初一上册数学导学案.docx
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初一上册数学导学案
§走进初中数学
编写者:
喻昌权审核者:
李小刚班级学生姓名
学习重点：
激发学生对数学的浓厚的兴趣，激发求知欲。
学习难点：
明确数学课的基本要求和学习数学的基本方法。
一、走进数学世界
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献。
这里有崭新的“代数”世界—不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数；这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质；在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维，使我们心灵的目光穿越无限的时间和无边无际的空间。
二、谈谈数学学习
1、为什么学数学？
（1）数学是工具学科
马克思曾说：
“一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地步。
”数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：
一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。
曾有人说：
数学是一切自然科学之父，足以说明数学的重要价值。
（2）生活离不开数学
小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不开数学。
例如：
车轮为什么做成圆的？
…
（3）数学使人聪明
哲学家培根说过：
“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…”有人形象地称数学是思维的体操。
古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的方法有两种：
一种是砍头，一种是用绳子绞死。
国王为了体现自己聪明，制定了一条规定：
囚徒可以任意说一句话，如果是真话，就绞死；如果是假话，就杀头。
有一个很聪明的囚徒巧妙地对国王说了一句话，国王不得不放了这个囚徒一条生路。
你知道是为什么吗？
当轮到他说话的时候，他巧妙地对国王说：
“我是将要被砍头的！
”国王一听感到为难：
如果真砍他的头，那么他说的就是真话，而说真话是要被绞死的；但是如果要绞死他，那么他说的“要砍我的头”便成了假话，而假话又是要被砍头的。
他说的既不是真话，又不是假话，也就既不能被绞死，也不能被砍头。
国王只得挥挥手说：
“那只好放他一条生路了。
”其实这个囚徒就是巧妙运用了数学中的二难推理方法聪明地挽救了自己的生命。
（4）中考高考数学都是主要的基础学科。
虽然分数不能代表一切，但较高的分数才能进更好的高中，而较好的高中意味着更好的资源，更好的硬件设施设备，更优秀的师资，更优秀的同学，将来成功的机会更多些。
中高考数学都是基础学科，满分150分，更是理化的基础，所以从考试的地位来说其重要性不言而喻，离开数学的中高考只能是一句空话。
2、如何学好数学？
简言之养成七个习惯，做到三个坚持，用好四个本本。
习惯一：
课前预习坚持好
课前预习不仅能培养我们的自学能力，而且还使自己的学习进度走在老师的前面，在上课的时候就可以重点关注自己不太清楚的问题。
在预习教材之后，需要动手做一做相关的练习，这样既能检测自己预习的效果，也能发现自己存在的问题。
习惯二：
课前准备应充分
为了让自己能在课堂40分钟有较高的效益，务必做好数学的课前准备：
（1）准备好书和文具
（2）准备好老师要求的相关资料（3）调整好自己的心态，排除外界干扰，用愉悦的心情迎接数学课堂的学习。
习惯三：
课堂学习要高效
课堂是学习的主阵地，如果把学习的主阵地丢了，那么就无法谈学习的效率。
怎样提高我们课堂效率：
首先要听课专注；其次是要动手，只有动手去写、算，才能促使自己动脑，才能发现自己的问题；再次是在课堂讨论的学习中，要积极发表自己的见解，不断地与同学交流，对自己的思维能力培养很有好处。
千万别与邻桌同学讲闲话。
习惯四：
巧记笔记勤动手
上课先把老师讲的听懂，然后将复杂的或自己认为较难的问题的解答过程的几个关键步骤记下来，并留好空白，待下课后或自习课时间将笔记补全。
如补全笔记有困难，说明上课未听懂，一定要借此机会搞懂为止。
有些简单的笔记可直接记在书上。
切记千万不可上课时只埋头记笔记，而忽略了老师的讲解分析。
记住：
光记笔记而不去温习笔记等于没记笔记！
习惯五：
完成作业高质量
作业与当天的学习内容联系紧密，应对自己提出高要求，力争正确率达到100%。
同时力求书写工整、规范，对作业的错误切不可轻视，要及时修正。
独立完成作业，不要轻易问同学、家长、老师，应多动脑，培养自己爱动脑的好习惯！
写作业时要达到巩固当天学习内容的效果。
习惯六：
复习巩固常记忆
“学而时习之”、“温故而知新”就是提醒我们要时时主动复习巩固。
对所学知识进行归纳总结，要把有联系的知识连成线，形成体系。
总结常见的解题规律和方法，举一反三，记住一些常见的结论。
习惯七：
自主拓展平台高
“学无止境”，在学习上要不断地扩展，自学进度始终走在学校学习进度的前面，掌握学习的主动权，在学习知识后，进行加深学习。
做好三个坚持
坚持一：
坚持适当练习。
数学的学习是离不开练习的，而练习要有针对性，要针对易出错的或不懂的地方进行练习。
练习后要总结、要归纳、要反思、不能搞题海战术。
坚持二：
坚持作业纠错和反思。
每天作业发下来以后，首先要看自己作业有哪些错误，在完成作业之前一定先将上次作业错误的题改正过来，将此类型的题弄懂，争取不再犯。
坚持三：
坚持有意识地培养自己良好的思维习惯。
学数学其实就是学思维，数学的学习方法在于勤思考、勤动手。
遇到问题要有一种不解决誓不罢休的精神，对已学过的知识进行及时的归纳和总结，对薄弱环节进行分析和提高。
用好四“本”：
随堂练习本，作业本，笔记本，纠错本。
梅花香自苦寒来，宝剑锋从磨砺出！
亲爱的同学们，学习数学是艰辛的，但也是快乐的!
只要在学习中树立信心、善于思考、不断努力，相信你的数学学习能力会越来越强，你收获到的自信心和成功的喜悦也会越来越多！
加油！
我们共同见证：
我们从优秀走向卓越！
§1.1正数和负数第一课时
编写者:
喻昌权审核者:
李小刚班级学生姓名
