决策论练习题.docx
《决策论练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《决策论练习题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
决策论练习题
例4某企业由于生产能力过剩，拟开发新产品，有四种品种可供选择.市场销售有好、中、差三种情况，销售状态的概率和每一品种在不同状态下的收益表所示.按照以下不同的准则，
试问该厂应开发哪一种产品最好。
（1）最大可能准则；
（2）期望收益准则；
（3）期望损失准则；
解收益矩阵如下：
s1
s2
s3
a1
14
14
12
a2
22
14
10
Q2
a3
18
16
10
a4
20
12
8
1）由最大可能准则由（即由
p（st）
max{p（sj）}）知j
p（s2）0.5,
d3*max{qi2}max{14,14,16,12}16.
故开发第三种产品最好。
（2）据期望收益准则有
d1
q1jp（sj）j
14
0.3
14
0.5
12
0.2
13.6,
d2
q2jp（sj）j
22
0.3
14
0.5
10
0.2
15.6,
d3
q3jp（sj）j
18
0.3
16
0.5
10
0.2
14.4,
d4
q4jp（sj）
20
0.3
12
0.5
8
0.2
13.6,
j
d2*max{d1,d2,d3,d4}max{13.6,15.6,14.4,13.6}15.6.i
故开发第二种产品最好。
3）据期望损失准则，令bijmaxqijqij
s1
s2
s3
a18
2
0
a20
2
2
B
a34
0
2
a42
4
4
d1
b1jp（sj）j
8
0.3
20.5
0
0.2
3.4,
d2
b2jp（sj）j
0
0.3
20.5
2
0.2
1.4,
d3
b3jp（sj）j
4
0.3
00.5
2
0.2
1.6,
d4
b4jp（sj）j
2
0.3
40.5
4
0.2
3.4,
*
d2*
min{d1,d2,d
3,d
4}
max{3.4,
1.4,
1.6,3.
4}3.4
故开发第一种或第四种产品是最好的方案。
例5某制造公司加工某种机器零件，批量为150个。
经验表明每一批零件的不合格率p不是就是，而所加工的各批量中p等于的概率是。
每批零件最后将被用来组装一个部件。
制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验一批中所有零件。
发现不合格品立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现不合格品后返工的费用是每个100元。
试问在下列三个准则下做出最优方案（是检验还是不检验）：
（1）最大可能准则
（2）期望收益准则
（3）期望损失准则
s1s2
Q
a115001500
a27503750
1）据最大可能准则有
p（s1）max{p（s1）,p（s2）}
p（s1）0.8,
d2*
max{1500,750}
750.
故不检验为最佳方案。
（2）据期望收益准则有
q1jp（sj）
j
d1
15000.8
1500
0.2
1500（元），
d2
q2jp（sj）j
7500.8
3750
0.2
1350（元），
d2*
max{d1,d2}
故，不检验为最佳方案。
据期望损失准则有后悔矩阵
3）
max{1500,
1350}
1350.
s1
s2
a1
750
a2
2250
d1
b1jp（sj）j
750
0.8
00.2
600（元）,
d2
b2jp（sj）
00.822500.2450（元），
d2
故，不检验为最优方案。
例6在例5种，工厂为慎重起见，在进行决策前，从一批中抽出一个产品进行初检，然后据此产品是否合格来决定是否对该批产品进行检验，试问：
（1）在初检合格时，据后验准则，最优方案为何？
（2）在初检为不合格时，据后验准则，最优方案为何？
min{d1,d2}
450.
解延续上题的记号并用x1表示“初检合格”，
0.95,p（x2|s1）0.05,p（x1|s2）
p（x1）p（x1|s1）
0.950.80.750.2
（1）由
p（x2）1
Bayes公式可求得：
p（x1）10.91
p（s1|x1）
p（x1|s1）p（s1）p（x1）
p（s2|x1）
1p（s1|x1）1
于是据后验准则有
d1
q1jp（sj|x1）j
15000.835
d2
q2jp（sj|x1）
7500.835
0.09.
