初中人教版数学九年级下册273位似优质课教案.docx

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初中人教版数学九年级下册273位似优质课教案

  教学准备

1.  教学目标

1.1　知识与技能：

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

1.2　过程与方法：

经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用.

1.3　情感态度与价值观：

在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.

2.  教学重点/难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3.  教学用具

课件.多媒体

4.  标签

  教学过程

 6.1复习引入

1、什么是位似图形？

你是如何识别的？

如果两个相似图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形.这一个点叫位似中心，这时的相似比又称位似比.位似图形识别时：

（1）两个图形是相似图形；

（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可.

2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1：

2？

①确定位似中心（任意选）；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比1:

2，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大的图形．

推进新课

（板书课题：

相似三角形的判定）

  6.2新知探究

问题1  如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

师:

（指准图）在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小如何作图？

（稍停）

生：

作法

（1）过点O分别作射线OA；

（2）在射线OA、OB取点A′、B′，使得

（3）连接A′B′．

线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.

师：

还有其它作法吗？

生：

作法

（1）过点O分别作直线OA；

（2）在直线OA、OB取点A"、B"，使得

；

（3）连接A"B"．

线段A′B′就是以原点O为位似中心，把线段AB缩小得到图形.

师：

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧.

师：

（指图）位似变换后A，B的对应点坐标是什么？

生：

位似变换后A，B的对应点为A′（2，1），B′（2，0）；A"（-2，-1），B"（-2，0）．

师：

对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

（稍停）

生：

A、B的坐标分别乘以1/3或-1/3就是位似变换后的对应点的坐标.

师：

这个结论是否具有一般性，请同学们一起来研究问题2.

问题2  如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

师：

请同学们画出以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大图形.（学生画图，教师巡视指导）

师：

观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

生：

和问题1结果一样，位似变换后A，B，C的对应点为A′（4，6），B′（4，2），C′（12，4）；A"（-4，-6），B"（-4，-2），C"（-12，-4）．A，B，C的坐标乘以2或-2就是位似变换后的对应点的坐标.

师：

由此，同学们猜测一下：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标有什么规律？

生：

原坐标的横纵坐标分别乘以k或乘以-k即为变换后对应点的坐标.

（课件/板书）

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

师：

请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

师：

同学们试一试：

（课件/板书）

在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（－4，3），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，则对应点A′、B′的坐标分别为_____．

生：

A′（6，8），B′（－8，6）或A′（－6，－8），B′（8，－6）．

师：

在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.

（课件/板书）

在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.

师：

现在我们总结一下：

在坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，如何画位似图形？

生：

……

（课件/板书）

关于原点位似作图的两个步骤

1.描点：

根据原图形关键点的坐标与相似比确定所作图形对应的坐标描点；

2.连线：

按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

提醒：

在坐标系中，已知图形的坐标和位似比，作其关于原点的位似图形，有两种情况，如果没有特别说明只需要作出一种即可.

师：

接下来探究下面的问题.

问题3  如图，点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（2，﹣1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′．

（1）在网格图中画出△A′BC′；

（2）根据你所画的正确的图形写出：

与点A对应的点A′的坐标为（　　）

师:

（指准图）此题位似中心B不是原点，如何找对应点和画图呢？

生：

……

师:

画出相应的图形.（学生画图）

（课件/板书）

（1）如图

（2）从坐标系中可得：

A′的坐标（﹣2，﹣3）

（课件/板书）

归纳总结

先分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

问题4  我们已经学习了四种变换：

平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？

在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

师：

（指图）平移、轴对称、旋转和位似都是我们常见基本变换，你能说出它们之间的异同吗？

在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

谁来说一说？

生：

（结合以下设置回答）

（课件/板书）

1.平移：

平移是图形沿一定的方向移动一定的距离，平移不改变图形的方向与大小，所以本图案不包含平移；

2.旋转：

旋转是绕某个点按照某个方向，旋转一定角度，旋转不改变图形大小、改变图形的方向，所以本图案包含旋转；

3.轴对称：

轴对称是图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能完全重合，所以本图案包含轴对称；

4.位似：

位似是在图形相似的前提下，过对应点的直线都经过同一点，所以本图案包含位似.

师：

于是，图形间的变换做一下分类：

（课件/板书）

图形变换的分类

1.全等变换：

全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称；

2.相似变换：

相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.

6.3典例剖析

例1  已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2∶1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

分析：

（1）根据网格结构，找出点A，B，C向下平移4个单位的对应点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；

（2）延长BA到A2，使AA2＝AB，延长BC到C2，使CC2＝BC，然后连接A2C2即可，再根据平面直角坐标系写出C2点的坐标，利用△A2BC2所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）；

（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），

规律总结  利用平移变换作图，以及在网格内求三角形的面积时，根据网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，网格内的三角形的面积通常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积得到．

例2  如图，△ABC各顶点坐标分别为：

A（﹣4，4），B（﹣1，2），C（﹣5，1）．

（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A1B1Cl；

（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A2B2C2；

（3）请写出下列各点坐标A2：

　　　　　　，B2：

　　　　　　，C2：

　　　　　　；

（4）观察图形，若△AlBlCl中存在点P1（﹣m，﹣n），则在△A2B2C2中对应点P2的坐标为：

　　　　　　．

分析 

（1）利用关于原点对称点的性质得出各对应点坐标进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用

（2）中所画图形得出各点坐标即可；

（4）利用位似图形的性质得出P2的坐标．

解：

（1）如图所示：

△A1B1Cl，即为所求；

  课堂小结

（一）学生总结

这节课学习了什么？

你有什么收获？

（小组说--组内总结--组间交流）

1.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

2.利用坐标系作出位似图形.关键是是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据归纳总结出的规律,找出各对应顶点.

（二）教师总结

今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！

同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的.我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识.

  课后习题

完成配套课后练习题

  板书

27.2.2  相似三角形的性质

1.一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图与原图位似比为k，那么与原图上的点（x，y）对应的位似图形上的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）

2.在坐标系中，已知图形的坐标和相似比，求该图形上一点关于原点位似的点的坐标，有两种情况，不可遗漏.

3.关于原点位似作图的两个步骤

⑴描点：

根据原图形关键点的坐标与相似比确定所作图形对应的坐标描点；

⑵连线：

按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.

提醒：

在坐标系中，已知图形的坐标和位似比，作其关于原点的位似图形，有两种情况，如果没有特别说明只需要作出一种即可.

4.图形变换的分类

⑴全等变换：

全等变换不改变图形的大小与形状，全等变换包括平移、旋转、轴对称；

⑵相似变换：

相似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，相似变换包括相似与位似.

例1 ……

例2 ……