学习重点：
会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。
学习难点：
正确区分两种不同意义的量。
一、自主学习
1、小学里学过哪些数请举例说明：
、、.
2、在生活中，仅有这些数够用吗？
如果不够，请举例说明。
3、自学课本P1和P2（重点是章前引言的三个例子，边阅读边思考），本章将涉及到那些主要知识？
4、列举生活中具有相反意义的量。
二、探究活动
1、正数与负数的产生
1）生活中具有相反意义的量
如：
运进5吨与运出5吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.怎么表示这些数据？
请列举具有相反意义量的实际例子：
.
【说明】：
具有相反意义的量必须满足两个条件：
（1）它们必须是同一属性的量；
（2）它们的意义相反。
运进和运出；上升和下降；向东运动和向西运动；收入和支出；前进和后退才是相反意义的量，而上升和向东运动不是具有相反意义的量，所以不可以记为+7米和-9米。
2）体会负数产生的必要性。
2、正数和负数的表示方法
1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：
下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动：
对对子，两个同学为一组，一同学任意举出具有相反意义的实际例子，另一同学用正负数表示.
3）阅读P3练习前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
[思考]对于“0”的说法正确的有（）
①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；③0是正数；
④0是最小的自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。
三、展示提升
1、一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值
2、某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，
英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%
写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率：
交流：
用正负数表示具有相反意义的量，如何准确描述向指定方向变化的情况？
四、当堂检测
1、任意写出5个正数：
_______________；任意写出5个负数：
_______________。
2、存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_____,－4万元表示_________。
3、已知下列各数：
，
，3.14，+2016，0，－2015，
。
则正数有_____________________；负数有____________________。
4、零下15℃表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
5、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为－5米，其中最高处为___地，最低处为_______地，最高处比最低处高______。
6、“甲比乙大－3岁”表示的意义是______________________。
7、如果向东为正，那么－50m表示的意义是………………………（）
A．向东行进50mC．向北行进50mB．向南行进50mD．向西行进50m
8、下列结论中正确的是…………………………………………（）
A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
9、给出下列各数：
－3，0，+5，
，+3.1，
，∏，+2008。
其中是负数的有…………（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10、判断题下列说法正确的是（）
A.一个数的前面添上正号，得到正数；一个数前面添上负号，得到负数。
B.非负数是0。
C.如果下降3米记做—3米，那么不升不降记做0米。
D.一个物体可以左右移动，设向左移动为正，那么向右移动3米应记作＋3米。
11、判断正误
（l）0是自然数，也是偶数。
（）
（2）海拔－155米表示比海平面低155米。
（）
（3）如果盈利1000元，记作＋1000元，那么亏损200元就可记作－200元。
（）
（4）如果向南走记为正，那么－10米表示向北走－10米。
（）
12、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
经过本节课的学习，我知道了：
我的疑惑是：
§1.1正数和负数第二课时
编写者:
喻昌权审核者:
李小刚班级学生姓名
学习重点：
用正、负数表示具有相反意义的量。
学习难点：
进一步理解负数、数0表示的量的意义。
一、新知链接
1、什么数是正数和负数？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的两个量呢？
二、自主学习
1、自学p3,p4的内容。
2、设向东为正，向东走30米，记作；向西走20米，记作；原地不动记作；记作－25米表示向走25米；记作+16米表示向_____走16米。
3、下列说法正确的是（）
A.带有“－”的数是负数；B.0℃表示没有温度；C.0既可以看做是正数，也可以看做是负数。
4、飞机上升－50米实际上就是（）
A.上升50米B.下降50米C.下降－50米D.先上升50米，再下降50米
5、读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
-1,2.5,+
0,-3.14,120,-1.732,-
三、探究活动
1、乒乓球比标准质量重0.039克，记作______，比标准质量轻0.019克记作_____，标准质量记作_____。
2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
解：
最大不超过标准尺寸mm；最小不小于标准尺寸mm，这种零件最大尺寸比最小尺寸大mm。
