全等三角形同步练习.docx
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全等三角形同步练习
全等三角形
知识点1：
全等形与全等三角形的定义
1．如图11.1-1，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．
A
B
E
F
C
D
E
A
B
2．如图11.1-2，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是__________________，对应边是______________________．
O
A
B
C
D
图11.1-1图11.1-2图11.1-3
3．如图11.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（）
A．△ABE≌△AFBB．△ABE≌△ABF
C．△ABE≌△FBAD．△ABE≌△FAB
4．如图5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（）
5．如图△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．
A
B
D
E
C
2
1
知识点2：
全等三角形性质的应用
A
C
B
D
E
6．如图11.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．
45°
83°
5
83°
2
5
图11.1-6图11.1-7
AA
B
C
D
E
F
7．如图11.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（ ）
A
B
D
C
E
A．1B．2C．4D．6
8．如图11.1-8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中
的相等线段有（）
A．1B．2C．3D．4图11.1-8图11.1-9
9．如图11.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
B
D
C
图11.1-10
E
F
A
10．如图11.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（）
A．EC=BDB．EF∥AB
C．DF=BDD．AC∥FD
A
C
D
E
B
F
图11.1-11
11．如图11.1-11，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、
AC=BD吗？
为什么？
E
D
A
图11.1-12
B
C
12．如图11.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．
（1）求DE的长；
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
全等三角形
一、填空题（每小题3分，共27分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
A
D
E
C
B
图1
A
D
E
C
B
图2
A
D
O
C
B
图3
5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．
A
D
C
B
图5
7．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
A
D
C
B
图6
E
A
D
O
C
B
图4
8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：
“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？
答：
______．
9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则
的面积为______．
A
D
C
B
图7
E
F
二、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．△APE≌△APF D．
2．下列说法中：
①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A
D
C
B
图8
E
F
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
3．如图8，AD是
的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且
，连结BF，CE．下列说法：
①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．全等
5．如图9，
，
，下列结论错误的是（ ）
A
D
E
C
B
图10
F
G
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
A
E
C
图11
B
A′
E′
D
A
D
O
C
B
图9
6．已知：
如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，
为折痕，则
的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．95°
8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
三、解答题（本大题共69分）
1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC的长．（结果精确到1mm，不要求写画法）．
2．（本题10分）已知：
如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，
．
A
D
E
C
B
图12
F
求证：
（1）
；
（2）
．
A
D
E
C
B
图13
F
G
3．（本题11分）如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取
；②在BC上取
；
③量出DE的长a米，FG的长b米．
如果
，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？
为什么？
4．（本题12分）填空，完成下列证明过程．
如图14，
中，∠B＝∠C，D，E，F分别在
，
，
上，且
，
求证：
．
证明：
∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），
A
D
E
C
B
图14
F
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴
（ ）．
∴ED＝EF（ ）．
A
B
图15
O
5．（本题13分）如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？
画出图形并说明你的理由．
6．（本题15分）如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
A
D
E
C
B
图16
A′
2
1
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设
的度数为x，∠
的度数为
，那么∠1，∠2
的度数分别是多少？
（用含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
全等三角形
一、填空题
1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝度．
2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：
∠2：
∠3=28：
5：
3，则∠α=．
图10图11
3．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE=°，EC=．
4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是，最大角是度．
二、选择题
