三点表示的数；

（3）根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？

挑战自我

20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.

（1）以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？

（2）小明家距离小颖家多远？

（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？

21.

（1）借助数轴，回答下列问题.

①从-1到1有3个整数，分别是____________；

②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；

③从-3到3有______个整数，分别是___________________；

④从-200到200有_______个整数.

（2）根据以上事实，请直接写出：

从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；

（3）在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.

参考答案

课前预习

要点感知1原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度

预习练习1-1D

要点感知2正负数轴

预习练习2-1A

2-2A，B，C，D，E各点分别表示-3，-1.5，0，0.5，3.

当堂训练

1.D2.D

3.点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3.

4.

5.A6.C7.C8.A9.D10.-6

11.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是：

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.

在数轴上表示为：

课后作业

12.B13.C14.B15.C16.点A17.2

18.

（1）原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.

（2）点B表示3.

（3）C点表示1或5.

19.

（1）如图所示：

（2）A点表示4，B点表示6，C点表示-4.（3）向左爬行4个单位长度.

20.

（1）如图所示.

（2）小明家距离小颖家450米.

（3）这次家访，老师共行了250+350+800+200=1600（米）.

21.

（1）①-1,0,1②-2,-1,0,1,2③7-3,-2,-1,0,1,2,3④401

（2）521

（3）1000个或1001个.

1.2.2相反数

要点感知1如果两个数只有______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数_________.

预习练习1-1下列各组数中，互为相反数的是（）

A.-4和

B.4和-4C.-4和-

D.

和4

要点感知2数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______，一个负数的相反数是______，0的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的______，并且与原点的距离______.

预习练习2-1（2013·济南）-6的相反数是（）

A.-

B.

C.-6D.6

要点感知3把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为_____；若“-”个数为奇数个时，化简结果为_____.

预习练习3-1化简-（-3）的结果是______.

知识点1相反数的意义

1.下列各组数中互为相反数的是（）

A.2与-3B.-3与-

C.2014与-2013D.-0.25与

2.（2013·恩施）-

的相反数是（）

A.

B.-

C.3D.-3

3.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是（）

A.A和CB.A和DC.B和CD.B和D

4.下列说法中：

①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.下列判断正确的是（）

A.符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数一定是一正一负

C.相反数等于本身的数只有零D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数

6.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______.

7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：

2，-1，-3.5，

，-2

.

知识点2多重符号的化简

8.-（+2）的相反数是（）

A.2B.

C.-

D.-2

9.化简下列各数：

（1）-（+4）；

（2）-（-6）；（3）-（+3.9）；（4）-（-

）.

10.（2013·义乌）在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）

A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与8

11.如图，数轴单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数（）

A.-4和4B.-3和3C.-2.5和2.5D.-2和2

12.已知x的相反数是-

，则x是（）

A.-

B.±

C.

D.-

13.化简-｛-［-…-（-2013）］｝，在2013前面有2012个负号，则化简的结果为（）

A.2013B.-2013C.2012D.-2012

14.一个数在数轴上所对应的点向左移2014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是（）

A.2014B.-2014C.1007D.-1007

15.相反数等于本身的数是_____.

16.若a=3.5，则-a=______；若-x=-（-10），则x=_____；若m=-m，则m=______.

17.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：

-6，-5

，+

，-2.8，7，+5.

18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数.

19.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：

（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？

（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点离原点的距离最近？

挑战自我

20.数轴上点A表示的数为-5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么?

21.

（1）小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？

（2）如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个数为2013个？

参考答案

课前预习

要点感知1符号互为相反数

预习练习1-1B

要点感知2-a负数正数0两侧相等

预习练习2-1D

要点感知3正负

预习练习3-13

当堂训练

1.D2.A3.C4.B5.C6.点P

7.各数的相反数分别是-2，1，3.5，-

，2

.在数轴上表示略.

8.A

9.

（1）-4.

（2）6.（3）-3.9.（4）

.

课后作业

10.A11.C12.C13.A14.C15.016.-3.5-100

17.各数的相反数分别为：

6，5

，-

，2.8，-7，-5.在数轴上表示略.

18.a=-4.2，b=4.2.

19.

（1）因为点A，B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边一格，C点表示数-1；

（2）