实验一序列频谱DFT的性质.docx
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实验一序列频谱DFT的性质
专业：
_信息与通信工程
姓名：
________
学号______
日期：
_____
地点___
实验报告
课程名称：
数字信号处理指导老师：
成绩：
____________
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质实验类型：
__演示_同组学生姓名：
——
一、实验目的和要求
设计通过演示实验，建立对典型信号及其频谱的直观认识，理解DFT的物理意义、主要性质。
二、实验内容和步骤
2-1用MATLAB，计算得到五种共9个序列：
2-1-1实指数序列
例如，a=0.5,length=10
a=0.9,length=10
a=0.9,length=20
2-1-2复指数序列
例如，a=0.5,b=0.8,length=10
2-1-3从正弦信号x（t）=sin（2ft+delta）抽样得到的正弦序列x（n）=sin（2fnT+delta）。
如，信号频率f=1Hz，初始相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。
2-1-4从余弦信号x（t）=cos（2ft+delta）抽样得到的余弦序列x（n）=cos（2fnT+delta）。
如，信号频率f=1Hz，初相位delta=0，抽样间隔T=0.1秒，序列长length=10。
2-1-5含两个频率分量的复合函数序列x（n）=sin（2f1nT）+delta×sin（2f2nT+phi）。
如，
频率f1
（Hz）
频率f2
（Hz）
相对振幅
delta
初相位phi
（度）
抽样间隔T
（秒）
序列长
length
1
3
0.5
0
0.1
10
1
3
0.5
90
0.1
10
1
3
0.5
180
0.1
10
2-2用MATLAB，对上述各个序列，重复下列过程。
2-2-1画出一个序列的实部、虚部、模、相角；观察并记录实部、虚部、模、相角的
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__
特征。
2-2-2计算该序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部；观察和并记录它们的特征，给予解释。
2-2-3观察同种序列取不同参数时的频谱，发现它们的差异，给予解释。
三、主要仪器设备
MATLAB编程。
四、操作方法和实验步骤
（参见“二、实验内容和步骤”）
五、实验数据记录和处理
列出MATLAB程序清单，加注释。
2-1-1a（a=0.5,length=10）程序
n=0:
9;
xn=（（0.5）.^n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__3
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-1b（a=0.9,length=10）程序
n=0:
9;
xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-1c
n=0:
19;
xn=（（0.9）.^n）.*（0<=n&n<=19）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__邵振江_学号__3080102350_P.4
xw=dftmtx（20）*xn';%用DFT求频谱
f=n/20.*（0<=n&n<=10）+（20-n）/20.*（11<=n&n<=19）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-2程序
n=0:
9;
xn=（0.5+j*0.8）.^n.*（n>=0&n<=9）;
f=n/10.*（0<=n&n<=5）+（10-n）/10.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xw）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-3程序
n=0:
9;
xn=sin（2*pi*n*0.1）.*（n>=0&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n.*（0<=n&n<=5）+（10-n）.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.6
2-1-4程序
n=0:
9;
xn=cos（2*pi*n*0.1）.*（n>=0&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n.*（0<=n&n<=5）+（10-n）.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-5a程序
n=0:
9;
xn=（sin（2*pi*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3*n*0.1））.*（n>=0&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n.*（0<=n&n<=5）+（10-n）.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.7
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）
2-1-5b程序
n=0:
9;
xn=（sin（2*pi*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3*n*0.1+pi/2））.*（n>=0&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n.*（0<=n&n<=5）+（10-n）.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;w_begin=0;w_step=pi/1600;w_end=2*pi;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.8
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
2-1-5c程序
n=0:
9;
xn=（sin（2*pi*n*0.1）+0.5*sin（2*pi*3*n*0.1+pi））.*（n>=0&n<=9）;
xw=dftmtx（10）*xn';%用DFT求频谱
