小学数学《集合》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学《集合》教学设计学情分析教材分析课后反思

《集合》教学设计

教学目标：

知识与技能：

1.通过观察、拼摆、画图、比较等方法经历探索维恩图产生的过程，理解、体会集合图其各部分的意义和价值。

过程与方法：

2.了解简单的集合知识，能利用维恩图、运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。

情感、态度与价值观：

3.体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作意识、培养合作能力。

教学重点：

让学生经历维恩图的产生过程，学会用集合的思想方法解决较简单的实际问题。

教学难点：

理解“交集”的具体含义，利用维恩图解决问题。

教学准备：

打印学生名单，塑料集合圈，探究单等。

教学过程：

一.唤起与生成

1．师课件出示学校比赛通知：

通知

三年级每个班选拔5名同学参加8时举行的“跳绳比赛”，6名同学参

加9时举行的“踢毽比赛”。

师根据通知要求，引导学生猜想“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？

”

预设：

生猜想11人。

【设计意图：

从学生身边熟悉的两个比赛出发，让学生猜一猜“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？

”激发出学生学习的积极性。

】

二.探究与解决

（一）通过观察表格，发现表格中的人数不是11人而是9人，产生矛盾冲突。

三

（1）班的参加跳绳比赛和踢毽比赛的情况如下表:

跳绳比赛

杨明

陈东

刘红

王爱华

赵军

踢毽比赛

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

卢强

师呈现三

（1）班参加比赛的学生名单，并让学生观察表格，看看三

（1）班一共有多少人参加这两项比赛。

预设：

生1：

11人

生2：

9人。

师追问“为什么一共是9人”。

通过观察、比较发现杨明、刘红重复参加了这比赛。

为了确定一共有几人参加这两项比赛，师建议学生到讲台上数一数表格中应该有多少人。

预设：

11人或9人。

师生共同观察表格，发现参加这两项比赛的同学一共有9人。

师提出质疑：

“明明算的是5+6=11（人），可数起来为什么是9人呢？

”产生矛盾冲突。

预设：

生：

因为有重复的人。

体现“重复”的重要性。

得出结论：

这个表格不能清楚的表示“重复参加比赛的人”和“一共有几人”，引出“努力小目标”。

跳绳比赛

杨明

陈东

刘红

王爱华

赵军

踢毽比赛

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

卢强

努力小目标：

1.想一想：

怎样既能清楚的表示“重复的人”，

又能一眼看出“一共有9人”。

2.做一做：

用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。

学生根据努力小目标独立思考。

再小组合作完成努力小目标.

【设计意图：

教师在这两个比赛中，给学生设置了计算结果与实际人数不相符的矛盾冲突，让学生在焦急中发现“重复”，在发现中生趣。

】

（二）.小组合作，探索解决问题。

1.学生独立思考后带着自己的想法进行小组合作，完成努力小目标。

努力小目标：

跳绳比赛

杨明

陈东

刘红

王爱华

赵军

踢毽比赛

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

卢强

（1）.想一想：

怎样既能清楚的表示“重复的人”，

又能一眼看出“一共有9人”。

（2）.做一做：

用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。

（3）.记一记：

把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。

学生在小组内通过重新整理名字卡片，用笔圈一圈、画一画等方法，表示“重复的人”和“一共有几人”。

【设计意图：

设置问题、明确要求，使学生有目标、有方法的完成探索任务，在动手操作中经历维恩图的产生过程。

】

2.展示方法，优化策略。

老师巡视后，选择几个有代表性的作品准备全班分享。

课件出示展示要求：

小组展示我最牛！

温馨提示：

（1）.说一说：

每组派两名代表，向大家说说你们小组的

设计方案。

（2）.评一评：

倾（qīng）听的同学要用“欣赏+建议”

