区级联考浙江省杭州市下沙区学年八年级上期末数学试题.docx

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区级联考浙江省杭州市下沙区学年八年级上期末数学试题

【区级联考】浙江省杭州市下沙区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．点P（﹣2，4）所在的象限是（　　）

A．第三象限B．第二象限C．第一象限D．第四象限

2．已知a＜b，下列式子正确的是（　　）

A．a+3＞b+3B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．

3．如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（　　）

A．80°B．75°C．40°D．70°

4．若三角形三个内角度数比为2：

3：

4，则这个三角形一定是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

5．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（　　）

A．BC=BEB．∠A=∠DC．∠ACB=∠DEBD．AC=DE

6．下列命题：

（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；

（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；

（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；

（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2．

其中真命题的是（　　）

A．

（1）

（2）（3）B．

（1）（3）（4）C．

（1）

（2）（4）D．

（1）（4）

7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

8．一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）

A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°

C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2

10．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是（）

A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜

二、填空题

11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．

12．三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______

13．等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为_____．

14．一次函数y=kx﹣2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

三、解答题

16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

17．解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．

2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）．

18．解不等式

19．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.

（1）求证：

△BAD≌△CAE；

（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．

20．如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；

（2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．

22．如图，已知AC⊥BC，AD⊥BD，E为AB的中点，

（1）如图1，求证：

△ECD是等腰三角形；

（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长．

23．某校八年级举行英语演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的

，但又不少于B笔记本数量

，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元．

（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？

最少的费用是多少元？

（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变．问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？

24．李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：

PD+PE=CF．

小兵的证明思路是：

如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：

PD+PE=CF．

小鹏的证明思路是：

如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，先证△GPC≌△ECP，可得：

PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF．

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：

（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；

（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，求PD+PE+PF的值．

参考答案

1．B

【分析】

分别分析横,纵坐标的正负即可得出答案.

【详解】

横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限，故选B.

【点睛】

掌握点的坐标相关知识是解答本题的关键.

2．B

【分析】

由于a＜b，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D是否正确．

【详解】

解：

A、∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本选项错误；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；

C、∵a＜b，-3a＞-3b，故本选项错误；

D、∵a＜b，∴

，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．C

【分析】

根据三角形全等，对应的角相等即可解答.

【详解】

解：

因为△ABC≌△ADE，所以∠C=∠E，

又因为∠C=40°，

所以∠E=40°．

【点睛】

掌握三角形全等相关知识是解答本题的关键.

4．A

【分析】

根据三角形内角和等于180°和已知的内角度数比即可解答.

【详解】

已知内角度数比为2：

3：

4，根据三角形内角和等于180°可以算出三个角分别为40°，60°，80°，所以为锐角三角形.

【点睛】

掌握三角形内角和为180°，并且根据内角比例算出相应度数是解答本题的关键.

5．D

【分析】

本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．

【详解】

解：

A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．

C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；

故选D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．B

【分析】

根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知

（2）错误，即可解答.

【详解】

根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知

（2）错误,A可由勾股定理的逆定理得出正确，C可由全等的判定定理得出正确，D可由一次函数的性质得到，所以答案选B.

【点睛】

掌握等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴是解答本题的关键.

7．D

【分析】

根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．

【详解】

解：

根据作法可知：

OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′

∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）

∴∠COD=∠C′O′D′

∴∠AOB=∠A′O′B′

故选D．

【点睛】

本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．

8．C

【分析】

首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项．

【详解】

解：

∵直线l经过第一、二、四象限，

∴

解得：

-2＜m＜3，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m的取值范围，难度不大．

9．A

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．

【详解】

解：

∵AB＝AC＝BD，

∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，

∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，

∴3∠1﹣∠2＝180°．

故选A．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．

10．B

【解析】

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．

【详解】解不等式x﹣a＞0，得：

x＞a，

解不等式3﹣2x＞0，得：

x＜1.5，

∵不等式组的整数解有5个，

∴﹣4≤a＜﹣3，

故选B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．

11．两直线平行，内错角相等

【解析】

试题分析：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

考点：

命题与定理

12．4

【解析】

试题解析：

设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2．

即2＜a＜6，

由周长为偶数，

则a为4．

13．65°或25°；

【分析】

本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．

【详解】

解：

当这个三角形是锐角三角形时：

高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；

当这个三角形是钝角三角形时：

高与另一腰的夹角为40°，则顶角的外角是50°，则底角是25°．

因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．

故填25°或65°．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．

14．（2，1）．

【分析】

令x-1=0，求出y的值即可．

【详解】

解：

∵原式=k（x-2）+1

令x-2=0，则y=1，

∴一次函数的图象必经过一个定点（2，1）．

故答案为（2，1）．

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

15．（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3

）或（0，6+3

）．

【分析】

根据题意，结合图形，分情况讨论：

①PE=OE；

②OP=PE；

③OP=OE．

【详解】

解：

△POE是等腰三角形的条件是：

OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：

①当PE=OE时，PE⊥OC，

则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；

②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；

③当OP=OE时，则OF=6±3

F的坐标是：

（0，6-3

）或（0，6+3

）．

【点睛】

本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力．

16．49cm2．

【分析】

根据勾股定理有S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和．

【详解】

解：

如图，根据勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3=S正方形1，

S正方形C+S正方形D=S正方形3，

S正方形A+S正方形B=S正方形2，

∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49（cm2）.

故答案是：

49cm2.

