区级联考浙江省杭州市下沙区学年八年级上期末数学试题.docx

1、区级联考浙江省杭州市下沙区学年八年级上期末数学试题【区级联考】浙江省杭州市下沙区2020-2021学年八年级（上）期末数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1点P（2，4）所在的象限是（）A第三象限 B第二象限 C第一象限 D第四象限2已知ab，下列式子正确的是（）Aa+3b+3 Ba3b3 C3a3b D3如图，ABCADE，C=40，则E的度数为（）A80 B75 C40 D704若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定5如图，AB=DB，1=2，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE的是（）ABC=BE

2、BA=D CACB=DEB DAC=DE6下列命题：（1）三边长为5，12，13的三角形是直角三角形；（2）等边三角形是轴对称图形，它只有一条对称轴；（3）有两边及第三边上的高线对应相等的两个锐角三角形全等；（4）把正比例函数y=2x的图象向上平移两个单位所得的直线表达式为y=2x+2其中真命题的是（）A（1）（2）（3） B（1）（3）（4） C（1）（2）（4） D（1）（4）7用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB=AOB的依据是( )ASAS BAAS CASA DSSS8一次函数y=（m3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）A BC D

3、9如图，已知 ABACBD，则1与2的关系是（ ）A312180 B21+2180C1+32180 D12210已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）A4a3 B4a3 Ca3 D4a二、填空题11“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_12三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_13等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40，则这个三角形的底角为_14一次函数y=kx2k+1的图象必经过一个定点，该定点的坐标是_15如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋

4、转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若POE为等腰三角形，则点F的坐标为_三、解答题16如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？17解下列不等式，并将解集用数轴表示出来2（5x+3）x3（12x）18解不等式19如图，在ABC，ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C，D，E三点在同一直线上.（1）求证：BADCAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由20如图所示，ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的

5、平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；（2）求ABC的面积21在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；根据图象判断，x取何值时，y乙y甲22如图，已知ACBC，ADBD，E为AB的中点，（1）如图1，求证：ECD是等腰三角形；（2）如图2，CD与AB交点为F，若AD=BD，EF=3，DE=4，求CD的长23某校八年级举行英语演讲

6、比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本，并且所购买A笔记本的数量要不多于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量，设买A笔记本n本，买两种笔记本的总费为w元（1）写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？（3）商店为了促销，决定仅对A种类型的笔记本每本让利a元销售，B种类型笔记本售价不变问购买这两种笔记本各多少本时花费最少？24李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC点P为边BC上的任一点，过点P作PDAB

7、，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小兵的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF小鹏的证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，先证GPCECP，可得：PE=CG，而PD=GF，则PD+PE=CF请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题：（1）如图3，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PGBE、PHBC，垂足分别为G、H，若AD=16，CF=6，求PG+PH的值；（2）如图4，P是边长为6的等边三角形ABC内任一点，且PD

8、AB，PFAC，PEBC，求PD+PE+PF的值参考答案1B【分析】分别分析横,纵坐标的正负即可得出答案.【详解】横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限，故选B.【点睛】掌握点的坐标相关知识是解答本题的关键.2B【分析】由于ab，根据不等式的性质可以分别判定A、B、C、D 是否正确【详解】解：A、ab，a+3b+3，故本选项错误；B、ab，a-3b-3，故本选项正确；C、ab，-3a-3b，故本选项错误；D、ab，故本选项错误故选B【点睛】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不

9、等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3C【分析】根据三角形全等，对应的角相等即可解答.【详解】解：因为ABCADE，所以C=E，又因为C=40，所以E=40【点睛】掌握三角形全等相关知识是解答本题的关键.4A【分析】根据三角形内角和等于180和已知的内角度数比即可解答.【详解】已知内角度数比为2：3：4，根据三角形内角和等于180可以算出三个角分别为40，60，80，所以为锐角三角形.【点睛】掌握三角形内角和为180，并且根据内角比例算出相应度数是解答本题的关键.5D【分析】本题要判定ABCDBE，已知AB=DB，1=2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案【详

