高考数学二轮复习 专题检测七函数的图象与性质 文.docx

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高考数学二轮复习专题检测七函数的图象与性质文

专题检测（七）函数的图象与性质

A级——常考点落实练

1．函数f（x）＝

＋

的定义域为（　　）

A．[0，＋∞）　　　　　　B．（1，＋∞）

C．[0,1）∪（1，＋∞）D．[0,1）

解析：

选C　由题意知

即0≤x<1或x>1.

∴f（x）的定义域为[0,1）∪（1，＋∞）．

2．（2017·北京高考）已知函数f（x）＝3x－

x，则f（x）（　　）

A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数

C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数

解析：

选A　因为f（x）＝3x－

x，且定义域为R，

所以f（－x）＝3－x－

－x＝

x－3x＝－

＝－f（x），即函数f（x）是奇函数．

又y＝3x在R上是增函数，y＝

x在R上是减函数，所以f（x）＝3x－

x在R上是增函数．

3．已知函数f（x）＝

的图象关于原点对称，g（x）＝ln（ex＋1）－bx是偶函数，则logab＝（　　）

A．1B．－1

C．－

D．

解析：

选B　由题意得f（0）＝0，∴a＝2.

∵g（x）为偶函数，

∴g

（1）＝g（－1），∴ln（e＋1）－b＝ln

＋b，

∴b＝

，∴log2

＝－1.

4．已知函数f（x）＝e|lnx|－

，则函数y＝f（x＋1）的大致图象为（　　）

解析：

选A　据已知关系式可得

f（x）＝

作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y＝f（x＋1）的图象，结合选项知，A正确．

5．（2017·石家庄质检）设函数f（x）＝

若f

＝2，则实数n的值为（　　）

A．－

B．－

C.

D.

解析：

选D　因为f

＝2×

＋n＝

＋n，当

＋n<1，即n<－

时，f

＝2

＋n＝2，解得n＝－

，不符合题意；当

＋n≥1，即n≥－

时，f

＝log2

＝2，即

＋n＝4，解得n＝

.

6．已知函数f（x）满足：

①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x＋2）＝f（x）；③当x∈[－1,1]时，f（x）＝－|x|＋1.则方程f（x）＝

log2|x|在区间[－3,5]内解的个数是（　　）

A．5B．6

C．7D．8

解析：

选A　由题意知f（x）是周期为2的函数，作出y＝f（x），y＝

log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.

7．函数f（x）＝ln

的值域是________．

解析：

因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1，

所以0＜

≤1，所以ln

≤0，

即f（x）＝ln

的值域为（－∞，0]．

答案：

（－∞，0]

8．（2017·福州质检）若函数f（x）＝x（x－1）（x＋a）为奇函数，则a＝________.

解析：

法一：

因为函数f（x）＝x（x－1）（x＋a）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）对x∈R恒成立，

所以－x（－x－1）（－x＋a）＝－x（x－1）（x＋a）对x∈R恒成立，

所以x（a－1）＝0对x∈R恒成立，所以a＝1.

法二：

因为函数f（x）＝x（x－1）（x＋a）为奇函数，

所以f（－1）＝－f

（1），

所以－1×（－1－1）×（－1＋a）＝－1×（1－1）×（1＋a），

解得a＝1.

答案：

1

9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝2x，则f（log49）＝________.

解析：

因为log49＝log23>0，

又f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f（x）＝2x，

所以f（log49）＝f（log23）＝－2

＝－2

＝－

.

答案：

－

10．（2016·江苏高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1）上，f（x）＝

其中a∈R.若f

＝f

，则f（5a）的值是________．

解析：

因为函数f（x）的周期为2，结合在[－1,1）上f（x）的解析式，得

f

＝f

＝f

＝－

＋a，

f

＝f

＝f

＝

＝

.

由f

＝f

，得－

＋a＝

，解得a＝

.

所以f（5a）＝f（3）＝f（4－1）＝f（－1）＝－1＋

＝－

.

答案：

－

B级——易错点清零练

1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则y＝2cos

的最小正周期是（　　）

A．6πB．5π

C．4πD．2π

解析：

选A　∵函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1，2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，解得a＝

，由f（x）＝f（－x），得b＝0，∴y＝2cos

＝2cos

，∴最小正周期T＝

＝6π.

2．函数y＝

，x∈（－π，0）∪（0，π）的图象大致是（　　）

解析：

选A　函数y＝

，x∈（－π，0）∪（0，π）为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x→π时，y＝

→0，故选A.

3．函数f（x）＝lgx2的单调递减区间是________．

解析：

函数f（x）是定义域为{x|x≠0}的偶函数．f（x）＝lgx2＝

可得函数f（x）的单调递减区间是（－∞，0）．

答案：

（－∞，0）

4．已知函数f（x）的定义域为实数集R，∀x∈R，f（x－90）＝

则f（10）－f（－100）＝________.

解析：

∵f（10）＝f（100－90）＝lg100＝2，

f（－100）＝f（－10－90）＝－（－10）＝10，

∴f（10）－f（－100）＝2－10＝－8.