【点睛】

本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方．

17．x≤﹣3

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，

移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，

合并同类项得，3x≤﹣9，

系数化为1得，x≤﹣3．

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．

18．﹣2＜x≤1．

【详解】

试题分析：

根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.

试题解析：

，

∵解不等式①得：

x≤1，

解不等式②得：

x＞﹣2，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：

此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：

“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.

19．

（1）证明见解析；

（2）BD⊥CE，理由见解析.

【分析】

（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；

（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB=90°，可由直角三角形提供．

【详解】

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS）；

（2）BD⊥CE，理由如下：

由

（1）知，△BAD≌△CAE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，

∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．

20．

（1）点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；

（2）5．

【分析】

（1）根据点A的坐标为（0，3），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系直接得出点B和点C的坐标；

（2）借助网格图得出各个边的长度，即可算出周长，根据各边长度的关系，证得△ABC是直角三角形，即可求出面积.

【详解】

解：

（1）如右图所示，

点B的坐标是（﹣3，﹣1），点C的坐标为（1，1）；

（2）由图可得，

△ABC的面积是：

4×4﹣

=5．

【点睛】本题考查平面直角坐标系的相关概念和面积计算，学会综合运用是关键.

21．

（1）y甲=﹣10x+20，y乙=﹣20x+40；

（2）①M（

，

）．表示

小时时两车相遇，此时距离B地

千米．②

＜x＜2时，y乙＞y甲．

【分析】

（1）对图象进行点标注，结合图象得到相关点的坐标；利用待定系数法求出AB所在直线以及OC所在直线的函数解析式，进而建立方程组即可解答.

（2）观察图像即可解答.

【详解】

解：

（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，

把（0，20），（2，0）代入得：

，

解得：

，

∴y甲=﹣10x+20．

同法可得当0＜x≤1时，y乙=20x，当1＜x≤2时，y乙=﹣20x+40，

（2）①由

，解得

∴M（，）．

表示小时时两车相遇，此时距离B地千米．

②观察图象可知：

＜x＜2时，y乙＞y甲．

【点睛】

本题考查一次函数的应用和利用待定系数法求一次函数表达式，熟悉掌握是解题关键.

22．

（1）详见解析；

（2）

.

【分析】

（1）求出∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据直角三角形定点和底边中点的连线等于底边的一半即可求解.

（2）求出DE⊥AB，再根据相关关系求出△ECD是等腰三角形，可得CD的长.

【详解】

（1）证明：

∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°，又∵E为AB的中点，

∴CE=AB，DE=AB

∴CE=DE，即△ECD是等腰三角形；

（2）∵AD=BD，E为AB的中点，

∴DE⊥AB，

已知DE=4，EF=3，

∴DF=5，

过点E作EH⊥CD，

∵∠FED=90°，EH⊥DF，

∴EH=

=，

∴DH=

=，

∵△ECD是等腰三角形，

∴CD=2DH=．

【点睛】

本题考查三角形垂直，线段转化等相关知识，学会合理转化是关键.

23．

（1）5≤n≤

；

（2）当n=5时，w取到最小值为260元；（3）当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少；当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元；当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．

【分析】

（1）根据题意得到w（元）关于n（本）的函数关系式,可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值; 

（2）结合花费的函数式,可求出x的具体数值; 

（3）根据a的取值范围即可得到结论.

【详解】

解：

（1）由题意可知：

w=12n+8（30﹣n），

∴w=4n+240，

又∵A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的．

∴

，解得5≤n≤，

（2）w=4n+240，

∵k=4＞0，

∴w随n的增大而增大，

∴当n=5时，w取到最小值为260元．

（3）w=（12﹣a）n+8（30﹣n），

∴w=（4﹣a）n+240，

当4﹣a＞0，即a＜4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，

当4﹣a=0，即a=4时，5≤n≤13，即买A笔记本5﹣13本，B笔记本25﹣17本，花费为240元，

当4﹣a＜0，即a＞4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，求出问题需要的条件.

24．

（1）C'B=AB=EQ=8；

（2）3

．

【分析】

（1）将三角形BEF的面积分别用BF（PG+PH）和BF•EQ表示，然后求出面积，转化线段之间的关系即可得出答案.

（2）求出三角形ABC的面积，再根据三角形ABC的面积=三个四三角形的面积和进行转化即可得出答案.

【详解】

解：

（1）如图3，过点E作EQ⊥BC于Q，连接BP，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

由折叠可得，∠DEF=∠BEF，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF，

∵PG⊥BE、PH⊥BC，

∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=BE•PG+BF•PH=BF（PG+PH），

∵S△BEF=BF•EQ，

∴PG+PH=EQ，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD=BC，∠C=∠ADC=90°．

∵AD=16，CF=6，

∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=10．

DF=BF=10，CF=6,

即根据勾股定理得DC=8

S△BEF=BF•EQ=

BF·DC=40

即BF（PG+PH）=40

所以PG+PH=8

（2）过A作AM⊥BC，连接PA，PB，PC，如图4所示：

∵△ABC为等边三角形的边长为6，AM⊥BC，

∴M为BC的中点，即BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=6，BM=3，

根据勾股定理得：

AM=3

又∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP

=PE•BC+PF•AC+PD•AB=AB（PE+PF+PD）=BC•AM，

∴（PE+PF+PD）=AM=3．

【点睛】

学会思维转化，利用三角形面积的求解方式来构造线段之间的关系是解题的关键.