贵州省遵义市汇川区学年七年级上学期期末检测数学试题解析版.docx
《贵州省遵义市汇川区学年七年级上学期期末检测数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义市汇川区学年七年级上学期期末检测数学试题解析版.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
贵州省遵义市汇川区学年七年级上学期期末检测数学试题解析版
贵州省遵义市汇川区2017-2018学年七年级上学期
期末检测数学试题
一、选择题：
（每个题3分，共36分）
1．在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣6D．4
2．月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（ ）千米．
A．0.3663×106B．3.663×105C．36.63×104D．3.663×104
3．若单项式﹣
的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m＝
，n＝3B．m＝﹣
，n＝4C．m＝
π，n＝3D．m＝﹣
，n＝3
4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（ ）
A．我B．丽C．汇D．川
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）
C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
6．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．1
7．已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：
①AP＝BP；②BP＝
AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．能判断点P是线段AB的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列各式运算中正确的是（ ）
A．3x+2y＝5xyB．3x+5x＝8x2
C．10xy2﹣5y2x＝5xy2D．10x2﹣3x2＝7
9．在数轴上a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．b﹣a＜0C．a•b＞0D．|b|＜0
10．给出下列判断：
①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|＝|n|，则m＝n，其中正确的结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
11．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．一个由小四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小四边形的个数可能是（ ）
A．16B．4C．17D．21
二、填空题：
（共6个题，每个题4分，共24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）
13．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是 ．
14．（4分）若﹣
a3bn+2与3am+4b3是同类项，则m﹣n＝ ．
15．（4分）如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD＝150°，则∠AOC的度数是 ．
16．（4分）一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是 元．
17．（4分）已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 ．
18．（4分）为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑 米．
三、解答题：
（共9个题，共90分，请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程）
19．（6分）按要求作图
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）﹣5（2x﹣3）＝0
（2）
﹣1＝
21．（10分）计算：
（1）﹣14+（
﹣
）×12+|﹣6|
（2）（﹣6
）×
﹣8÷（2﹣4）
22．（8分）先化简，再求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+ab2）]，其中a＝﹣2，b＝
．
23．（8分）如图，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：
CD：
DB＝2：
3：
4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．
24．（10分）如图1，三角尺是比较常用的数学工具，一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成．
（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上 （写4个即可）
（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？
选择图3﹣1或3﹣2说明理由．
25．（12分）观察猜想：
我国著名的数学家华罗庚曾说过：
“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单．如图是边长为1的正方形，图形中的数字表示对应的长方形或正方形
的面积，观察下图，解决下列问题．
（1）图中A表示的数值是 ；
（2）根据你的观察，猜想：
+
+
+
＝1﹣ ＝ ；
（3）计算：
+
+
+…+
+
．
26．（12分）随着经济的发展，能源与环境已成为人们日益关注的问题．据统计，全球每年
大约会产生近3亿吨的塑料垃圾（例如平时用的矿泉水瓶子等）和约5亿吨的废钢铁（例如平时扔掉的易拉罐等），某中学为了培养学生的环保意识，开展了“环境保护，从我做起”的主题活动，七
（2）班同学在活动中积极响应，在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶，班长小明对2个周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和废品收购站的价格表，解决下列问题：
周次
类别
第一周
第二周
塑料瓶（个）
96
104
易拉罐（个）
64
80
（1）全班2个周共收集了 斤塑料瓶，收集了 斤易拉罐．
（2）班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书，你认为按照这样的收集速度，需要收集几个周才能实现这个愿望？
写出计算过程来支持你的答案．
（3）七
（1）班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点，两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个，按相同价格出售后，所得金额比七
（2）班两个周的废品回收金额多1.8元，求七
（1）班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个？
27．（14分）如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．
（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是 ．
（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①对照表一，完成表二
表一
两点的位置关系
AB的表达式
点B在点A的右侧（t＜7）
7﹣t
点B在点A的左侧（t＞7）
t﹣7
表二
两点的位置关系
AC的表达式
点C在点A的右侧（t＜6）
点C在点A的左侧（t＞6）
②在B、C两点运动过程中，当AC＝3AB时，求t的值．
参考答案
一、选择题
1．在﹣6、0、﹣2、4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣6D．4
【分析】先计算|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣6＜﹣2，则四个数的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4．
解：
∵|﹣6|＝6，|﹣2|＝2，
∴﹣6＜﹣2，
∴﹣6、0、﹣2、4这四个数中的大小关系为﹣6＜﹣2＜0＜4，最小的数是﹣6．