答案：

－8

5．若函数f（x）＝x2＋a|x－2|在（0，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．

解析：

∵f（x）＝x2＋a|x－2|，

∴f（x）＝

又f（x）在（0，＋∞）上单调递增，

∴

即－4≤a≤0，

故实数a的取值范围是[－4,0]．

答案：

[－4,0]

C级——“12＋4”高考练

1．下列函数中，满足“∀x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]<0”的是（　　）

A．f（x）＝

－xB．f（x）＝x3

C．f（x）＝lnxD．f（x）＝2x

解析：

选A　“∀x1，x2∈（0，＋∞），且x1≠x2，（x1－x2）·[f（x1）－f（x2）]<0”等价于f（x）在（0，＋∞）上为减函数，易判断f（x）＝

－x满足条件．

2．已知函数f（x）＝

则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数

C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[－1，＋∞）

解析：

选D　由f（－x）≠f（x）知f（x）不是偶函数，当x≤0时，f（x）不是增函数，显然f（x）也不是周期函数．当x>0时，f（x）＝x4＋1>1；当x<0时，－1≤cos2x≤1，所以f（x）的值域为[－1，＋∞）．

3．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[－2,1）时，f（x）＝

则f

＝（　　）

A．0B．1

C.

D．－1

解析：

选D　因为f（x）是周期为3的周期函数，所以f

＝f

＝f

＝4×

2－2＝－1.

4.若函数f（x）＝

的图象如图所示，则f（－3）等于（　　）

A．－

B．－

C．－1D．－2

解析：

选C　由图象可得a×（－1）＋b＝3，ln（－1＋a）＝0，得a＝2，b＝5，

∴f（x）＝

故f（－3）＝2×（－3）＋5＝－1.

5．（2017·石家庄质检）已知函数f（x）＝

则f（f（x））<2的解集为（　　）

A．（1－ln2，＋∞）B．（－∞，1－ln2）

C．（1－ln2,1）D．（1,1＋ln2）

解析：

选B　因为当x≥1时，f（x）＝x3＋x≥2，当x<1时，f（x）＝2ex－1<2，所以f（f（x））<2等价于f（x）<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln2，所以f（f（x））<2的解集为（－∞，1－ln2）．

6.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）

A．f（x）＝

B．f（x）＝

C．f（x）＝

－1

D．f（x）＝x－

解析：

选A　由函数图象可知，函数f（x）为奇函数，应排除B、C.若函数为f（x）＝x－

，则当x→＋∞时，f（x）→＋∞，排除D，故选A.

7．（2016·山东高考）已知函数f（x）的定义域为R.当x＜0时，f（x）＝x3－1；当－1≤x≤1时，f（－x）＝－f（x）；当x＞

时，f

＝f

，则f（6）＝（　　）

A．－2B．－1

C．0D．2

解析：

选D　由题意知当x＞

时，f

＝f

，则f（x＋1）＝f（x）．

又当－1≤x≤1时，f（－x）＝－f（x），

∴f（6）＝f

（1）＝－f（－1）．

又当x＜0时，f（x）＝x3－1，

∴f（－1）＝－2，∴f（6）＝2.

8.如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点．设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

解析：

选B　设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点O时，函数y＝MN＝AC＝

取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y＝MN＝M1N1＝2BP1＝2xcos∠D1BD＝

x，是一次函数，所以排除D.故选B.

9．（2017·贵阳模拟）定义新运算⊕：

当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f（x）＝（1⊕x）x－（2⊕x），x∈[－2,2]的最大值等于（　　）

A．－1B．1

C．6D．12

解析：

选C　由已知得当－2≤x≤1时，f（x）＝x－2，

当1＜x≤2时，f（x）＝x3－2.

∵f（x）＝x－2，f（x）＝x3－2在定义域内都为增函数．

∴f（x）的最大值为f

（2）＝23－2＝6.

10.（2015·安徽高考）函数f（x）＝

的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＜0

B．a＜0，b＞0，c＞0

C．a＜0，b＞0，c＜0

D．a＜0，b＜0，c＜0

解析：

选C　∵f（x）＝

的图象与x轴，y轴分别交于N，M，且点M的纵坐标与点N的横坐标均为正，

∴x＝－

>0，y＝

>0，故a<0，b>0，又函数图象间断点的横坐标为正，∴－c>0，故c<0，故选C.

11．已知g（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g（x）＝－ln（1－x），函数f（x）＝

若f（2－x2）>f（x），则x的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2）∪（1，＋∞）　B．（－∞，1）∪（2，＋∞）

C．（－2,1）　D．（1,2）

解析：

选C　因为g（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，g（x）＝－ln（1－x），所以当x>0时，－x<0，g（－x）＝－ln（1＋x），即当x>0时，g（x）＝ln（1＋x），

因为函数f（x）＝

所以函数f（x）＝

作出函数f（x）的图象如图所示．

可知f（x）＝

在（－∞，＋∞）上单调递增．

因为f（2－x2）>f（x），

所以2－x2>x，

解得－2

12．已知函数f（x）＝2x－1，g（x）＝1－x2，规定：

当|f（x）|≥g（x）时，h（x）＝|f（x）|；当|f（x）|

A．有最小值－1，最大值1

B．有最大值1，无最小值

C．有最小值－1，无