3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县
、
两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所
类学校和两所
类学校共需资金230万元；改造两所
类学校和一所
类学校共需资金205万元．
（1）改造一所
类学校和一所
类学校所需的资金分别是多少万元
（2）若该县的
类学校不超过5所，则
类学校至少有多少所
（3）我市计划今年对该县
、
两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到
、
两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案
解：
（1）设改造一所
类学校和一所
类学校所需的改造资金分别为
万元和
万元．依题意得：
解之得
答：
改造一所
类学校和一所
类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元．
（2）设该县有
、
两类学校分别为
所和
所．则
∵
类学校不超过5所
∴
∴
即：
类学校至少有15所．
（3）设今年改造
类学校
所，则改造
类学校为
所，依题意得：
解之得
∵
取整数
∴
即：
共有4种方案．
说明：
本题第
（2）问若考生由方程得到正确结果记2分．
4、某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值
（万元）满足：
1150＜
＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．
产品名称
每件产品的产值（万元）
甲
45
乙
75
解：
设计划生产甲产品
件，则生产乙产品
件，
根据题意，得
解得
．
为整数，∴
此时，
（件）．
答：
公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．
5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三
（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．
（1）设初三
（1）班有
名同学，则这批树苗有多少棵（用含
的代数式表示）．
（2）初三
（1）班至少有多少名同学最多有多少名
解：
（1）这批树苗有（
）棵
（2）根据题意，得
解这个不等式组，得40<
≤44
答：
初三
（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．
6、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力
块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案
（2）设加工两种巧克力的总成本为
元，求
与
的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低总成本最低是多少元
解：
（1）根据题意，得
解得
为整数
当
时，
当
时，
当
时，
∴一共有三种方案：
加工原味核桃巧克力18块，加工益智巧克力32块；加工原味核桃巧克力19块，加工益智巧克力31块，加工原味核桃巧克力20块，加工益智巧克力30块．6分
（2）
=
随
的增大而减小
当
时，
有最小值，
的最小值为84．
当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时，总成本最低．总成本最低是84元．
7、“教师节”快要到了，张爷爷欲用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．
（1）若设8元的图书购买
册，6元的图书购买
册，求
与
之间的函数关系式．
（2）若每册图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案并写出
取最大值和
取最小值时的购买方案．
解：
（1）依题意：
解得：
．
（2）依题意：
解得：
．
是整数，
的取值为2，3，4，5，6．）
即张爷爷有5种购买方案．
一次函数
随
的增大而减小，
当
取最大值时，
，
．
此时的购买方案为：
8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．
当
取最小值时，
．
此时的购买方案为：
8元的买6册，6元的买2册，5元的买12册．
8、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少
解：
（1）设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元。
由题意，得
解之，得
答：
A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设上点准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-x）件，
由题意，得
解之，得：
…
∵总获利
是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，在能是获得利润最大，最大值是220元。
9、2008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
解：
（1）设预订男篮门票
张，则乒乓球门票
张．
由题意，得
解得
．
．
答：
可订男篮门票
张，乒乓球门票
张
（2）设男篮门票与足球门票都订
张，则乒乓球门票
张。
由题意，得
解得：
由
为正整数可得
．
答：
他能预订男篮门票
张，足球门票
张，乒乓球门票
张
10、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案请你一一写出.
解：
（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元
依题意得：
解得：
答：
每支钢笔3元，每本笔记本5元
（2）设买a支钢笔，则买笔记本（48－a）本
依题意得：
解得：
所以，一共有５种方案．
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：
20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．
11、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于万元，不高于万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号
A型
B型
成本（元/台）
2200
2600
售价（元/台）
2800
3000
（1）冰箱厂有哪几种生产方案
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元
（3）若按
（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：
体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。
其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
解：
（1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为（100－x）台，由题意得：
47500≤（
）x+（
）×（100
x）≤48000
解得：
≤x≤40
∵x是正整数
∴x取38，39或40
有以下三种生产方案：
方案一
方案二
方案三
A型/台
38
39
40
B型/台
62
61
60
（2）设投入成本为y元，由题意有：
y=2200x+2600（100－x）=－400x+260000
∵－400＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=40时，y有最小值
即生产A型冰箱40台，B型冰箱60台，该厂投入成本最少
此时，政府需补贴给农民（2800×40+3000×60）×13%=37960（元）
（3）实验设备的买法共有10种
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