七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题人教版.docx
《七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题人教版.docx（6页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题人教版
七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题（人教版）
相交线与平行线精选知识点
平行线的性质
【平行线性质】
①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；?
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
包含知识点
平行线的性质,平行线之间的距离,同位角、内错角、同旁内角
选择练习题
1.如图：
（1）若∠1=∠2，则AB∥CD；
（2）若AB∥CD，则∠3=∠4；（3）若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC；（4）若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，则AB∥CD上述推理正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：
B?
?
解析：
结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定和性质判断．解：
（1）若∠1=∠2，则AD∥BC，故不对；
（2）若AB∥CD，则∠3=∠4，故正确；（3）若∠ABC+∠BCD=180°，则AB∥DC，故不对；（4）若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，可推出∠3=∠4，则AB∥CD，故正确．所以有2个正确．故选B．
2.如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）
A.AB∥CD
B.∠B=∠D
C.AD∥BC
D.∠3=∠4
答案：
C?
?
解析：
根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）作出选择．解：
∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选C．
3.下列说法中，正确的有（）
（1）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：
B?
?
解析：
根据平行线的性质及平行线的判定定理进行逐一判断即可．解：
（1）错误，因为不是两条平行线；
（2）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，其角平分线所形成的角也相等；（3）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线所形成的角也相等；（4）错误，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，其角的平分线必相交，且夹角等于90°；（5）正确，两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角．故选B．
4.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）
A.35°
B.70°
C.90°
D.110°
答案：
D?
?
解析：
解：
∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°-70°=110°，故选：
D．
5.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：
①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA．则正确的结论是（）
A.①②③
B.①②
C.①
D.②③
答案：
A?
?
解析：
根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，即可得出答案．解：
∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：
A．
解答练习题
如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=160°，求∠C的度数．
答案：
解：
∵∠CDE=160°，∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-160°=20°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×20°=40°，∴∠C=180°-∠ABC=180°-40°=140°．?
?
解析：
先根据邻补角的定义求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠ADB及∠ABC的度数，由平行线的性质可得出∠C的度数．
如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．
答案：
解：
∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．?
?
解析：
要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．
3.如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF．∠A与∠B的关系如何？
解：
∵AC∥BD，∴∠A=∠DOE，∵AE∥BF，∴∠DOE=∠B，∴∠A=∠B．?
?
解析：
根据两直线平行同位角相等，可判断∠A=∠B．
如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，
（1）求证：
∠EDC=90°．
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F（图2），且∠F=55°，求∠ABC．
答案：
（1）证明：
在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，∴∠BDE=
∠ADB，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=
（∠CBD+2∠BDC）=
×180°=90°，故：
∠EDC=90°；
（2）解：
设BF、DE相交于点O，∵∠EDC=90°，∴∠FDO=90°，∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°，由三角形的外角性质，∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ABD+∠ADB=2（∠OBD+∠ODB）=2×35°=70°，在△ABD中，∠A=180°-（∠ABD+∠ADB）=180°-70°=110°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°．
?
?
解析：
（1）根据三角形的内角和定理列式求出∠CBD+2∠BDC=180°，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，再根据角平分线的定义可得∠BDE=
∠ADB，然后求出∠EDC=90°；
（2）设BF、DE相交于点O，根据直角三角形两锐角互余求出∠DOF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OBD+∠ODB，然后根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ADB，再根据三角形的内角和定理求出∠A，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
（1）如图
（1），AB∥EF．求证：
∠BCF=∠B+∠F．
（2）当点C在直线BF的右侧时，如图
（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？
请说明理由．
答案：
（1）证明：
过C作CD∥AB，
∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．
（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：
过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．?
?
解析：
（1）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；
（2）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．
升级会员 