进行评价。

师展示几个比较有代表性的作品，请每组的两位代表向全班展示他们的设计方案，并由全体同学进行评价补充。

预设：

学生可能会用摆一摆、圈一圈、画一画等方法表示出“重复的人”和“一共有9人”。

3.师生画圈，呈现直观图。

依据小组内学生生成的资源，师引导学生把参加“跳绳比赛的同学”和参加“踢毽比赛的同学”用圈圈起来，进一步抽象直观图，体现知识生成的过程。

【设计意图：

在几个小组作品的交流过程中，也是学生相互启发、相互学习的过程，在展示过程中，通过师生、生生的辨析性活动，让学生发现并体会到各自方法的特点与局限性，学生经历了“初始-理解-升华”的过程，生成了直观的图在这个过程中让学生学会比较、学会创造、并体验到数学的简洁美。

】

4.教师把小组作品展示在黑板上。

在整理过程中，师先把圈整理在黑板上，引导学生把两个圈呈现有重复的情况，再把参加比赛的学生名单贴在相应的圈里。

师通过黑板上的图，总结出集合的概念：

我们可以把参加跳绳比赛的5人看做一个整体，我们用红色的圈把他们圈在了一起，在数学上，这个整体可以看作一个集合。

我们把参加踢毽比赛的同学也看作一个整体，我们用蓝色的圈把他们圈在了一起，这个整体也可以看做一个集合。

整个图表示三

（1）班所有参赛同学的集合。

揭示课题：

集合。

5.理解各部分的意义。

师提出问题：

杨明、刘红到底属于哪个集合圈？

引导学生理解两个集合圈相交的中间部分表示“既参加跳绳比赛的同学又参加踢毽比赛的同学。

”深刻的理解交集的意义。

师提出“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？

”和“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？

”两个问题，引导学生理解这两部分的意义。

【设计意图：

依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体现了知识的生成过程，通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚的认识到三部分分别指哪些学生。

体会到集合是否有交集其实是分类标准决定的。

】

三．训练与应用：

1.深刻理解“交集”的含义。

借助黑板上的图列算式，让学生解决“一共有多少人参加比赛？

”

预设：

学生可能会写出多种算式，重点研究“5+6-2=11”。

通过全班交流，共同质疑：

为什么减2？

在质疑、交流中，明白

减去的2就是减去重复的次数，重复参加比赛的人我们只算一次。

【设计意图：

本环节让学生通过直观图理解减2的道理，从而使学生在此理解解决交集问题的算理】

2.理解减去“重复的人数”的意义。

课件出示问题情景：

三

（2）班参加跳绳比赛的有5人，参加踢毽比赛的同学有6人，三

（2）版可能有几人参加比赛？

通过“三

（2）班可能有几人参加这两项比赛？

”的问题，师引导学生思考可能有多少人重复参加比赛。

让学生通过这几种的两个集合圈的位置关系，列出算式，让学生真正明白减去重复的人数其实就是减去多余的次数。

通过这几种情况师生共同抽象出三类图形：

揭示出维恩图。

【设计意图：

用开放性的过渡问题引出同学们的思考，使学生比较全面的初步感知并集、交集的一般情况和两个特例。

引导学生感受集合思想的源头---抽象思想。

】

四．小结与提高

1.师：

这节课你有什么收获？

生谈收获。

2.师：

课下读一读数学故事《两角钱的旅行》，找一找两角钱去哪里了？

学生带着思考结束本节课。

最后老师送同学们一句话：

学习时要思考、思考、再思考，在思考的路上越走越远。

【设计意图：

通过学生谈收获，对本节课有一个系统的回顾与反思。

数学故事让学生带着思考结束本节课，感悟学会思考的重要性。

】

板书设计：

集合

杨明

陈红

既······又······

《集合》学情分析

本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。

集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。

如：

分类的思想与方法，再如：

一年级时接触过这样题：

“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？

”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。

集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。

这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。

在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：

三角形的分类、各种四边形关系等。

都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。

《集合》效果分析

一．教学目标达成方面

（1）课堂教学三维目标符合课程标准的课程目标，做到了基础性目标与发展性目标的统一。

本节课特别重视了知识技能、过程方法和情感态度价值观的落实。

（2）教师对教材进行了二次开发，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到逐步理解，层层深入，使学生达到了在乐中玩、在玩中乐，在乐中学，在学中乐的境界。