0.8350.165.
j
d2
37500.1651245,
（15000.165）1500,
0.950.80.835,
0.91
x2表示“初检不合格”，于是p（x1|s1）0.75,p（x2|s2）0.25,以及p（s1）p（x1|s2）p（s2）
0.91,
max{d1,d2}max{1500,1245}1245.故，不检验为最优方案。
p（s1|x2）
p（s2|x2）
p（x2|s1）0.050.80
p（x2）0.09
.444,
0.556.
1p（s1|x2）1
0.444
于是据后验准则有
d1
q1jp（sj|x2）
15000.444（
1500）
0.556
d2
q2jp（sj|x2）
7500.444（
3750
0.556）
2）由Bayes公式可求得：
d1*max{d1,d2}max{1500,2418}1500.故，检验为最优方案。
1500,
2418,
例7某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：
无油（s1）；油量少（s2）；油丰富（s3）.石油公司估计，三种状态出现的概率为p（s1）0.5,p（s2）0.3,p（s3）0.2.钻井费用为7万元，如果少量出油可收入12万元，如果大量出油可收入27万元。
为了进一步了解地质构造情况，可进行勘探，勘探结果可能是构造较差（x1）,构造一般（x2）和构造良好（x3）.根据过去的经验，地质构造与油井出油的关系如表8.4所列.
表
p（xj|Qi）
构造较差x1
构造一般x2
构造良好x3
无油s1
0.6
0.3
0.1
油少量s2
0.3
0.4
0.3
油丰富s3
0.1
0.4
0.5
如果勘探费用需1万元，问
（1）应先勘探还是直接钻井，
（2）应该怎样根据勘探结果
来决定是否钻井？
解用a1表示“钻井”，a2表示“不钻井”，则收益矩阵为
Qa17520
a2000
并求得：
p（x1）
j1
p（x1|
sj）p（sj）
0.60.5
0.30.3
0.1
0.2
0.41,
3
p（x2）
j1
p（x2
|sj）p（sj）
0.30.5
0.40.3
0.4
0.2
0.35,
p（x3）1
0.41
0.350.24,
p（s1|x1）
p（x1
|s1）p（s1）
0.60.5
0.7317,
p（x1）
0.41
p（s2|x1）
p（x1
|s2）p（s2）
0.30.3
0.2195,
p（x1）
0.41
p（s3|x1）
10.73170.21950.0488.
同理有
d1q1jp（sj|x1）
7
0.7317
50.2195
20
0.0488
3.0484,
d20,
*
d2*max{d1,d2}max{
3.0484,0}
0.
故，
不钻井为最优选择
勘探结果为x2时：
d1q1jp（sj|x2）
7
0.4286
50.3428
20
0.2286
3.2858,
d2q2jp（sj|x2）
0,
d1*max{d1,d2}max{3.2858,0}
3.2858.
故，
钻井为最优选择。
勘探结果为x3时：
d1q1jp（sj|x3）
7
0.2083
50.375
20
0.4167
8.7509,
于是勘探结果为x1时：
d2q2jp（sj|x3）0,
d1*max{d1,d2}max{8.7509,0}8.7509.故，钻井为最优选择。
（1）据样本信息期望值EVSI的定义有：
EVSIp（xk）?
（max（qijp（sj|xk）））miax{qijp（sj）}jij
00.413.28580.358.75090.24（70.550.3200.2） 3.250221.2502.
因此,样本信息价值为1.2502万元.该公司为获取这些新信息进行的勘探费用为一万元,并没有超过样本信息价值,应先行勘探。
（2）据勘探结果对钻井与否的回答在
（1）的前段。
例８ 一个工厂生产某种时令产品，每销售一件可获利十元，如果不能售出，每积压一件要损失四元，预测到每月各种销售量的概率如表８５所示。
表 ８５.
日销售量（件）
10000（s1）
20000（s2）
30000（s3）
40000（s4）
销售概率
又企业的月最大生产能力为40000件，且通过调查知各种销售量状态下销路好与
不好的概率如表所示
Xs
10000（s1）
20000（s2）
30000（s3）
40000（s4）
销路好
销路不好
X为销路，s为销量。
（1）试求EVPI.
（2）求在调查结果销路好与不好的生产方案。
（3）试求EVSI.