故选：
C．
【点评】本题考查了有理数大小比较：
正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2．月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（ ）千米．
A．0.3663×106B．3.663×105C．36.63×104D．3.663×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：
用科学记数法表示366300的结果是3.663×105千米．
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若单项式﹣
的系数、次数分别是m、n，则（ ）
A．m＝
，n＝3B．m＝﹣
，n＝4C．m＝
π，n＝3D．m＝﹣
，n＝3
【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案．
解：
单项式﹣
的系数、次数分别是m、n，则m＝﹣
π，n＝3．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．
4．如图，是一个正方体纸盒的展开图，将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是（ ）
A．我B．丽C．汇D．川
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与“美”字相对的面上的汉字是“川”．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+2与|﹣2|B．+（+2）与﹣（﹣2）
C．+（﹣2）与﹣|+2|D．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
【分析】根据相反数的定义进行选择即可．
解：
A、+2＝|﹣2|＝2，
B、+（+2）＝﹣（﹣2）＝2，
C、+（﹣2）＝﹣|+2|＝﹣2，
D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，互为相反数，
故选：
D．
【点评】本题考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键．
6．如果关于x的方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，那么m＝（ ）
A．﹣2B．﹣3C．3D．1
【分析】先求出方程2x+10＝2的解，再把方程的解代入方程3x﹣5m＝3中，求出m．
解：
方程2x+10＝2的解为x＝﹣4，
∵方程3x﹣5m＝3与方程2x+10＝2的解相同，
∴方程3x﹣5m＝3的解为x＝﹣4
当x＝﹣4时，﹣12﹣5m＝3
解得m＝﹣3
故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义．理解同解方程是解决本题的关键．
7．已知点A、B、P在一条直线上，下列等式：
①AP＝BP；②BP＝
AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．能判断点P是线段AB的中点的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．
解：
如图所示：
①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；
②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；
③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；
④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．
故选：
A．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．
8．下列各式运算中正确的是（ ）
A．
3x+2y＝5xyB．3x+5x＝8x2
C．10xy2﹣5y2x＝5xy2D．10x2﹣3x2＝7
【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案．
解：
A、3x+2y无法计算，故此选项错误；
B、3x+5x＝8x，故此选项错误；
C、10xy2﹣5y2x＝5xy2，故此选项正确；
D、10x2﹣3x2＝7x2，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
9．在数轴上a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．b﹣a＜0C．a•b＞0D．|b|＜0
【分析】根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．
解：
由数轴可得，
b＜﹣2＜0＜a＜2，
∴a+b＜0，故选项A错误，
b﹣a＜0，故选项B正确，
a•b＜0，故选项C错误，
|b|＞0，故选项D错误
故选：
B．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．给出下列判断：
①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞n，则|m|＞|n|；③若|m|＞|n|，则m＞n；④若|m|＝|n|，则m＝n，其中正确的结论的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】根据绝对值的性质进行计算即可．
解：
①若|m|＞0，则m≠0，故①错误；
②若m＞n，如m＝﹣1，n＝﹣2，则|m|＜|n|，故②错误；
③若|m|＞|n|，如|﹣2|＞|﹣1|，则m＜n，故③错误；
④若|m|＝|n|，如m＝2，n＝﹣2，则m≠n，故④错误；
正确共有0个，
故选：
A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
11．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
解：
当x＝2时，第一次输出结果＝
×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×
＝2，；
第四次输出结果＝
×2＝1，
…
2018÷3＝672…2．
所以第2018次得到的结果为4．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．
12．一个由小四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小四边形的个数可能是（ ）
A．16B．4C．17D．21
【分析】由图形知小四边形的总个数为3n+1，依然存在的小四边形有14个，知断去的小四边形有3n+1﹣14＝3n﹣13（个），再求出n＝5，6，9，10，11，12的值即可得出答案．
解：
由图形知小四边形的总个数为3n+1，依然存在的小四边形有14个，
所以断去的小四边形有3n+1﹣14＝3n﹣13（个），
当n＝5时，3n﹣13＝2，
当n＝6时，3n﹣13＝5，
当n＝9时，3n﹣13＝14，
当n＝10时，3n﹣13＝17，
当n＝11时，3n﹣13＝20，
当n＝12时，3n﹣13＝23，
故选：
C．
【点评】此题考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到小四边形的总个数为3n+1是解决本题的关键．
二、填空题：
（共6个题，每个题4分，共24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置）
13．（4分）若∠α＝25°42′，则它余角的度数是 64°18′ ．
【分析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．
解：
根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．
故答案为：
64°18′．
【点评】此题考查的是余角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
14．（4分）若﹣
a3bn+2与3am+4b3是同类项，则m﹣n＝ ﹣2 ．
【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案．
解：
∵﹣
a3bn+2与3am+4b3是同类项，
∴m+4＝3，n+2＝3，
解得：
m＝﹣1，n＝1，
则m﹣n＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
15．（4分）如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD＝150°，则∠AOC的度数是 60°
