），q＝f
，r＝
（f（a）＋f（b）），则下列关系式中正确的是（ ）
A．q＝rp
C．p＝rq
（2）如图1，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）
【导号：
04024145】
图1
A．3∶1 B．2∶1
C．4∶1D.
∶1
[解题指导]
（1）从条件看这应是涉及利用基本不等式比较函数值大小的问题，若不等式在常规条件下成立，则在特殊情况下更能成立，所以不妨对a，b取特殊值处理，如a＝1，b＝e.
（2）点P，Q在非特殊情况下体积较难计算．可将P，Q置于特殊位置，令P与A1重合，Q与B重合，再计算体积．
（1）C
（2）B [
（1）根据条件，不妨取a＝1，b＝e，则p＝f（
）＝ln
＝
，q＝f
＞f（
）＝
，r＝
（f
（1）＋f（e））＝
，在这种特例情况下满足p＝r＜q，
所以选C.
（2）令P与A1重合，Q与B重合，此时A1P＝BQ＝0，则VCAA1B＝VA1ABC＝
V三棱柱ABCA1B1C1，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为2∶1.]
[变式训练2]
（1）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么（ ）
A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5
C．a1＋a8＞a4＋a5D．a1a8＝a4a5
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则
＝________.
（1）B
（2）
[
（1）取特殊数列1,2,3,4,5,6,7,8，显然只有1×8＜4×5成立．
（2）令a＝b＝c，则A＝C＝60°，cosA＝cosC＝
.
从而
＝
.]
解法3 数形结合法
数形结合法是指在处理数问题时，能够将抽象的数语言与直观的几何图形有机结合起思考，促使抽象思维和形象思维有机结合，通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决的方法．
【例3】
（1）（2016·合肥模拟）已知x，y满足约束条件
则z＝－2x＋y的最大值是（ ）
【导号：
04024146】
A．－1B．－2
C．－5D．1
（2）（2017·武汉模拟）函数f（x）＝2sinxsin
－x2的零点个数为________．
[解题指导]
（1）要确定目标函数的最大值，需知道相应的x，y的值，从约束条件中不可能解出对应的x，y的值，所以只有通过图解法作出约束条件的可行域，据可行域数形结合得出目标函数的最大值．
（2）函数的零点即对应方程的根，但求对应方程的根也比较困难，所以进一步转化为求两函数的图象的交点，所以作出两函数的图象确定交点个数即可．
（1）A
（2）2 [
（1）二元一次不等式组表示的平面区域为如图所示的△ABC内部及其边界，当直线y＝2x＋z过A点时z最大，又A（1,1），因此z的最大值为－1.
（2）f（x）＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f（x）的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示：
由图可知两函数图象有2个交点，则f（x）的零点个数为2.]
[变式训练3]
（1）（2017·郑州模拟）方程xlg（x＋2）＝1的实数根的个数为（ ）
A．1B．2
C．0D．不确定
（2）已知偶函数y＝f（x）（x∈R）在区间[0,2]上单调递增，在区间（2，＋∞）上单调递减，且满足f（－3）＝f
（1）＝0，则不等式x3f（x）＜0的解集为________．
（1）B
（2）（－3，－1）∪（0,1）∪（3，＋∞） [
（1）方程xlg（x＋2）＝1⇔lg（x＋2）＝
，在同一坐标系中画出函数y＝lg（x＋2）与y＝
的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．
（2）由题意可画出y＝f（x）的草图，如图．
①x＞0，f（x）＜0时，x∈（0,1）∪（3，＋∞）；
②x＜0，f（x）＞0时，x∈（－3，－1）．
故不等式x3f（x）＜0的解集为（－3，－1）∪（0,1）∪（3，＋∞）．]
解法4 排除法
排除法就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，从选项入手，根据题设条件与各选项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法．使用该法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确．排除法适用于定性型或不宜直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件，在选项中找到明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件，在剩余的选项内找出矛盾，这样逐步筛选，直至得出正确的答案．
【例4】
（1）（2016·北师大附中模拟）函数y＝
的图象大致为（ ）
【导号：
04024147】
A B
C D
（2）设x∈R，定义符号函数sgnx＝
则（ ）
A．|x|＝x|sgnx|B．|x|＝xsgn|x|
C．|x|＝|x|sgnxD．|x|＝xsgnx
[解题指导]
（1）根据函数的奇偶性和x→＋∞时函数值的正负，以及x→0且x＞0时函数值的正负，排除可得答案．
（2）可验证当x＜0时，等式成立的情况．
（1）D
（2）D [
（1）函数y＝cos6x为偶函数，函数y＝2x－2－x为奇函数，故原函数为奇函数，排除A.
又函数y＝2x－2－x为增函数，当x→＋∞时，2x－2－x→＋∞且|cos6x|≤1，∴y＝
→0（x→＋∞），排除C.
∵y＝
＝
为奇函数，不妨考虑x＞0时函数值的情况，当x→0时，4x→1,4x－1→0,2x→1，cos6x→1，
∴y→＋∞，故排除B，综上知选D.
（2）当x<0时，|x|＝－x，x|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝（－x）·（－1）＝x，排除A，B，C，故选D.]
[变式训练4]
（1）函数f（x）＝
cosx（－π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
（2）设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0
B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
C．若0
D．若a1<0，则（a2－a1）（a2－a3）>0
（1）D
（2）C [
（1）函数f（x）＝
cosx（－π≤x≤π且x≠0）为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f（x）＝
cosπ＝
－π<0，排除选项C，故选D.
（2）设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2>0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝（a1＋a2）＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3<0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝（a1＋a3）－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若00，d>0，a2>0，a3>0，∴a
－a1a3＝（a1＋d）2－a1（a1＋2d）＝d2>0，∴a2>
，故选项C正确；若a1<0，则（a2－a1）·（a2－a3）＝d·（－d）＝－d2≤
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