f=n.*（0<=n&n<=5）+（10-n）.*（6<=n&n<=9）;%求出对应频率
figure
（1）;%画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot（2,2,1）;stem（n,real（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'real（xn）'）;
subplot（2,2,2）;stem（n,imag（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'imag（xn）'）;
subplot（2,2,3）;stem（n,abs（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'abs（xn）'）;
subplot（2,2,4）;stem（n,angle（xn））;
xlabel（'n'）;ylabel（'angle（xn）'）;w_begin=0;w_step=pi/1600;w_end=2*pi;
figure
（2）;%画出序列的幅度谱、频谱实部、频谱虚部
subplot（3,1,1）;stem（f,abs（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'abs（xw）'）;
subplot（3,1,2）;stem（f,real（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'real（xw）'）;
subplot（3,1,3）;stem（f,imag（xw））;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'imag（xw）'）;
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.9
六、实验结果与分析
观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录，做出解释。
包括：
6-1各种序列的图形（时域）和频谱（频域）各有何特征，给予解释。
6-2DFT物理意义。
X（0）、X
（1）和X（N1）的物理意义。
6-3DFT的主要性质。
实验结果：
2-1-1a
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.10
2-1-1b
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-1c
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
___P.11
序列的频谱
观察以上三个序列，发现它们都为正的实序列，所以序列的虚部和相角都为零。
观察它们的DFT结果发现实部是共轭偶对称，虚部是共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
比较以上三个序列可知，当a越接近1时，频谱越集中在直流分量处。
这是因为a越接近于1，序列变化越慢，故在频率为0处频谱值变大。
当length越大时，即n取点数越多，频谱越接近实际频谱。
因为点数增多，频谱分辨率越高，且抑制了栅栏效应。
2-1-2
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
此序列为一复指数序列，序列的幅度、相角、实部、虚部都不为零。
频谱是实指数函数的一个平移。
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
_P.12
2-1-3
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
该序列是正弦函数的采样序列，是一个共轭奇对称的实序列，序列的虚部为零，相角在序列取负的地方为π。
观察序列的DFT结果发现其虚部为共轭奇对称。
验证了DFT的对称性质。
频谱实部接近0，但不为0，而理论上由于该序列共轭奇对称，实部应该为0。
我想这是因为MATLAB在计算正弦函数各点的值时，近似取了小数点后的有限位，造成了误差。
观察序列的频谱发现频谱在频率为1Hz处，与此正弦函数频率为1Hz相符合。
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__P.13
2-1-4
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
该序列是一个共轭偶对称实序列，虚部为零。
相角在序列取值为负的地方为π。
其频谱实部共轭偶对称，虚部为零。
与书本上DFT的对称性质相符。
其反应的性质与2-1-3类同。
2-1-5a
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__P.14
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-5b
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__P.15
序列的频谱
2-1-5c
序列的实部、虚部、模、相角序列的DFT结果
序列的频谱
2-1-5的三个序列为两个实序列的复合。
第一组参数和第三组参数为共轭奇对称实序列。
其频谱实部为零，虚部共轭奇对称。
与书本上DFT的对称性质相符。
观察频谱
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__P.16
可知频谱在1Hz和3Hz处有值，故为两实序列频谱相加，验证了线性性质。
取
第二组数的2-5-1b序列由于初相位取为π/2，使得序列没有对称性。
故频谱的实部、虚部都不为0。
结果分析：
DFT的物理意义：
从DTFT角度看，有限长序列的DFT结果包含了N个离散点处的DTFT结果，这N个离散点等间隔地分布在区间[0,2π）内；如果从Z变换角度看，DFT结果包含了Z平面上N个离散点处的Z变换结果，这N个离散点均匀地分布于单位圆上。
X（0）的物理意义是信号直流分量的频谱值。
X
（1）的物理意义是频率
处的幅度和相位。
X（N1）的物理意义也是频率
处的幅度和相位。
DFT的主要性质有线性（在实验五得到验证）、圆周移位特性、对偶性、圆周共轭对称性、DFT的圆周卷积特性、帕塞瓦尔定理。
帕塞瓦尔定理
以下是2-1-3的正弦序列时域图像和它的DFT幅频图像
实验名称：
FIR序列、频谱、DFT的性质姓名：
__P.17
对以上正弦序列求平方和后，近似等于5
对以上频谱点求平方和后为：
2×5²÷10=25可以看到上面的结果验证了帕塞瓦尔定理。
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