10、解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定ABCDBE，故正确；B、添加ACB=DEB，可根据ASA判定ABCDBE，故正确C、添加A=D，可根据ASA判定ABCDBE，故正确；D、添加AC=DE，SSA不能判定ABCDBE，故错误；故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6B【分析】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）错误，即可解答.【详解】根据等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴可知（2）

11、错误,A可由勾股定理的逆定理得出正确，C可由全等的判定定理得出正确，D可由一次函数的性质得到，所以答案选B.【点睛】掌握等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴是解答本题的关键.7D【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案【详解】解：根据作法可知：OC=OC，OD=OD，DC=DCOCDOCD(SSS)COD=CODAOB=AOB故选D【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质8C【分析】首先根据函数的图象的位置确定m的取值范围，然后在数轴上表示出来即可确定选项【详解】解：直线l经过第一、二、四象限，解得：-2m3，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象

12、与系数的关系及在数轴上表示不等式的解集的知识，解题的关键是根据一次函数的性质确定m的取值范围，难度不大9A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得1 和C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得1 和2 之间的关系【详解】解：ABACBD，BC18021，1218021，312180 故选A【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中10B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4a

13、3【详解】解不等式xa0，得：xa，解不等式32x0，得：x1.5，不等式组的整数解有5个，4a3，故选B【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围11两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题考点：命题与定理124【解析】试题解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2a4+2即2a6，由周长为偶数，则a为41365或25；【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论【详解】解：当这个三角形是锐角三角

14、形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65； 当这个三角形是钝角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角的外角是50，则底角是25 因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65 故填25或65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论14（2，1）【分析】令x-1=0，求出y的值即可【详解】解：原式=k(x-2)+1令x-2=0，则y=1，一次函数的图象必经过一个定点（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图

15、象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15（0，0）或（0，3）或（0，63）或（0，6+3）【分析】根据题意，结合图形，分情况讨论：PE=OE；OP=PE；OP=OE【详解】解：POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：当PE=OE时，PEOC，则PFy轴，则F的坐标是（0，3）；当OP=PE时，OPE=90，则F点就是（0，0）；当OP=OE时，则OF=63F的坐标是：（0，6-3）或（0，6+3）【点睛】本题考查综合应用点的坐标、等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究的能力1649cm2【分析】根据勾股定理有S正方形2+S正方形

16、3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，等量代换即可求四个小正方形的面积之和【详解】解：如图，根据勾股定理可知，S正方形2+S正方形3=S正方形1，S正方形C+S正方形D=S正方形3，S正方形A+S正方形B=S正方形2，S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形2+S正方形3=S正方形1=62=49(cm2).故答案是：49cm2.【点睛】本题考查了勾股定理的几何意义，关键是掌握两直角边的平方和等于斜边的平方17x3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】去括号得，10x+6x3+6x，移项得，10xx6x

17、36，合并同类项得，3x9，系数化为1得，x3在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键182x1【详解】试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.试题解析：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为2x1点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.19（1）证明见解析；（2）BDCE，理由见解析.【分析】（1）要证BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BA

18、D=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得；（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDC=90，需证DBC+DCB =90，可由直角三角形提供【详解】（1）BAC=DAE=90，BAC+CAD=EAD+CAD，BAD=CAE， 在BAD和CAE中，BADCAE（SAS）；（2）BDCE，理由如下：由（1）知，BADCAE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，BDC=90，即BDCE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可做

19、题时，有时需要先猜后证20（1）点B的坐标是（3，1），点C的坐标为（1，1）；（2）5【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；根据平面直角坐标系直接得出点B和点C的坐标；（2）借助网格图得出各个边的长度，即可算出周长，根据各边长度的关系，证得ABC是直角三角形，即可求出面积.【详解】解：（1）如右图所示，点B的坐标是（3，1），点C的坐标为（1，1）；（2）由图可得，ABC的面积是：44=5【点睛】本题考查平面直角坐标系的相关概念和面积计算，学会综合运用是关键.21（1）y甲=10x+20，y乙=20x+40；（2）M（，）表示小时时两车相遇，

