从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝mvQ2－mvN2，即mgR－W′＝mvQ2，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离。
选项C正确。
高考题型
典型试题
难度
1.功、功率的计算
2017·全国Ⅲ卷T16
★★★
2.机车启动问题
2015·全国Ⅱ卷T17
★★☆
3.动能定理的应用
2016·全国Ⅲ卷T20
★★★
2015·全国Ⅰ卷T17
★★★
题型
（一）功和功率的计算
高考定位：
常考题型,解题关键：
重在理解基本概念，掌握典型的功和功率计算方法
[必备知能]
1．计算功时的注意事项
（1）计算功时，要注意分析受力情况和能量转化情况，分清是恒力做功还是变力做功，恒力做的功一般用功的定义式或动能定理求解，变力做的功可用动能定理或图象法求解。
（2）用图象法求外力做的功时，应注意横坐标和纵坐标分别表示的物理量，若横坐标表示位移，纵坐标表示力，则可用图线与横坐标围成的面积表示功，例如图甲、乙、丙（图丙中图线为圆弧），力做的功分别为W1＝F1x1、W2＝F2x2、W3＝F3x3。
2．计算功率时的注意事项
计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率，若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率；应注意区分公式P＝和P＝Fvcosθ的适用范围，P＝用于计算平均功率，P＝Fvcosθ用于计算瞬时功率。
[演练冲关]
1.（2018届高三·天津五区县联考）如图所示，某质点运动的vt图象为正弦曲线。
从图象可以判断（ ）
A．质点做曲线运动
B．在t1时刻，合外力的功率最大
C．在t2～t3时间内，合外力做负功
D．在0～t1和t2～t3时间内，合外力的平均功率相等
解析：
选D 质点运动的vt图象描述的是质点的直线运动，选项A错误；在t1时刻，vt图线的斜率为零，加速度为零，合外力为零，合外力功率为零，选项B错误；由题图图象可知，在t2～t3时间内，质点的速度增大，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项C错误；在0～t1和t2～t3时间内，动能的变化量相同，故合外力做的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确。
2．（2017·吉林模拟）一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用。
下列判断正确的是（ ）
A．0～2s内外力的平均功率是W
B．第2s内外力所做的功是J
C．第2s末外力的瞬时功率最大
D．第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是1∶1
解析：
选A 由牛顿第二定律和运动学公式，可求出，第1s末、第2s末速度的大小分别为：
v1＝2m/s、v2＝3m/s，0～2s内外力做功为W＝mv22＝4.5J，平均功率为P＝＝W＝W，A对；第2s内外力所做的功W2＝mv22－mv12＝2.5J，B错；第1s末、第2s末外力的瞬时功率分别为P1＝F1·v1＝4W、P2＝F2·v2＝3W，C错；第1s内与第2s内质点动能增加量分别为：
mv12＝2J，mv22－mv12＝2.5J，比值为4∶5，D错。
3．（2017·潍坊模拟）质量为m＝2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，此后物体的vt图象如图乙所示，取水平向右为正方向，g取10m/s2，则（ ）
A．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5
B．10s末恒力F的瞬时功率为6W
C．10s末物体在计时起点左侧4m处
D．0～10s内恒力F做功的平均功率为0.6W
解析：
选D 由题图乙可知0～4s内的加速度：
a1＝m/s2＝2m/s2，可得：
F＋μmg＝ma1；4～10s内的加速度：
a2＝m/s2＝1m/s2，可得：
F－μmg＝ma2；解得：
F＝3N，μ＝0.05，选项A错误；10s末恒力F的瞬时功率为P10＝F|v10|＝3×6W＝18W，选项B错误；0～4s内的位移x1＝×4×8m＝16m,4～10s内的位移x2＝－×6×6m＝－18m，x＝x1＋x2＝－2m，故10s末物体在计时起点左侧2m处，选项C错误；0～10s内恒力F做功的平均功率为＝＝W＝0.6W，选项D正确。
题型
（二）机车启动问题
高考定位：
常考题型
解题关键：
重在领悟机车启动的过程，联系实际、结合图象分析各物理量的变化情况
[典例示法]
[例1]
（2017·咸阳模拟）质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（ ）
A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m
B．t1～t2时间内，汽车的功率等于Ffv1
C．汽车运动的最大速度等于v1
D．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于
[解析] 由题图可知，汽车运动的最大速度为v2，则有P＝Ffv2。
在0～t1时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为a＝，由牛顿第二定律可得F－Ff＝ma，汽车的牵引力F＝Ff＋ma＝Ff＋m，选项A错误；t1～t2时间内，汽车的功率保持不变，汽车功率P＝Ffv2，选项B错误；题图上A点和B点都对应汽车功率P＝Fv1＝Ffv2，而F＝Ff＋m，联立解得v2＝v1，选项C正确；根据速度—时间图象的面积表示位移，t1～t2时间内，汽车的位移为曲边梯形ABt2t1的面积，汽车的平均速度大于，选项D错误。
[答案] C
分析机车启动应注意的三个问题
1．机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。
2．在公式P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，因此F＝Ff时，牵引力与阻力平衡，机车达到最大运行速度。
3．解决机车启动问题一定要分清机车是匀加速启动还是以恒定功率启动。
（1）以恒定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt求解，但不能用W＝Flcosθ求解。
（2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后，机车做加速度减小的加速运动。
[演练冲关]
4．[多选]（2017·佛山第一中学检测）质量为m的汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为车重的k倍。
汽车以额定功率行驶，当它加速行驶的速度为v时，加速度为a。
则以下分析正确的是（ ）
A．汽车发动机的额定功率为kmgv
B．汽车行驶的最大速度为
C．当汽车加速度减小到时，速度增加到2v
D．汽车发动机的额定功率为（ma＋kmg）v
解析：
选BD 设汽车的额定功率为P，汽车的速度为v时，根据牛顿第二定律知：
－kmg＝ma；所以P＝（kmg＋ma）v，故A错误，D正确；汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力，速度最大，故有：
vm＝＝＝，故B正确；加速度为时，设此时牵引力为F，则F－kmg＝m·，解得：
F＝kmg＋，此时速度为：
v＝＝<2v，故C错误。
5.
[多选]（2017·广州检测）如图，倾角为30°的自动扶梯在电压为380V的电动机带动下，以0.4m/s的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为4.9kW，空载时电动机中的电流为5A，假设载人时扶梯的运动速率和空载时相同。
设所载人的平均质量为60kg，重力加速度g＝10m/s2。
不计一切损耗，则扶梯匀速运动过程中（ ）
A．站在扶梯上的人不受摩擦力作用
B．扶梯可同时乘载的最多人数为25人
C．扶梯可同时乘载的最多人数为40人
D．无论空载或满载，电动机的输出功率均为4.9kW
解析：
选AB 因扶梯斜向上匀速运动，故站在扶梯上的人竖直方向和水平方向所受合力为零，则不受摩擦力作用，选项A正确；维持扶梯运转的功率：
P0＝UI＝380×5W＝1900W＝1.9kW，电动机的最大输出功率为P最大＝4.9kW；可用于输送人的功率：
ΔP＝P最大－P0＝（4.9－1.9）kW＝3kW，输送一个人的功率：
P＝Gvsin30°＝mgvsin30°＝60×10×0.4×W＝120W，同时乘载的最多人数：
n＝＝＝25（人），选项B正确，C错误；空载时电动机的功率为1.9kW；满载时电动机的输出功率为4.9kW，选项D错误。
题型（三）动能定理的应用
高考定位：
常考题型
解题关键：
动能定理是一个“过程”定理，即做功过程与运动过程必须严格一致
[典例示法
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