高中数学人教a版必修三课时作业第二三章滚动测试 含答案.docx

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高中数学人教a版必修三课时作业第二三章滚动测试含答案

第二、三章滚动测试

班级____　姓名____　考号____　分数____

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：

本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为（　　）

A．16B．18

C．20D．21

答案：

A

解析：

分层抽样中，各层中抽出的个体数目之比等于各层数量之比．在本题中，A型产品占总数的＝，所以若样本的容量为80，则其中A型产品的件数为80×＝16，故正确答案为A.

2.

样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10）内的频数为a，样本数据落在[2,10）内的频率为b，则a，b分别是（　　）

A．32,0.4B．8,0.1

C．32,0.1D．8,0.4

答案：

A

解析：

落在[6,10）内频率为0.08×4＝0.32，

100×0.32＝32，∴a＝32，

落在[2,10）内频率为（0.02＋0.08）×4＝0.4.

∴b＝0.4

3．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为（　　）

A.B.

C.D.

答案：

D

解析：

从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：

（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,4），（3,5），（4,1），（4,2），（4,3），（4,5），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4）共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：

（1,3），（1,5），（2,4），（3,1），（3,5），（4,2），（5,1），（5,3）共8种情况，∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝＝.故选D.

4．在平面直角坐标系中，从5个点：

A（0,0），B（2,0），C（1,1），D（0,2），E（2,2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率为（　　）

A.B.

C.D.

答案：

D

解析：

A、B、C、D、E中任取三点，共有10种情况．其中A、C、E三点及D、C、B三点共线，不能够成三角形，所以能构成三角形的概率P＝＝.

5．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60），…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分（统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表）（　　）

A．72B．71

C．72.5D．75

答案：

B

解析：

利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在[70,80]之间的频率为1－（0.015＋0.005＋0.010＋0.015＋0.025）×10＝0.3，那么估计本次考试的平均分即为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，故选B.

6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（　　）

A．92,2B．92,2.8

C．93,2D．93,2.8

答案：

B

解析：

去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为（90×2＋93×2＋94）＝92，方差s2＝[（90－92）2×2＋（93－92）2×2＋（94－92）2]＝2.8.

7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则（　　）

A．P1＝P2

C．P1

答案：

B

解析：

先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：

（1,1），（1,2），（1,3），…，（6,6），并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：

（6,6）；点数之和为11的有2个：

（5,6），（6,5）；点数之和为10的有3个：

（4,6），（5,5），（6,4），故P1

8.

如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（　　）

A.－B.

C．1－D.

答案：

C

解析：

设OA＝OB＝r，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2＝，两个半圆外部的阴影部分面积为πr2－＝，所以所求概率为＝1－.

9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（　　）

A.B.

C.D.

答案：

C

解析：

两枚硬币的情况如下：

（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）．故出现两个正面朝上的概率P＝.

10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　　）

A.B.

C.D.

答案：

B

解析：

这是一道关于古典概型的问题，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有4×4＝16种猜字结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：

当a＝0，则b＝0,1；当a＝1，则b＝0,1,2；

当a＝2，则b＝1,2,3；当a＝3，则b＝2,3；

总共10种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝＝.

11．对一组数据xi（i＝1,2,3，…，n），如果将它们改变为xi＋c（i＝1,2,3，…，n），其中c≠0，则下面结论中正确的是（　　）

A．平均数与方差均不变

B．平均数变了，而方差保持不变

C．平均数不变，而方差变了

D．平均数与方差均发生了变化

答案：

B

解析：

设原来数据的平均数为，将它们改变为xi＋c后平均数为′，则′＝＋c，而方差s′2＝[（x1＋c－－c）2＋…＋（xn＋c－－c）2]＝s2.

12．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（　　）

A.46,45,56B．46,45,53

C．47,45,56D．45,47,53

答案：

A

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为________人．

答案：

32

14．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为________．

答案：

30

解析：

由频率分布直方图可知，100名同学中学习时间在6至8小时之间的人的频率为1－2×（0.04＋0.12＋0.14＋0.05）＝0.3，则人数为100×0.3＝30.

15．从100件产品中抽查10件产品，记事件A为“至少有3件次品”，则A的对立事件是________．

答案：

至多有2件次品

16．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：

（单位：

cm）

162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.

根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5～170.5cm之间的概率为________．（用分数表示）

答案：

解析：

样本中有8人身高在155.5～170.5cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5～170.5cm之间的概率为＝.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表（单位：

h），试估计该校学生的日平均睡眠时间.

睡眠时间

[6,6.5）

[6.5,7）

[7,7.5）

[7.5,8）

[8,8.5）

[8.5,9]

合计

频数

5

17

33

37

6

2

100

频率

0.05

0.17

0.33

0.37

0.06

0.02

1

解：

解法一：

日平均睡眠时间为

＝（6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2）＝×739＝7.39（h）．

解法二：

求组中值与对应频率之积的和：

＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39（h）．

所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.

18．（12分）下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃

26

18

13

10

4

－1

杯数

20

24

34

38

50

64

（1）将上表中的数据制成散点图；

（2）你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？

（3）如果近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系；

（4）如果某天的气温是－5℃时，用（3）的回归方程预测这几天小卖部卖出热茶的杯数．

解：

（1）将表中的数据制成散点图，如图：

（2）从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系．

（3）线性回归方程是y＝－1.648x＋57.557.

（4）如果某天的气温是－5℃，用y＝－1.648x＋57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为－1.648×（－5）＋57.557≈66.

19．（12分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下（单位：

cm）：

甲　25　41　40　37　22　14　19　39　21　42

乙　27　16　44　27　44　16　40　40　16　40

问：

（1）哪种玉米的苗长得高？

（2）哪种玉米的苗长得整齐？

答案：

（1）乙种玉米的苗长得高　

（2）甲种玉米的苗长得整齐

解：

（1）甲＝×（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝×300＝30（cm），

乙＝×（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝×310＝31（cm），

∴甲<乙，

（2）s＝×[（25－30）2＋（41－30）2＋（40－30）2＋（37－30）2＋（22－30）2＋（14－30）2＋（19－30）2＋（39－30）2＋（21－30）2＋（42－30）2]

＝×（25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144）

＝×1042＝104.2（cm2），

或s＝×[（2×272＋3×162＋3×402＋2×44）2－10×312]

＝128.8（cm2）．

s＝×[（2×（27－31）2＋3×（16－31）2＋3×（40－31）2＋2×（44－31）2）]

＝×1288＝128.8（cm2），

∴s

20．（12分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6