数学中的哲学美与文学美.docx

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数学中的哲学美与文学美

数学中的哲学美与文学美

车婉妮

【摘要】本文从数学的哲学美和文学美两个方面阐释了数学美。

在美的意境中，从哲学和文学角度，把原本外化为枯燥、抽象、艰涩的数学，升华为优美的塑形。

把数学的价值推崇到了应有的地位。

其不仅丰富了哲学的内涵，而且使数学更加灵动，更加丰满。

从而引导热爱数学的人们，在数学博大的海洋里探索竟进，为数学的继承和发展而献身。

【关键词】数学哲学文学美

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序与规律。

如果将数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。

这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，时刻能让后学者感受到……

　　一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。

拉丁格言说得好：

“美是真理的光辉。

”如果将这句话投射在数学领域中，我想，大量的事例都可印证其简约的表述之下所蕴涵的深远意境。

但从更广泛的意义看，美又何尝不是一种力量，一种蓄以待发的、存乎自然与人最深处的追求本真的力量，一种固有属性与理性追求的完美统一。

不难体会到，数学的美——一种独特的、兼具震撼力的美，本质上包含了两个侧面的含义：

主观意义上的数学美与客观意义上的数学美，即数学美既是一种人的能动的主观感受与思维表达，又是内蕴于客观世界的现实存在。

从这两个侧面出发，以一种全面、深刻、辩证的数学美学认识为基础，站在哲学平台上，对数学美的本质做进一步的剖析与探讨工作，既有理论的完善意义，又具有数学美育实践的指导与促进意义。

一、从哲学角度了解数学美

　　1数学美的存在性——客观世界的反映

　　在客观世界纷繁芜杂的各种变化与现象中，时刻贯穿、孕育着各种各样的美。

美是杂乱中的秩序，是变化中的规律。

美是客观世界的本质属性，是引领整个客观世界向前发展的内在动力。

数学美作为科学美的重要方面，就是对自然界中客观存在的秩序与规律从数与形的角度给予反映和揭示。

具体来说，对于美的存在性，我们可以从两个方面来认识与考察。

　　首先，客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。

对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。

毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。

在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。

这是数学美学认识史上的一大突破。

从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。

现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。

即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。

最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。

难道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？

不！

这只能证明美学家的断言：

“美是一切事物生存和发展的本质特征。

”

　　其次，溯源于客观世界的数学理论内部也充满着数学美。

这种美本质上间接地表征了客观世界的固有规律。

徐利治教授曾说过：

“作为科学语言的数学、具有一般语言文学与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美……如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美等。

”古代哲学家、数学家普洛克拉斯甚至断言：

“哪里有数，哪里就有美。

”的确，数学中美的例子可谓俯拾即是。

例如，皮亚诺算术公理系统，就是逻辑结构简单美的典范；希尔伯特以非构造方法成功解决了代数不变量理论中的戈丹问题，体现数学方法的简单美；代数中的共扼根式、共扼复数、对称多项式、对称矩阵等。

几何中的轴对称、中心对称、镜面对称等，都表现了数学中的对称美；运算、变换、函数，这三个分别隶属代数、几何、分析等不同数学分支的重要概念。

在集合论建立之后，便可以统一于映射的概念，这体现了数学中的统一美……。

近代科学家开普勒更是一针见血地指出：

“数学是这个世界之美的原型。

”言简意赅、意蕴深远的一句话，给人以深刻的思想启迪。

　　2数学美的独特性——内隐而深邃的理智美与理性精神

　　英国著名哲学家、数学家罗素曾经这样描述过数学的美：

“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正象雕刻的美，是一种冷而严肃的美、这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完满的境地。

”罗素的这番精彩论述以“冷而严肃”“纯净”“崇高”“严格”“完满的境地”等字眼来形容数学的美，辞藻华丽且思想深刻，将数学美的与众不同淋漓尽致地展现在人们面前，再进一步看，正如前面所论述的数学美的本质包含了两个侧面（主观意义和客观意义）。

因此，从主观与客观及其相互联系统一的角度来研究数学美的独特性，必然会有助于我们更好地去理解与认识数学美的内在本质。

　　第一，数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。

它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。

因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：

比如爱因斯坦创立的相对论可谓内容丰富之极，但如果用式子表示的话，却极其简单：

E=mc[2],P=mv（E为能量，P为动量，m为质量，c为真空中的光速）并非所有人都能意识到其中的美。

其实，这两个公式代表了爱因斯坦对人类贡献的精华，它们深刻地揭示了微观、宏面、宇观的无数质能变化现象的规律，但式子却非常简单。

其用字之少，内容之丰富，充分体现了数学的简单美。

再比如，数学家们把等式：

e[πi]+1=0，视为最优美的公式，美在哪里？

其实，这个式子将算术中的"1""0"，代数中的"i"，几何中的“π”，分析中的"e"神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：