二．教学设计实施方面

（1）通过学生熟悉的“跳绳比赛”和“踢毽比赛”导入课堂，激发了学生的学习兴趣，激起了学生探索新知的欲望，由此导入新课有趣自然而合理。

（2）在探究新知的过程中，学生在熟悉的情境中,完成了对“集合”的感知、创造、提升、应用,有利于学生完整的思考问题,避免一些非数学因素的干扰,实现了数学的深度学习。

在“集合”的认知过程中,教师敢于放手让学生去尝试、去探究、去发现,虽然看起来有点费时、费力,但学生在这个过程中,学会了比较,培养了符号意识和优化意识,而比较和优化又是今后创造发明的重要基础,这才是真正的深度学习。

（3）在训练与提高的过程中，让学生在猜密码、找村长家、找夜明珠的练习中，进一步明确推理的含义，感受推理的方法，渗透推理的数学思想。

三．学生状态表现方面

（1）面向全体学生，每个学生都能积极参与学习，积极动手、动脑。

师生互动，生生互动，全员参与，形成了活跃的课堂气氛。

四．教学效果实现方面

（1）根据学生的课堂教学反映、检测等反馈来看，教学达到了目标。

（2）教师在内容和方法的设计、教学辅助手段、板书等方面勇于创新，收到了非常好的效果。

《集合》教材分析

“数学广角―集合”是人教版三年级上册第104页的教学内容。

本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。

集合思想是数学中最基本的思想，虽然学生在计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法。

如：

分类的思想与方法，再如：

一年级时接触过这样题：

“有一列小朋友，从前数明明排第5，从后数明明排第3，这一列有几人？

”对于“重复的人数要减去”，学生是有经验的，能够列式解答。

集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。

这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。

在今后的学习经常运用到维恩图表示关系，如：

三角形的分类、各种四边形关系等。

都是让学生在体会运用上解决实际问题，为今后学习奠定基础。

本单元共有9个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做”、练习题），涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成语等）中经常遇到的问题：

求两个集合的并集或交集的元素个数。

让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。

教材中体现以下几点：

1．重视学生的已有基础，唤起学生学习的“兴趣点”，自主探索与接受学习有机结合

（1）在例1教学中，用统计表的形式给出三

（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单，提出要解决的问题。

教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。

呈现了一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到交集的元素）解决问题的方法，让学生体会在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。

（2）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法，让学生体会集合元素的特性：

互异性和无序性，体会集合的运算：

交集、并集。

（3）提出问题“可以怎样列式解答？

”让学生用计算解决两个集合的并集的元素个数问题，脱离具体的集合元素，从集合基数（元素个数）的角度思考解决问题的方法。

2．利用直观的数形结合，突破探究的“拐弯点”，帮助学生感悟集合思想

在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图被称为维恩图。

这种表示方法直观、形象，尤其对于解决比较复杂的问题（例如，涉及三个以上的集合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。

因此，教科书注重借助维恩图表示集合及其运算，帮助学生理解集合的知识，并让学生掌握画维恩图的方法。

在通过例题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应用维恩图解决简单的实际问题，并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其关系。

3．提供丰富的练习内容，完善思维的“结构点”，有层次地渗透集合知识

首先，注重联系学生生活实际，帮助学生学习掌握新知。

本单元共有9个题目来源于学生熟悉的情境，学生虽然熟悉这些情境，但以前不一定从集合的角度来思考并解决问题。

因此，这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。

其次，有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。

例如，例题“做一做”和练习二十三的第1～4题，都提供了具体的集合元素的支撑，帮助学生理解集合及其运算。

在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的第5题和第6题，则脱离了具体的集合元素的支撑，让学生从集合元素的个数的角度抽象地探索解决此类问题的方法，提升思维的水平。

再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维定势，还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第

