用matlab实现超前系统的校正设计.docx

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用matlab实现超前系统的校正设计

目录

1设计原理1

1.1超前校正1

1.2频率法的超前校正设计2

2校正前系统的稳定情况2

2.1校正前系统的伯德图2

2.1.1确定K值3

2.1.2Bode图的Matlab程序3

2.2校正前的系统稳定裕度4

2.3校正前系统的根轨迹4

3基如伯德图的超前校正5

3.1确定超前环节函数5

3.2校正后系统伯德图7

3.3校正后系统的根轨迹8

4系统校正前后的性能比较8

5心得体会11

参考文献11

控制系统的超前校正设计

1设计原理

1.1超前校正

当控制系统的开环增益增大到满足静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般不理想。

在这种情况下，需要在系统的前向通道中加一超前校正，一是现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能也能满足设计要求。

超前校正的传递函数为：

其中

，它的频率响应为：

低频喝高品德增益分别为：

因此高频和低频的增益比：

可见超前校正具有高通绿波及的性质，但在极点

处限制了高频增益。

通常

由于

，对于s平面上的任意点是

，超前角

，因此超前校正的相角总是正值，这使得闭环极点移向s平面左边。

1.2频率法的超前校正设计

应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。

频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性（Bode图）来进行。

开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。

为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率ωc附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。

用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。

若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。

串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。

因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。

2校正前系统的稳定情况

2.1校正前系统的伯德图

如将系统频率特性G（j）的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：

对幅值取分贝数后进行分度；横轴：

对频率取以10为底的对数后进行分度:

lgw）和对数相频特性曲线（纵轴：

对相角进行线性分度；横轴：

对频率取以10为底的对数后进行分度lgw），合称为伯德图（Bode图）。

伯德图又称伯德曲线或对数频率特性曲线。

对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。

对数频率特性曲线的横坐标按lgw分度，单位为弧度/秒（rad/s），对数幅频曲线的纵坐标按

线性分度，单位是分贝（db）。

对数相频曲线的纵坐标按ψ（w）线性分度，单位为（°）,

其中,

。

在斜坡输入r（t）=Rt（R表示速度输入函数的斜率）的作用下，则，

将其带入系统的稳态误差公式：

所以系统的静态误差系数为：

其单位与开环增益K的单位相同，为

，其中v为开环系统在s平面坐标原点上的极点的数目的重数。

已知一单位反馈系统的开环传递函数是

2.1.1确定K值

由

和

的

取K=6

2.1.2Bode图的Matlab程序

num=[6];

den=[conv（[0.051],[0.51]）0];

bode（num,den）；

grid

系统的bode图如图1所示：

图1校正前系统伯德图

2.2校正前的系统稳定裕度

频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h来度量。

由图1可得：

截止频率

，

穿越频率

，

相角裕度

，

幅值裕度h=11.3dB，

显然

，需进行超前校正。

2.3校正前系统的根轨迹

用Matlab绘制根轨迹程序为

num=[6];

den=[conv（[0.051],[0.51]）0];

rlocus（num,den）;

grid

校正前系统根轨迹如图2所示。

图2校正前系统根轨迹

3基如伯德图的超前校正

3.1确定超前环节函数

利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。

试选取

，用Matlab仿真得如图3所示。

a=3.98

图3

时的对数幅频曲线图

所以可得超前网络函数为：

所以超前相位角为：

用matlab软件仿真得图4对数相频曲线。

图4

时的对数相频曲线

显然

，满足题目要求。

3.2校正后系统伯德图

由上面的分析可超前环节为：

加入校正环节之后的传递函数为：

用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的伯德图如图5所示。

校正后系统的伯德图Matlab程序为：

num1=6*[0.4311];

den1=conv（[0.10810],conv（[0.051],[0.51]））;

bode（num1,den1）

grid

图5校正后系统的伯德图

3.3校正后系统的根轨迹

用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图如图6所示。

num1=6*[0.4311];

den1=conv（[0.10810],conv（[0.051],[0.51]））;

rlocus（num1,den1）

grid

图6校正后系统的根轨迹

4系统校正前后的性能比较

控制信号系统中的信号可以表示为不同频率信号合成。

控制系统频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。

用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为：

num=[6];

den=[conv（[0.051],[0.51]）0];

nyquist（num,den）

grid

用Matlab软件作系统校正后的奈奎斯特曲线程序为：

num1=6*[0.4311];

den1=conv（[0.10810],conv（[0.051],[0.51]））;

nyquist（num1,den1）

grid

校正前后奈奎斯特曲线如图7所示。

图7系统校正前后的奈奎斯特曲线

由图7可以看出来，系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。

校正后使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。

系统校正前闭环传递函数为：

校正后系统的闭环传递函数为：

运用matlab软件作系统校正前后的响应曲线比较，程序为：

num=[6]

den=[0.0250.5516]

step=（num,den）

holdon

num=[2.5866]

den=[0.00270.08440.6583.586]

step=（num,den）

通过系统节约响应曲线如图8所示。

图8校正前后系统的阶跃响应曲线

从图8中很易看出，校正后，系统的超调量减少，调节时间变短，系统很快趋向稳定。

5心得体会

通过这两周的设计，是我明白了很多平时课堂上没学到的，还有没弄懂的东西。

并且进一步加强了对matlab软件应用能力。

也使我对自己专业有了进一步认识。

目前自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。

而作为当代自动化专业的学生，学会分析、研究控制系统显得尤为重要。

本次做的是校正环节设计，是我对校正有了些认识，了解到系统性能需要注意的很多方面，不光从系统基本要求“稳、准、快”分析，还要结合很多实际情况来处理要求。

系统有时需要满足很多方面的要求，我们就需要调整，就可以通过校正环节来实现。

在设计中我遇到很多问题，但是通过对课本和资料的查阅、分析，使我明白怎样综合运用伯德图、奈奎斯特曲线以及根轨迹来分析系统参数和稳定性，从而来对系统进行校正。

我从中学到的不仅是些知识，还有一些对系统分析的思维方法。

这两周给我的收获很大。

参考文献

[1]胡寿松．自动控制原理（第四版）．北京：

科学出版社，2001

[2]王晓燕，冯江．自动控制理论试验及仿真．广州：

华南理工大学出版社，2006

[3]樊京，刘叔军等．matlab控制应用与实例．北京：

清华大学出版社，2008

[4]王琦，高军锋等．MATLAB基础与应用实例集萃．北京：

人民邮电出版社，2007

[5]武嘉．辅助控制系统设计与仿真（第一版）.北京:

电子工业出版社，2005

本科生课程设计成绩评定表

姓名

性别

专业、班级

课程设计题目：

课程设计答辩或质疑记录：

成绩评定依据：

评定项目

评分成绩

1．选题合理、目的明确（10分）

2．设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）

3．设计结果（20分）

4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）

5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）

6．答辩（25分）

总分

最终成绩评定：

（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字：

年月日