20、此时距离B地千米x2时，y乙y甲【分析】(1)对图象进行点标注，结合图象得到相关点的坐标；利用待定系数法求出AB所在直线以及OC所在直线的函数解析式，进而建立方程组即可解答.(2)观察图像即可解答.【详解】解：（1）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入得：，解得：，y甲=10x+20同法可得当0x1时，y乙=20x，当1x2时，y乙=20x+40，（2）由，解得M（，）表示小时时两车相遇，此时距离B地千米观察图象可知：x2时，y乙y甲【点睛】本题考查一次函数的应用和利用待定系数法求一次函数表达式，熟悉掌握是解题关键.22（1）详

21、见解析；（2）.【分析】(1) 求出ACB=90，ADB=90，根据直角三角形定点和底边中点的连线等于底边的一半即可求解.(2)求出DEAB，再根据相关关系求出ECD是等腰三角形，可得CD的长.【详解】（1）证明：ACBC，ADBD，ACB=90，ADB=90，又E为AB的中点，CE=AB，DE=ABCE=DE，即ECD是等腰三角形；（2）AD=BD，E为AB的中点，DEAB，已知DE=4，EF=3，DF=5，过点E作EHCD，FED=90，EHDF，EH=，DH=，ECD是等腰三角形，CD=2DH=【点睛】本题考查三角形垂直，线段转化等相关知识，学会合理转化是关键.23（1）5n；（2）当n

22、=5时，w取到最小值为260元；（3）当4a0，即a4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少；当4a=0，即a=4时，5n13，即买A笔记本513本，B笔记本2517本，花费为240元；当4a0，即a4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少【分析】(1)根据题意得到w(元)关于n(本)的函数关系式,可得到一个关于n的不等式组,可求出n的取值范围,再结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(2)结合花费的函数式,可求出x的具体数值;(3)根据a的取值范围即可得到结论.【详解】解：（1）由题意可知：w=12n+8（30n），w=4n+240，又A笔记本的数量要不多

23、于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，解得5n，（2）w=4n+240，k=40，w随n的增大而增大，当n=5时，w取到最小值为260元 （3）w=（12a）n+8（30n），w=（4a）n+240，当4a0，即a4时，n=5，即买A笔记本5本，B笔记本25本，花费最少，当4a=0，即a=4时，5n13，即买A笔记本513本，B笔记本2517本，花费为240元，当4a0，即a4时，n=13，即买A笔记本13本，B笔记本17本，花费最少【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是明确题意，求出问题需要的条件.24（1）CB=AB=EQ=8；（2）3【分析】（1）将三角形BEF的面积分别用BF

24、（PG+PH）和BFEQ表示，然后求出面积，转化线段之间的关系即可得出答案.(2)求出三角形ABC的面积，再根据三角形ABC的面积=三个四三角形的面积和进行转化即可得出答案.【详解】解：（1）如图3，过点E作EQBC于Q，连接BP，四边形ABCD是长方形，ADBC，由折叠可得，DEF=BEF，BFE=BEF，BE=BF，PGBE、PHBC，SBEF=SBEP+SBFP=BEPG+BFPH=BF（PG+PH），SBEF=BFEQ，PG+PH=EQ，四边形ABCD是长方形，AD=BC，C=ADC=90AD=16，CF=6，BF=BCCF=ADCF=10DF=BF=10，CF=6,即根据勾股定理得DC=8SBEF=BFEQ=BFDC=40即BF（PG+PH）=40所以PG+PH=8（2）过A作AMBC，连接PA，PB，PC，如图4所示：ABC为等边三角形的边长为6，AMBC，M为BC的中点，即BM=CM=3，在RtABM中，AB=6，BM=3，根据勾股定理得：AM=3又SABC=SABP+SBPC+SACP=PEBC+PFAC+PDAB=AB（PE+PF+PD）=BCAM，（PE+PF+PD）=AM=3【点睛】学会思维转化，利用三角形面积的求解方式来构造线段之间的关系是解题的关键.