用matlab实现超前系统的校正设计.docx

1、用matlab实现超前系统的校正设计目录1设计原理 11.1超前校正 11.2频率法的超前校正设计 22校正前系统的稳定情况 22.1校正前系统的伯德图 22.1.1确定K值 32.1.2Bode图的Matlab程序 32.2校正前的系统稳定裕度 42.3校正前系统的根轨迹 43基如伯德图的超前校正 53.1确定超前环节函数 53.2校正后系统伯德图 73.3校正后系统的根轨迹 84系统校正前后的性能比较 85心得体会 11参考文献 11控制系统的超前校正设计1设计原理1.1超前校正当控制系统的开环增益增大到满足静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般不理想。在

2、这种情况下，需要在系统的前向通道中加一超前校正，一是现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能也能满足设计要求。超前校正的传递函数为： 其中，它的频率响应为： 低频喝高品德增益分别为： 因此高频和低频的增益比： 可见超前校正具有高通绿波及的性质，但在极点处限制了高频增益。通常由于，对于s平面上的任意点是，超前角，因此超前校正的相角总是正值，这使得闭环极点移向s平面左边。1.2频率法的超前校正设计应用频率法对系统进行校正，其目的是改变频率特性的形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。 频率特性法设计校正装置主要是通过对数频率特性(Bo

3、de图)来进行。开环对数频率特性的低频段决定系统的稳态误差，根据稳态性能指标确定低频段的斜率和高度。为保证系统具有足够的稳定裕量，开环对数频率特性在剪切频率c附近的斜率应为-20dB/dec，而且应具有足够的中频宽度，为抑制高频干扰的影响，高频段应尽可能迅速衰减。 用频率法进行校正时，动态性能指标以相角裕量、幅值裕量和开环剪切频率等形式给出。若给出时域性能指标，则应换算成开环频域指标。串联超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相角裕量，以改善系统的动态特性。因此，校正时应使校正装置的最大超前相角出现在系统的开环剪切频率处。 2校正前系统的稳定情况2.1校正前系统的伯德图如将系统频率特性

4、G(j）的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度:lgw）和对数相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度lgw ），合称为伯德图(Bode图)。伯德图又称伯德曲线或对数频率特性曲线。对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标按lgw分度，单位为弧度/秒（rad/s），对数幅频曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（db）。对数相频曲线的纵坐标按(w)线性分度，单位为（）,其中, ,。在斜坡输入r（t）=Rt（R表示速度输入函数的斜率）

5、的作用下，则，将其带入系统的稳态误差公式：所以系统的静态误差系数为： 其单位与开环增益K的单位相同，为，其中v为开环系统在s平面坐标原点上的极点的数目的重数。已知一单位反馈系统的开环传递函数是 2.1.1确定K值由和的取K=6 2.1.2Bode图的Matlab程序num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;bode(num,den)；grid系统的bode图如图1所示：图1 校正前系统伯德图2.2校正前的系统稳定裕度频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度和幅值裕度h来度量。由图1可得：截止频率，穿越频率，相角裕度，幅值裕度h=11.3dB，

6、显然，需进行超前校正。2.3校正前系统的根轨迹用Matlab绘制根轨迹程序为num=6; den=conv(0.05 1,0.5 1) 0; rlocus(num,den); grid校正前系统根轨迹如图2所示。 图2校正前系统根轨迹3基如伯德图的超前校正3.1确定超前环节函数利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。试选取，用Matlab仿真得如图3所示。 a=3.98 图3 时的对数幅频曲线图所以可得超前网络函数为： 所以超前相位角为： 用matlab软

7、件仿真得图4对数相频曲线。 图4 时的对数相频曲线 显然，满足题目要求。3.2校正后系统伯德图由上面的分析可超前环节为： 加入校正环节之后的传递函数为：用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的伯德图如图5所示。校正后系统的伯德图Matlab程序为：num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);bode(num1,den1)grid 图5校正后系统的伯德图3.3校正后系统的根轨迹用Matlab软件进行仿真，此时校正后系统的根轨迹图如图6所示。num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05

8、1,0.5 1);rlocus(num1,den1)grid 图6校正后系统的根轨迹4系统校正前后的性能比较 控制信号系统中的信号可以表示为不同频率信号合成。控制系统频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能。用Matlab软件作系统校正前的奈奎斯特曲线的程序为：num=6;den=conv(0.05 1,0.5 1) 0;nyquist(num,den) grid用Matlab软件作系统校正后的奈奎斯特曲线程序为：num1=6*0.431 1;den1=conv(0.108 1 0,conv(0.05 1,0.5 1);nyquist(num1,den1)grid校正前后奈奎斯特曲线如图7所示

9、。 图7 系统校正前后的奈奎斯特曲线由图7可以看出来，系统开环传递函数无右极点，其奈奎斯特曲线都不包括（-1，0j）点，所以闭环系统是稳定的。校正后使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。系统校正前闭环传递函数为：校正后系统的闭环传递函数为：运用matlab软件作系统校正前后的响应曲线比较，程序为：num=6den=0.025 0.55 1 6step=(num,den)hold onnum=2.586 6den=0.0027 0.0844 0.658 3.58 6step=(num,den)通过系统节约响应曲线如图8所示。 图8 校正前后系统的阶跃响应曲线从图8中很易

10、看出，校正后，系统的超调量减少，调节时间变短，系统很快趋向稳定。5心得体会通过这两周的设计，是我明白了很多平时课堂上没学到的，还有没弄懂的东西。并且进一步加强了对matlab软件应用能力。也使我对自己专业有了进一步认识。目前自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们的劳动条件，丰富和提高了人民的生活水平。而作为当代自动化专业的学生，学会分析、研究控制系统显得尤为重要。本次做的是校正环节设计，是我对校正有了些认识，了解到系统性能需要注意的很多方面，不光从系统基本要求“稳、准、快”分析，还要结合很多实际情况来处理要求。系统有时需要满

11、足很多方面的要求，我们就需要调整，就可以通过校正环节来实现。在设计中我遇到很多问题，但是通过对课本和资料的查阅、分析，使我明白怎样综合运用伯德图、奈奎斯特曲线以及根轨迹来分析系统参数和稳定性，从而来对系统进行校正。我从中学到的不仅是些知识，还有一些对系统分析的思维方法。这两周给我的收获很大。参考文献1胡寿松自动控制原理（第四版）北京：科学出版社，20012王晓燕，冯江自动控制理论试验及仿真广州：华南理工大学出版社，20063樊京，刘叔军等matlab控制应用与实例北京：清华大学出版社，20084王琦，高军锋等MATLAB基础与应用实例集萃北京：人民邮电出版社，20075武嘉辅助控制系统设计与仿真（第一版）. 北京:电子工业出版社，2005本科生课程设计成绩评定表姓名性别专业、班级课程设计题目：课程设计答辩或质疑记录：成绩评定依据：评 定 项 目评分成绩1选题合理、目的明确（10分）2设计方案正确、具有可行性、创新性（20分）3设计结果（20分）4态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分）5设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分）6答辩（25分）总 分最终成绩评定：（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字： 年 月 日