e[iθ]=cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。

　　第二，从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。

这是笔者从罗素的论述中感悟到的数学美的精神层面的独特内涵。

　　3数学美的驱动性——个人创新与数学发展的内部动力

　　对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。

阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。

他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。

正如阿达玛所说的：

“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。

”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。

著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。

令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。

这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。

诚如爱因斯坦所言：

“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。

”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。

他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。

　　从广泛的意义上看，对数学美的追求也在不断推动整个数学向前发展，数学发展的历史不啻是一部追求数学美的前进史。

比如，在数学发展的历史长河中，数学家们坚持不懈地追求数学的统一性，从而相继诞生出三部数学巨著：

欧几里德的《几何原本》，罗素与怀德海合著的《数学原理》，布尔巴基学派的《数学原本》。

再如，出于逻辑简单性的考虑，数学家们很早就对欧氏平行公理的自明性和独立性产生怀疑，经过几个世纪的研究，最终导致非欧几何的建立。

此外，对于奇异性的追求也同样推动了数学发展，对此，哥德尔不完备定理的提出可以说是一个极好的例子，纽曼和耐格尔曾把这一定理称为“数学与逻辑学发展史中的里程碑”。

著名物理学家惠勒则更认为：

“即使到了公元5000年，如果宇宙仍然存在，知识也仍然放射出光芒的话，人们就将仍把哥德尔的工作……看成一切知识的中心。

”

　　综上所述，无论是对个人的创新，还是对数学科学的整体发展，数学美的推动作用都是毋庸质疑的。

从本质上说，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是个人与群体认识不断深化和发展的过程。

正如郑额信教授所说：

“无论是对于统一性、简单性、奇异性或抽象性的追求，事实上都体现了数学家的这样一种特性：

他们永不满足于已取得的成果，而总是希望能获得更深刻、更全面、更正确的认识。

因此，他们总是希望能将复杂的东西予以简单化，将分散、零乱的东西予以统一，也总是希望能开拓新的研究领域……正是在这样的过程中，数学家们感受到了数学美，而这事实上也就是认识不断得到发展和深化的过程。

”

二、从数学与文学的结合中赏析数学美

数学是“经世致用”的基础科学。

数学中充满了创造、创新和智慧。

把数学和文学联姻，则妙趣横生，耐人寻味。

对于学习者来说，适时地把数学与文学结合起来向其传授，则定会大大激发学生学习数学的兴趣。

使数学这门“思维的体操”更能展现出艺术魅力。

如把数学嵌入诗、联中，把算题隐入诗、联中，当你在赏联、吟诗时，即可提高文学修养，又学会了解题，还能得到美的熏陶，美的享受。

1．吟古诗,赏析数学趣味美

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花。

这是宋代邵雍描写一路景物的诗，共20个字，把10个数字全用上了。

这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口。

一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩，

一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。

这是清代纪晓岚的十“一”诗。

据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。

纪晓岚很快吟出一首，写了景物，也写了情态，自然贴切，富有韵味，难怪乾隆连说：

“真是奇才！

”

西汉时，司马相如告别妻子卓文君，离开成都去长安求取功名，时隔五年，不写家书，心有休妻之念。

后来，他写了一封难为卓文君的信，送往成都。

卓文君接到信后，拆开一看，只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。

她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗：

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。

万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！

郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。

司马相如读后深受感动，亲自回四川把卓文君接到长安。

从此，他一心做学问，终于成为一代文豪。

数字入诗，可以使原本平淡无奇、稀松平常之事被描绘得生动如画，栩栩如生。

无论邵雍的状景诗，还是纪晓岚的十“一”诗数字的的运用，使整个诗篇灵动起来。

由“一”吟到“十”，将将读者不由自主引到了诗情画意中；十“一”诗铺摆的场景，更是让人如临其境，给人一种“人在画中游的动感情态。

这种状物美，增强诗的感染力和动感意向，充分展现了诗词的意境美，细细品之，余味长久，美不胜收。

又如，卓文君的解“数”诗，若没有“一”到“万”的情思，及“万”到“一”的哀怨，恐怕难以打动几近铁了心的情郎。

那诗“字字”如泣如诉，令人肝肠寸断，“数数”情深意切，荡气回肠，如重锤敲击在司马相如的心坎上，这数字的“回文”式嵌入，无不给人以形式美的感觉，这“一”到“万”的解数，无不给人以情感美的触动，这层层叠叠、步步加深的抒情，无不给人以内在美的震撼。