3、某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：
米）：
-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
哪个月的水位最高？
4、测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：
79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m。
这七次测量的平均值是多少？
以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？
归纳：
在同一个问题中，我们分别用正数与负数表示具有的意义的量，特别提醒：
正负分界的标准是。
四、当堂检测
1、某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：
（1）0.08m和-0.2m各表示什么？
（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？
2、如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思？
这时物体离它两次移动前的位置多远？
3、某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数，水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：
米）：
-5，-4，0，+3，+6，+8．试问这几个月的实际水位是多少米？
哪个月的水位最高？
4、张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：
净重800±5g。
张大妈怎么也看不明白是什么意思。
你能给她解释清楚吗？
5、某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？
6、某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国
德国
英国
中国
日本
意大利
-3.4%
-0.9%
-5.3%
2.8%
-7.3%
7.0%
这一年，上述六国中，服务出口额增长的是:
;服务出口额减少的是:
;增长率最高为;增长率最低为;
7、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：
+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
8、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：
255米，270米，265米，267米，258米。
（1）求这五次测量的平均值；
（2）如以求出的平均值为标准，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差。
经过本节课的学习，我知道了：
我的疑惑是：
§1.2.1有理数
编写者:
韦建中审核者:
马世林班级学生姓名
学习重点：
理解并掌握有理数的概念；并能对有理数进行分类。
学习难点：
理解数集的概念，并能利用数集对有理数进行分类。
一、新知链接
1、像3,2,
，1.8%这样的数叫做正数；像-3，
-2，-2.7%这样在前面加上“-”（负）号的数叫做负数。
2、在-3，0，
，-5，6，-0.7，20%，516中，
（1）分数有，整数有。
（2）正数有，负数有。
（3）正分数有，负整数有，负分数有，正整数有。
二、自主学习（认真阅读教材第6页的内容，理解、勾画重点内容，然后回答以下问题）
1、所有正整数组成集合，所有组成负整数集合。
2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,-
-5,
0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
3、正整数、和统称为整数。
和________统称为分数。
4、_______和_______统称为有理数。
5、下列说法正确的是（）
A.0是最小的正整数B.0是最小的有理数C.0是负数D.0既是非正数，也是非负数
6、下列说法正确的是（）
A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数
三、探究活动
1、我们一起认识学过的那些数
如数1，2，
3，4，…叫做数；―1，―2，―3，―4，…叫做数；___、、__统称为整数。
，
，8
，+5.6，…叫做数；―
，―
，―3.5，…叫做数；__和统称为分数；和统称为有理数。
2、数集把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有正数组成的集合，叫做正数集合；所
有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。
3、把下列各数填入相应集合的括号内
15，―2.8，2016，
，―3，98%，3.14，0，―3
，―0.001，―7，1
（1）整数集合：
{…}
（2）分数集合：
{…}
（3）正数集合：
{…}（4）负数集合：
{…}
（5）正整数集合：
{…}（6）负整数集合：
{…}
（7）正分数集合：
{…}（8）负分数集合：
{…}
（9）正有理数集合：
{
…}（10）负有理数集合：
{…}
4、有理数的分类
思考：
对有理数如何进行分类，它们都有怎样的分类标准？
四、当堂检测
（一）选择题
1、对-6.281，下列说法不正确的是（）
A.是负数，不是整数B.是分数，不是自然数C.是有理数，不是分数D.是负有理数且是负分数
2、关于0的说法：
（1）是整数；
（2）既不是正数，也不是负数；（3）是最小的整数；（4）不是自然数，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
3、下列数中：
，有理数的个数是（）A.2B.3C.4D.5
4、下列说法正确的是（）
A.一个有理数不是整数就是分数B.正整数和负整数统称整数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D.0不是有理数
（二）填空题