（1）题）、有包含关系的两个集合（练习二十三第6题第

（1）题）等情况，丰富学生对集合间关系的认识。

《集合》评测练习

学习探究单二

1．努力小目标：

跳绳比赛

杨明

陈东

刘红

王爱华

赵军

踢毽比赛

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

卢强

1.怎样既能清楚的表示“重复的人”，又能一眼看出“一共有9人”。

2.做一做：

用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。

3.记一记：

把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。

学习探究单二

1.列式计算：

三

（1）班有5人参加跳绳比赛，6人参加踢毽比赛。

参加比赛的一共有几人？

列式：

2.我能行！

三

（1）班有5人参加跳绳比赛，6人参加踢毽比赛。

可能会有多少人参加这两项比赛？

想一想:

可能会有多少人重复参加比赛？

可能重复人，列式：

。

《集合》课后反思

“集合”问题是人教版三年级上册数学广角的教学内容，本单元教材第一次安排了简单的集合思想的教学。

集合思想是数学中最基本的思想，虽然在小学数学教学中有广泛的渗透，但是维恩图的理解对于三年级的学生来说困难是很大的，本单元教学的落脚点不是掌握与集合有关的概念，也不是熟练掌握计算的方法，而是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。

课前我对我们学校的三年级学生进行了了解。

虽然学生在以前的计数和计算的学习中，已经接触过集合思想，但学生在低年级接触的集合思想更多是一一对应的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集的体会并不多。

很少有学生了解或听说过集合思想，所以学习《集合》有一定的难度。

因此在课前交流中，我设计了脑筋急转弯提高学生的学习兴趣，增强学生的自信心。

“有两对母女看电影，可只买了3张票，你知道为什么吗？

”初步唤起对“重复”的感悟。

首先，在课的开始，我用一则“通知”为桥梁，激发学生的生活经验。

提出问题：

“会有几人参赛？

”紧接着，呈现例1主题图中统计表，提出“这两项比赛共有多少人参加”的问题，激发学生探究的欲望。

激发学生学习的原点，唤起学生对于“重复的人数要减去”的知识经验，充分尊重学生的基础。

引发认知冲突。

其次，我以问题“参加比赛的一共有多少人”为驱动，引发学生思考，11个名字和9人之间到底怎么整理才更清楚看出“重复的人”和“一眼看出有9人？

”在此基础上放手让学生自主探索解决问题的方法，并充分展示学生的方法，在汇报中不断提炼规范学生的语言，在自主探究中引导学生经历维恩图的产生过程。

然后，我用多种形式的语言描述和借助直观活动帮助学生理解围恩图各部分的意义，利用数形结合思想，分类思想，一一对应思想，推理思想等引导学生感悟集合思想。

最后在变式中猜想比赛情况，利用算式和直观示意图提升出三幅不同意义的维恩图，升华集合思想，再次体会数学的简洁美。

在多次的思考与磨课中，我查阅了大量的有关集合资料，观看了许多的名师视频，进行了深度的数学思考。

我的备课困惑是：

1．教学情境是静态较好还是动态较好？

课堂教学需要一个情境串，但总是难以突破自己；

2．在帮助学生建立维恩图的时候，总想着能有一个圈起来的工具较好，一直思考也没有满意的设想；

3．在为什么“减2”时，总感觉缺少点什么扶手能帮助学生更好理解为什么“减2”。

我的反思是：

教学设计还没有做到环节与环节之间的天衣无缝的衔接。

一些细节处理还不够细腻灵巧。

在以后的工作和学习中我会积极改正不足，在实践中不断探索总结，不断改进，大胆创新，让自己的教学课堂更加精彩。

《集合》课标分析

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程目标”的“总目标”中明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”并对总目标从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面进行具体阐述。

在“数学思考”中再次明确提出“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。

在“数学广角──集合”单元中，教材安排了简单的集合思想的教学。

集合思想是数学中最基本的思想，学生在早期学习数学时就已经开始运用集合的思想方法了。

集合数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础。

这一数学思想的引入为培养学生的逻辑思维能力提供了良好的素材。

让学生通过观察、操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。