．
【分析】根据互补得出∠COB，进而得出∠AOC的度数．
解：
∵点B、O、D在同一直线上，∠COD＝150°，
∴∠COB＝180°﹣150°＝30°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC＝2×30°＝60°，
故答案为：
60°．
【点评】此题主要考查了角平分线，关键是根据互补得出∠COB．
16．（4分）一件衣服的进价为a元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是 0.17a 元．
【分析】根据每件进价为a元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的9折出售，继而减去进价可得答案．
解：
根据题意知商家的利润是（1+30%）•a•
﹣a＝0.17a（元），
故答案为：
0.17a．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数
式．
17．（4分）已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为 112x+100 ．
【分析】直接利用百位、十位、个位数字关系进而得出答案．
解：
由题意可得：
100（x+1）+10x+2x＝112x+100．
故答案为：
112x+100．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出三位数是
解题关键．
18．（4分）为备战中考体育考试，小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑，若从同一起点出发，同向而行10分钟后首次相遇；若从同一起点出发，相向而行1分钟后首次相遇．已知小明的速度比同学的速度快，则小明的平均速度是每分钟跑 220 米．
【分析】设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为（400﹣x）米/分钟，根据二者速度之差×时间＝跑道一圈的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：
设小明的平均速度为x米/分钟，则同学的速度为（400﹣x）米/分钟，
根据题意得：
[x﹣（400﹣x）]×10＝400，
解得：
x＝220．
答：
小明的平均速度为220米/分钟．
故答案为：
220．
【点评】本题考查了一
元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题：
（共9个题，共90分，请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程）
19．（6分）按要求作图
（1）作直线AB，射线CB；
（2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
（3）连接AD并延长至点F，使得DF＝AD．
【分析】
（1）根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的画图即可；
（2）找出线段AB的中点E，画射线DE与射线CB交于点O；
（3）画线段AD，然后从A向D延长使DF＝AD．
解：
如图所示：
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，关键是掌握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）﹣5（2x﹣3）＝0
（2）
﹣1＝
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：
（1）去括号得：
2x﹣2﹣10x+15＝0，
移项合并得：
﹣8x＝﹣13，
解得：
x＝
；
（2）去分母得：
6x+3﹣6＝2x﹣2，
移项合并得：
4x＝1，
解得：
x＝
．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（10分）计算：
（1）﹣14+（
﹣
）×12+|﹣6|
（2）（﹣6
）×
﹣8÷（2﹣4）
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
解：
（1）原式＝﹣1+3﹣4+6＝4；
（2）原式＝﹣
×
﹣8÷（﹣2）
＝﹣2+4
＝2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则、运算律．
22．（8分）先化简，再求值：
3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+ab2）]，其中a＝﹣2，b＝
．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
解：
原式＝3a2b﹣2ab2+2（﹣a2b+ab2
）
＝3a2b﹣2ab2﹣2a2b+2ab2
＝a2b，
把a＝﹣2，b＝
代入上式可得：
原式＝（﹣2）2×
＝2．
【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
23．（8分
）如图，已知线段AB＝36，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：
CD：
DB＝2：
3：
4，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．
【分析】设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，根据AB＝AC+CD+DB列方程9x（用含x的代数式表示）＝36求得x＝4，根据点K是线段CD的中点得到KD＝
CD即可得到结论．
解：
设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x，
∵AB＝AC+CD+DB，
∴AB＝9x（用含x的代数式表示）＝36，
∴x＝4，
∵点K是线段CD的中点，
∴KD＝
CD＝6，
∴KB＝KD+DB＝22．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
24．（10分）如图1，三角尺是比较常用的数学工具，一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成．
（1）如图2，借助三角尺的角，可以画出15°、75°的角，请你试一试，可以画出哪些钝角，直接列举在后面的横线上 105°、120°、135°、150°、165°． （写4个即可）
（2）如图3，爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B重合放在桌面上，用△BDE绕B点旋转，在旋转过程中，小明发现∠ABE与∠DBC的和不变，请问这两个角的和是多少？
选择图3﹣1或3﹣2说明理由．
【分析】
（1）根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．
（2）分两种情形分别求解即可解决问题；
解：
（1）解：
①可以直接画出的有：
30°、45°、60°、90°；
②通过和或差画出的有：
45°﹣30°＝15°；
45°+30°＝75°；
45°+60°＝105°；
45°+90°＝135°；
60°+60°＝120°；
90°+30°+45°＝165°；
90°+90°＝180°；
60°+90°＝150°；
钝角有：
105°、120°、135°、150°、165°．
故答案为：
105°、120°、135°、150°、165°．
（2）①如图3﹣1中，结论：
∠ABE+∠DBC＝180°．
理由：
∵∠ABE+∠DBC＝∠ABE+∠DAB+∠ABC＝∠DBE+∠ABC，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABE+∠DBC＝180°．
②如图3﹣2中，结论：
∠ABE+∠DBC＝180°．
理由：
∵∠ABE+∠DBC＝360°﹣∠ABC﹣∠DBE＝180°，∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABE+∠DBC＝180°．
综上所述，∠ABE+∠DBC＝180°．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（12分）观察猜想：
我国著名的数学家华罗庚
曾说过：
“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单．如图是边长为1的正方形，图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积，观察下图，解决下列问题．
（1）图中A表示的数值是
；
（2）根据你的观察，猜想：
+
+
+
升级会员 