而卓文君的诗“一”到“万”的抒情诗意，确实让人体味到了数字入诗的的文学之美。

2．数字联,体现数学思维美

明代书画家徐文长，一天邀请几位朋友荡游西湖。

结果一位朋友迟到，徐文长作一上联，罚他对出下联。

徐文长的上联是：

一叶孤舟，坐了二、三个游客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。

迟到友人的下联是：

十年寒窗，进了九、八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。

这位状元冥思苦想，还是对不出。

以后也无人对出，成了绝对。

时过几百年，直到解放后的1959年，佛山一工人用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），触发灵感，对出下联。

船夫的上联是：

一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。

工人的下联是：

十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。

南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联：

取二川，排八阵，六出七擒，五丈原明灯四十九盏，一心只为酬三顾。

平西蜀，定南蛮，东和北拒，中军帐变卦土木金爻，水面偏能用火攻。

此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩，而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字，真是意义深远，结构奇巧。

数字入联，首先是形式美、结构美，再则有诗意美、含蓄美，美的形式与美的意境，令人对数字入联美不称道。

如徐文长与友人“戏”联，上联由“一”等到“十”，描绘友人“来迟”的急切心情，下联由“十”到“一”抒写的是理想的坚定、执着。

因“数”的嵌入，使此联的诗意美令人叹服。

再如：

今船夫对“明”船夫的“十”字联，字里行间渗透的是一幅远久的工笔画面，吟诵出的是一幅百年绝唱的“工对”，今之船夫触景生情，道出的意境也是内心的真情流露。

而“正叙”与“倒写”的数字运用，表现了对联独有的结构美，韵律美，情态美。

3．妙题联,欣赏数学艺术美

清乾隆五十年，朝廷为了表示国泰民安，把全国65岁以上的老人请到京城，为他们举行一次盛大宴会。

在宴会上，乾隆看见一位老寿星，年高141岁，非常高兴，就以这位寿星的岁数为题，说出上联，并要纪晓岚对出下联：

乾隆帝的上联是：

花甲重开，又加三七岁月。

纪晓岚的下联是：

古稀双庆，更多一度春秋。

上、下两联都是一道多步计算应用题，答案都是141岁。

上联的“花甲”是指60岁，“重开”就是两个60岁，“三七”是21岁，就是60×2＋7×3＝141（岁）。

下联的“古稀”是指70岁，“双庆”就是两个70岁，多“一度春秋”就是多1岁，也就是70×2＋1＝141（岁）。

4．诗歌题,反映数学逻辑美

（1）、百羊问题

明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。

甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，

戏问甲及一百否？

甲云所说无差谬，

所得这般一群凑，再添半群小半群，

得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？

此题的意思是：

一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。

有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：

“你的这群羊有100只吗？

”牧羊人说：

“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。

”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？

此题的解是：

（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只

（2）、李白打酒

李白街上走，提壶去打酒；

遇店加一倍，见花喝一斗；

三遇店和花，喝光壶中酒。

试问酒壶中，原有多少酒？

这是一道民间算题。

题意是：

李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。

问壶中原来有酒多少？

此题用方程解。

设壶中原来有酒x斗。

得［（2x－1）×2－1］×2－1＝0，解得x＝7/8。

（3）、百馍百僧

明代大数学家程大位著的《算法统宗》中有这样一题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无增；小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

这题可用假设法求解。

现假设大和尚100个，（3×100－100）÷（3－1÷3）＝75（人）…………小和尚人数100－75＝25（人）大和尚人数

（4）、宝塔装灯

这是明代数学家吴敬编著的《九章算法比类大全》中的一道题，题目是：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

解各层倍数和：

1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＝127顶层的盏数：

381÷127＝3（盏）

妙题入联，诗歌趣题，其不仅以诗歌的形式让人倍感算题之妙趣横生，更重要的是情与景的交融为算理的置入增添了美的意蕴。

让人觉得诗美、联美，自然觉得题更美，让习题者发出解题的欲望和赏美的灵感。

毫无疑问，数学中的内在美有时不显山、不露水，但其蕴涵的文学之美却自觉不自觉的给人以美的享受。

综上所述，数学中处处都蕴藏着美——哲学的美和文学的美，及其他固有的美。

而其哲学美给人启迪和遐想，其文学美给人以享受和愉悦。

由此，更能激发人们不断品味数学美，欣赏数学美，感悟数学美，不断从数学美的内容和美的形式中追求美的本质、美的本源和美的本真，不断丰富美的内涵，把美的追求推向至高境界。

【参考文献】

1肖前、《马克思主义哲学原理》、人民大学出版社、1994年1月10日

2北京诗词学会、《北京百家诗词选》、北京出版社2004年10月1日

3王军云《中华古今对联大观》、中国华桥出版社2006年11月1日

4肖果能/王家宝/徐千里主编《实用数学大学手册》湖南科学技术出版社2005年7月1日