1、有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是。
是正数而不是整数的数是。
2、零是数，还是数，但不是数，也不是数。
3、最大的负整数是，最小的正整数是。
（三）把下列各数填在相应的大括号里：
负数集合｛……｝非负数集合｛
……｝
正整数集合｛……｝负分数集合｛……｝
非负有理数集合｛……｝
（四）如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的。
1、把有理数
填入它所属的集合的圈内；
负数集合整数集合
2、请你仿照
（1）重新给出两个数集，并在下面三个区域内各填入3个相应的有理数。
§1.2.2数轴
编写者:
韦建中审核者:
马世林班级学生姓名
学习重点：
会画数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的有理数.
学习难点：
理解任何有理数都可以用数轴上唯一的点表示。
一、新知链接
1、有理数可分为正有理数、、。
2、是最小的正整数，是最小的非负数，是最大的非正数。
3、如图，是一支水平放置的温度计，您能读出温度计上显示的温度吗？
你能在图中标出0℃和15℃的位置吗？
二、自主学习
1、阅读教材第7页并思考：
（1）怎样用数简明地表示这些数、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
（2）根据图1.2-2填空：
马路上汽车站牌、树、电线杆的相对位置关系可以用______表示出来。
请填写出对应的数：
汽车站牌，柳树，杨树，槐树，电线杆，你能说出图中各数的实际意义吗？
2、阅读教材第8、9页理解数轴的定义
（1）一般地，在数学上人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做。
（2）在数轴上表示数0的点叫做，通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点
向为负方向，选取适当的长度作为，在数轴上从原点向右，每隔一个单位
长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…；
（3）数轴是规定了、、的一条直线，因此，数轴的“三要素”是指、、。
即规定了、、的直线叫做数轴．
（4）设
是一个正数，则数轴上表示数
的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数
的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度 。
三、探究活动
1、思考与讨论：
（1）画数轴有一般要经历哪几个基本步骤？
数轴必须画成水平的直线吗？
（2）我们学过的有理数都能在数轴上表示出来吗？
每个数在数轴上有几个点与它对应？
（3）、在下图中，表示数轴正确的是（）．
2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
议一议：
你能在数轴上表示
吗？
3、如图所示，写出数轴上点A、B、C、D、E各点表示的数，并求出A、B之间的距离是多少？
点E、B之间的距离是多少？
4、已知x是整数，并且-3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有哪些？
四、当堂检测
1、判断题
（1）直线就是数轴（）
（2）数轴是直线（）
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是＋3（）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0．（）
2、选择题
（1）在下图中，表示数轴正确的是（）．
（2）每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.一个点B.线C.单位D.长度
（3）下面正确的是（）
A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小
C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间
（4）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）
A.正数B.整数C.非负数D.非正数
（5）在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个
（6）将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的
和
，则（）
A、
B、
C、
D、
3、填空题
（1）数轴上原点右边的点表示_________数，数轴上原点和原点左边的点表示的数是_______
（2）数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。
（3）数轴上与表示数3的点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是_____
（4）大于
而不大于2的整数有
（5）A、B两点在数轴上，点A表示的数是2，若线段AB的长为3，则点B所表示的数为______________。
（6）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长为2015cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是。
（7）如图，数轴上有一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A所表示的数是
（8）一只蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是。
（9）已知点A是数轴上表示－5的点，如果将点A向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位，那么两次移动后点A表示的数为_________．
（10）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为
4、画出
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