解
用ai表示生产i10000（i1,2,3,4）件，x1表示销路好，x2表示销路不好，si表示销售量
10000（i1,2,3,4）,则p（s1）
0.15,p（s2）
0.30,p（s3）
0.35,p（s4）0.20.收益矩阵为
10
10
10
10
6
20
20
20
Q
2
16
30
30
2
12
26
40
其中收益矩阵中qij的单位为万元
（1）据完全信息期望值
EVPImaix{qijp（sj）}miax{qijp（sj）}
jiij
有
max{qijp（sj）}100.15200.30300.35400.20j
26（万元），
miax{qijp（sj）}max{d1,d2,d3,d4}
j
max{10,17.9,21.6,20.4}21.6.
故EVPI2621.64.4.
这意味着工厂为了获得完全信息，可以支付4.4万元。
（2）由已知有：
p（x1）
p（x1|sj）?
p（sj）0.3
0.150.50.30
0.70.35
0.80.2
0.6,
p（x2）
p（x2|sj）?
p（sj）0.7
0.150.50.30
0.30.35
0.20.2
0.4.
于是
p（s1|x1）
p（x1|s1）p（s1）
0.30.15
0.075,
p（x1）
0.6
p（s2|x1）
p（x1|s2）p（s2）
0.50.3
0.25.
p（x1）
0.6
同理有：
p（s3|x1）
0.408,p（s4|x1）
0.267,
p（s1|x2）
0.2625,p（s2|x2）
0.375,
p（s3|x2）
0.2625,p（s4|x2）
0.1.
在信息为销路好时：
d1
|x1
q1jp（sj|x1）10j
0.075
10
0.25
10
0.40810
0.267
10,
d2
|x1
q2jp（sj|x1）6j
0.075
20
0.25
20
0.40820
0.267
18.95,
d3
|x1
20.075160.25
300.408
30
0.267
24.4,
d4
|x1
20.075120.25
260.408
40
0.267
24.138,
d3
|x1
max{10,18.95,24.4,24.138}
24.4.
故，生产3万件为最优方案。
在信息为销路不好时：
d1|x2qijp（sj|x2）100.2625100.375100.2625100.110.
同理可求
d2|x216.325,d3|x217.4,d4|x218.573.
于是
d4|x2max{d1|x2,d2|x2,d3|x2,d4|x2}max{10,16.325,17.4.18.573}18.573.
故，生产4万件为最优方案。
（3）据样本信息期望值有
EVSIp（xk）[max{qijp（sj|xk）}]maixqijp（sj）
kji
24.40.618.5730.421.60.4692（万元）这说明样本信息的价值为0.4692（万元），如果工厂进行销路调查费用不少于0.4692万元，则此项调查是不值得的。
【例1】某书店希望订购最新出版的好图书出售。
根据以往经验，新书的销售量可能为50、100、150或120本。
假定每本书的定价为4元，销售价为6元，剩书处理价为每本2元。
要求：
（a）建立条件收益矩；（b）分别依据悲观主义、乐观主义及等可能性决策准则，决定该书店应订购新书的数量；（c）建立机会损失矩阵，并依据最小机会损失的决策准则决定订购数量。
解：
（a）条件收益矩阵如表所示
表单位：
元
销售
E1
E2
E3
E4
悲观主义
乐观主义
等可能性（期
订购
150
100
150
200
（min）
（max）
望值）
S150
100
100
100
100
100?
max
100
100
S2100
0
200
200
200
0
200
150?
max
S3150
-100
100
300
300
-100
300
150?
max
S4200
-200
0
200
400
-299
400?
max
100
（b）在不同决策准则下选择的策略为
悲观主义：
S1
乐观主义：
S4
等可能性：
S2或S3
解题步骤见表
（c）机会损失矩阵表如表所示。
E1
E2
E3
E4
最大集会损失
S1
0
100
200
300
300
S2
100
0
100
200
200?
min
S3
200
100
0
100
200?
min
S4
300
200
100
0
300
表
单位:
元
故最小机会损失决策准则选择的策略为S2或S3.