5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=（）．A．15°B．20°C．25°D．30°
图12图13
6．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）．
A．∠A=∠1+∠2B．∠A与∠1+∠2
C．∠A与∠1+∠2D．∠A与∠1+∠2
7．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：
（1）AB=CD，BC=DA；
（2）∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；（3）AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有（）个．
A．0B．1C．2D．3
图14图15
8．如图15，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是（）A．8cmB．10cmC．2cmD．不能确定
9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠A或∠C
A
B
C
D
E
F
图16
三、解答题
10．如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？
11．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？
请说明理由．
图17
12．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B==25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
图18图19
13．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△
，
交AC于点D，已知∠
=90°，求∠A的度数．
14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？
若分成3个、4个、9个全等三角形呢？
15．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．
《全等三角形》同步练习及答案
1、选择题:
1、如图1，点D，E分别在AC，AB上，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数为（）
A、15°B、20°C、25°D、30°
c
a
b
E
D
C
B
A
（1）
（2）（3）
2、△ABC中，∠B=∠C，若与△ABC全等的三角形中有一个角是92°，则这个角在△ABC中的对应角是（）
A、∠A;B、∠A或∠B;C、∠C;D、∠B或∠C
3．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图2中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（）
A．带Ⅰ去;B．带Ⅱ去;C．带Ⅲ去;D．三块全带去
4．下列条件中，不能使两个三角形全等的条件是（）
A．两边一角对应相等;B．三边对应相等;
C．两角一边对应相等;D．两边和它们的夹角对应相等
C
F
E
D
B
A
5．如图3，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
A．一处B．两处;C．三处D．四处
6．两个直角三角形全等的条件是（）
A．一锐角对应相等;B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等;D．两条边对应相等
7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（）
E
D
C
B
A
A．3对B．4对;C．5对D．6对
8．如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，
且AB＝10cm，则△BED的周长为（）
A．5cmB．10cm;C．15cmD．20cm
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上）
9．如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝°
C
O
E
D
B
A
10．如图，△DEF≌△ABC，且AC>BC>AB，则在△DEF中<<．
C
O
E
D
B
A
F
C
E
D
B
A
第10题图第11题图第12题图
11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，请添加一个条件，即可推出OD＝OE．
C
D
B
A
12．将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝°．
13．补充一个条件，使推理完整，在△DEF和△MNP中，∠D＝∠M，，DF=MP，∴△DEF≌△MNP（AAS）
F
C
B
A
D
E
第14题图
14．已知：
如图，AB⊥AC，DC⊥AC，AD＝BC，则根据公理，可得△≌△．
15．已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角形，可作个．
第16题图
16．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着边翻折180°形成的，若∠BCA∶∠ABC∶∠ABC＝28∶5∶3，BE与DC交于F，则∠EFC＝．
三、解答题（本题共5小题，前四题，每小题10分，最后一题12分，共52分）
17．如图，AB＝DC，AC＝BD，求证：
∠A＝∠D．
C
D
B
A
18．P为∠ABC角平分线上的一点，D和E正分别在AB和BC上，且PD＝PE，BD＝
E
P
C
D
B
A
BE，试探究∠BDP与∠BEP的关系，并给予证明．
19．通州广场上有一旗杆，你能用一些简易的工具，根据全等三角形的有关知识，测出
旗杆的高吗?
画出示意图，并作说明。
E
C
D
B
A
20．如图，已知AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°，当△ABC不动，△DCE绕点C旋转时，连结AE、BD交于O，则∠AOB的大小有无变化？
证明你的结论．
21．如图，已知AB＝AC，DB上AB，DC上AC，若E、F、G、H分别是各边的中点，
G
F
H
E
C
D
B
A
（1）求证：
EH＝FG；
（2）若连结AD、BC交于O，问AD、BC有何关系?
证明你的结论．
14、已知如图1,△ABC≌△FED，且BC=DE.则∠A=__________，AD=_______．FE=_______
15、如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm,则BE=________cm。
16、如图1：
ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_______，
∠C=_____。
17、如图2，△ABD≌△BAC，若AD=BC，则∠BAD的对应角是_
_______．
18、如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，
BD的对应边为 .
《三角形全等的判定》
同步练习
1、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC
2、指出下图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
OA=OB，OC=OD
2题3题
3、指出图中的全等三角形各有几对，分别是哪些三角形。
△ABC中，AB=AC，AE=AF，AD⊥BC于D
4、判断
（）1.三个角对应相等的两个三角形全等.
（）2.顶角及腰上的高相等的两个等腰三角形全等.
（）3.全等三角形对应的中线相等.
（）4.有一边相等的两个等腰直角三角形全等.
5、△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠B′，AB=B′C′，增加条件可使△ABC≌△B′C′A′（ASA）.
