全国普通高等学校招生统一考试理科数学新课标1卷精编版含有参考答案和详细解析.docx

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全国普通高等学校招生统一考试理科数学新课标1卷精编版含有参考答案和详细解析

绝密★启用前

2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、选择题（题型注释）

1、几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：

已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：

N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440          B．330          C．220          D．110          

2、设xyz为正数，且

，则

A．2x<3y<5z          B．5z<2x<3y          C．3y<5z<2x          D．3y<2x<5z          

3、已知F为抛物线C：

y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16          B．14          C．12          D．10          

4、已知曲线C1：

y="cos"x，C2：

y="sin"（2x+

），则下面结论正确的是

A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C2

B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C2

C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

个单位长度，得到曲线C2

D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的

倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移

个单位长度，得到曲线C2

5、下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在

和

两个空白框中，可以分别填入

A．A>1000和n=n+1

B．A>1000和n=n+2

C．A

1000和n=n+1

D．A

1000和n=n+2

6、某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

A．10          B．12          C．14          D．16          

7、

展开式中

的系数为

A．15          B．20          C．30          D．35          

8、函数

在

单调递减，且为奇函数．若

，则满足

的

的取值范围是

A．

          B．

          C．

          D．

9、记

为等差数列

的前

项和．若

，

，则

的公差为

A．1          B．2          C．4          D．8          

10、设有下面四个命题

：

若复数

满足

，则

；

：

若复数

满足

，则

；

：

若复数

满足

，则

；

：

若复数

，则

.

其中的真命题为

A．

          B．

          C．

          D．

11、如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．

                              B．

C．

                              D．

12、已知集合A={x|x<1}，B={x|

}，则

A．

                              B．

C．

                              D．

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

二、填空题（题型注释）

13、如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。

D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。

沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。

当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：

cm3）的最大值为_______。

14、已知双曲线C：

（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。

若∠MAN=60°，则C的离心率为________。

15、设x，y满足约束条件

，则

的最小值为____________.

16、已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=______.

评卷人

得分

三、解答题（题型注释）

17、[选修4—5：

不等式选讲]

已知函数f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.

（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

18、[选修4―4：

坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l的参数方程为

.

（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；

（2）若C上的点到l的距离的最大值为

，求a.

19、已知函数

ae2x+（a﹣2）ex﹣x.

（1）讨论

的单调性；

（2）若

有两个零点，求a的取值范围.

20、已知椭圆C：

（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，

），P4（1，

）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：

l过定点.

21、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：

cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布

．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

之外的零件数，求

及

的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在

之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得

，

，其中

为抽取的第

个零件的尺寸，

．

用样本平均数

作为

的估计值

，用样本标准差

作为

的估计值

，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？

剔除

之外的学科网数据，用剩下的数据估计

和

（精确到0.01）．

附：

若随机变量

服从正态分布

，则

，

，

．

22、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：

平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A-PB-C的余弦值.

23、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

参考答案

1、A

2、D

3、A

4、D

5、D

6、B

7、C

8、D

9、C

10、B

11、B

12、A

13、

14、

15、-5

16、

17、

（1）

；

（2）

.

18、

（1）

与

的交点坐标为

，

；

（2）

或

.

19、

（1）见解析；

（2）

.

20、

（1）

.

（2）见解析。

21、

（1）

.

（2）（i）见解析；（ii）

.

22、

（1）见解析；

（2）

.

23、

（1）

.

（2）

.

【解析】

1、由题意得，数列如下：

则该数列的前

项和为

，

要使

，有

，此时

，所以

是第

组等比数列

的部分和，设

，

所以

，则

，此时

，

所以对应满足条件的最小整数

，故选A.

点睛:

本题非常巧妙地将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和.另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断.

2、令

，则

，

，

∴

，则

，

，则

，故选D.

点睛:

对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的

，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.

3、设

，直线

的方程为

，联立方程

，得

，∴

，同理直线

与抛物线的交点满足

，由抛物线定义可知

，当且仅当

（或

）时，取等号.

点睛:

对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为

，则

，则

，所以

.

4、因为

函数名不同，所以先将

利用诱导公式转化成与

相同的函数名，则

，则由

上各点的横坐标缩短到原来的

倍变为

，再将曲线向左平移

个单位长度得到

，故选D.

点睛:

对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住

；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量

而言.

5、由题意，因为

，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入

，故填

，又要求

为偶数且初始值为0，所以矩形框内填

，故选D.

点睛:

解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.

6、由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为

，故选B.