【例3】本章例1中如果书店统计过去销售新书数量的规律如表所示。
表
销售量
50
100
150
200
占的比率/%
20
40
30
10
要求：
（a）分别用EMV和EOL准则决定订购数量；（b）假如书店负责人能确切掌握新书销售量的情况，试求EPPI和EVPI。
解:
（a）分别用EMV准则决定订购数量的计算过程如表所示。
表
销售
E1
E2
E3
E4
EMV
Pjaij
订购
Pj
S1
Pj
100
100
100
100
100
a1j
20
40
30
10
S2
Pj
0
200
200
200
160?
max
a2j
0
80
60
20
S3
Pj
-100
100
300
300
140
a3j
-20
40
90
30
S4
Pj
-200
0
200
400
60
a4j
-40
0
60
40
故用EMV准则确定的订购数量为100本。
用EOL准则确定订购数量的计算过程如表所示。
表
销售
E1
E2
E3
E4
EMV
Pjaij
订购
Pj
S1
Pj
0
100
200
300
80
a1j
0
40
30
10
S2
Pj
100
0
100
200
70?
min
a2j
20
0
30
20
S3
Pj
200
100
0
100
90
a3j
40
40
0
10
S4
Pj
300
200
100
0
170
a4j
60
80
30
0
故用ELO准则确定的订购数量为100本。
（b）如果书店能知道确切销售数字，则可能获取的最大利润为100×+200×+300×+400×=230元由于不确切知道每种新书销售数，期望可获取利润为160元，230-160=70元就是该书店愿意付出的最大的调查费用。
例2】某钟表公司计划通过它的销售网销售一种低价钟表，计划每块售价10元。
生产这种钟表有三种设计方案：
方案1需一次投资10万元，以后生产一个的费用为5元；方案2需一次投资16万元，以后生产一个的费用为4元；方案3需一次投资25万元，以后生产一个的费用为3元。
对该种钟表的需求为未知，但估计有三种可能：
E1—30000；E2—120000；E3—20000要求：
（a）建立这个问题的收益矩阵；（b）分别用悲观主义、乐观主义、等可能性的决策准则来决定该公司应采取那一个设计方案；（c）建立机会损失矩阵，并用最小机会损失决策准则决定采用哪一设计方案。
解（a）收益矩阵如表所示
单位：
万元
事件
方案
E1
E2
E3
悲观主义
（min）
乐观主义
（max）
等可能性（期望值）
Ⅰ
5
50
90
5?
max
90
Ⅱ
2
56
104
2
104
54
Ⅲ
-4
59
115
-4
115?
max
?
max
（b）在不同决策准则下选择的方案为
悲观主义：
方案
I
乐观主义：
方案
II
等可能性：
方案
III
c）机会损失矩阵如表所示。
表单位：
万元
E1
E2
E3
最大集会损失
I
0
9
25
25
II
3
3
11
11
III
9
0
0
9?
min
故按最小机会损失决策准则确定的方案为：
方案III。
【例4】本章例2中如果该钟表公司负责人预测三种需求量的概率如表所示。
表
事件
E1
E2
E3
概率
要求（a）分别用EMV和EOL准则决定该公司的最佳设计方案；（b）如该公司能确切掌握市场需求信息，求EPPI值；（c）若有一单位愿意帮助该公司调查市场的确切需求量，该公司最多愿意付的调查费是多少？
解（a）条件收益矩阵和机会损失矩阵如表、所示。
表单位：
万元
P（E）
EMV
I
9
II
42
10．4
III
?
max
表单位：
万元
E1
E2
E3
EMV
P（E）
I
0
7
II
III
0
0
?
min
故按EMV和EOL决策准则，都应该选方案III
b）求EPPI的方法如表所示
表单位：
万元
E1
E2
E3
EPPI
P（E）
完备信息时的最
优策略
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
完备信息时的
收入aj
5
59
pjaj
故EPPI为万元。
（cEVPIEPPIEMV56.555.151.35（万元））
故该公司最多可愿意支付的调查费为万元。
【例5】在一台机器上加工制造一批零件共10000个，如果加工完后逐个进行修整，则可
以全部合格，但需修整费300元。
如果不进行修整，则据以往资料统计，次品率情况见表
表单位：
万元
次品率（p）
概率P（p
升级会员 