6、△ABC中∠C=90°,BC＞AC，E在BC上，且BE=EA.∠CAE∶∠B=4∶7,则∠CEA=_____.
7、△ABC中，∠C=90°，BE为角平分线，ED⊥AB于D，若AE+ED=5cm,则AC=_______.
8、四边形ABCD中，边AB=DC，AD=BC，∠B=40°,则∠C=.
9、△ABC中，AB=AC，两中线BE，CF交于O，则按条件所作图形中共有对全等三角形.
10、如图，AC⊥BE,AC=CE,CB=CF，把△EFC绕点C逆时针旋转90°,E落在______点上，F落在点上.
11、判断
（）1.全等三角形的对应角相等，反之也成立.
（）2.周长为16,一边长为5的两个等腰三角形全等.
（）3.有两个角及一条边相等的两个三角形全等.
（）4.有锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等.
12、BP为∠ABC平分线，D在BP上，PA⊥BA于A，PC⊥BC于C，若∠ADP=35°，则∠BDC=。
13、若△ABC≌△A′B′C′,且AB=10cm，BC=6cm,则A′C′的取值范围为.
14、在△ABC和△DEF中，∠C=∠D，∠B=∠E，要使两三角形全等，需增加条件（）
A.AB=EDB.AB=FDC,AC=FDD.∠A=∠F
15、下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）
A.∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=∠EB.∠A=∠D,AB+AC=DE+DF
B.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DFD.∠A=∠D,AC=DF,BC=EF
16、△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD∶DC=9∶7,则点D到AB的距离为（）
A.18cmB.16cmC.14cmD.12cm
17、∠MON的边OM上有两点A、C，ON上有两点B、D，且OA=OB，OC=OD，AD，BC交于E，则①△OAD≌△OBC，②△ACE≌△BDE，③连OE.则OE平分∠AOB，以上结论（）
A.只有一个正确B.只有一个不正确C.都正确D.都不正确
18、△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD为角平分线，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）
A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
19、B为AC上一点，在AC同侧作等边△EAB及等边△DBC,那么下列式子错误的是（）
A.△ABD≌△EBCB.∠BDA=∠BCEC.△ABE≌△BCD
D.若BE交AD于M，CE交BD于N，那么△NBC≌△MBD
20、线段OD=DC，A在OC上，B在OD上，且OA=OB，OC=OD，∠COD=60°，∠C=
，AC，BC交于E，则∠BED的度数是（）
A.60°B.70°C.80°D.50°
21、已知：
△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。
求证：
△ADE≌△EFC
22、已知：
△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证：
△ABG≌△BCH≌△CAD。
23、已知：
如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：
△ABC≌△ABD。
24、已知：
AB=CD，AB∥DC求证：
△ABC≌△CDA
25、已知：
DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD求证：
DE=BC
26、已知：
△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点求证：
∠ABE=∠ACD
27、已知：
如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。
求证：
∠CAD=∠DBC。
28、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：
AB∥CD．
29、如图，AE⊥BC，DF⊥BC，E，F是垂足，且AE=DF，AB=DC，求证：
∠ABC=∠DCB.
三角形全等的判定同步练习题
一.选择题
1.下列条件不能判定两个三角形全等的是（）
A.有两边和夹角对应相等B.有三边分别对应相等C.有两边和一角对应相等D.有两角和一边对应相等
2.下列条件能判定两个三角形全等的是（）
A.有三个角相B.有一条边和一个角相等C.有一条边和一个角相等D.有一条边和两个角相等
3.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（）
A.1对B.2对C.4对D.8对
4.如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）
A.∠E＝∠BB.ED＝BCC.AB＝EFD.AF＝CD
5.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）
A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE
6.我们学过的判定两个直角三角形全等的条件，有（）
A.5种B.4种C.3种D.2种
7.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么图中的全等三角形有（）
A.1对B.2对C.3对D.4对
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC＝6cm，则BD＝______.（）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）
A.BD＝CDB.DE＝DFC.∠B＝∠CD.AB＝AC
二.填空题
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