中考函数一次函数二次函数反比例函数专题.docx

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中考函数一次函数二次函数反比例函数专题

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第一部分 反比例函数

（一）选择题

1．若反比例函数 y =

k - 3

x

的图象在二、四象限，则 k 的取值范围是（ ﹡ ）．

A. k < 3B. k > 0C. k > 3D. k < 0

k

2.（2012）如图 3，正比例函数 y = k x 和反比例函数 y =2 的图象

112

交于 A（-1,2） 、 B（1， 2）两点，若 y < y ，则 x 的取值范围是（）

12

A． x < -1或 x > 1B． x < -1或 0 < x < 1

C． - 1 < x < 0 或 0 < x < 1D． - 1 < x < 0 或 x > 1

k

3．如图，是反比例函数 y = 1 和 y =

x

k

2 （ k < k ）在第一象限的图象，直线 AB∥x 轴，

1 2

并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 S

∆AOB

= 2 ，则 k - k 的值是（   ）

2 1

A．1B．2C．4D．8

（二）填空题

1．已知反比例函数 y =

k

x

的图象经过（1，－2），则 k = ____________．

2、如果反比例函数 y =

k

x

的图象经过点（1，－2），那么 k 的值等于__________.

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3．如图，双曲线 y = k （k > 0） 与⊙O 在第一象限内交于 P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x

x

轴和 y 轴作垂线，已知点 P 坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．

4．如图，A（4，0），B（3，3），以 AO，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反

比例函数的解析式为y=﹣．

5．反比例函数 y = m + 2 ，若 x > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ＊＊＊．

x

（三）解答题

1．（2010 广州）已知反比例函数 y=

（1）求 m 的值；

（2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y=

求点 C 的坐标．

（m 为常数）的图象经过点 A（﹣1，6）．

的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB=2BC，

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2、.如图，四边形 ABCD 为正方形．点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，﹣3），反

比例函数 y = k （k ≠ 0） 的图象经过点 C．

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△PAD 的面积

恰好等于正方形 ABCD 的面积，求点 P 的坐标．

3．（本小题满分 12 分）

如图，反比例函数 y =

k

x

第 23 题图

的图象经过 A、B 两点，根据图中信息解答下列问题：

（1）写出 A 点的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点 A 绕坐标原点 O 旋转 90°后

得到点 C，请写出点 C 的坐标；

并求出直线 BC 的解析式．

第 22 题

4．（本题满分 12 分）如图，制作某金属工具先将材料煅烧6 分钟温度升到 800︒C ，再停止

煅烧进行锻造， 8 分钟温度降为 600︒C ；煅烧时温度 y （ ︒C ）与时间 x （min）成一次函

数关系；锻造时温度

y （ ︒C ）与时间 x （min）成反比例函数关系；该材料初始温度是32︒C ．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于 480︒C 时，须停止操作，

那么锻造的操作时间有多长？

（6

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5.（2011 年 12 分）已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C（1,3）在反比

3

的图象上，且 sin∠BAC=。

x5

（1）求 k 的值和边 AC 的长；

（2）求点 B 的坐标。

6.（本小题满分 12 分）

1

与一次函数 y = kx + 1 交于点 P （ , m） .

x2

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若反比例函数与直线的另一个交点是 Q，反比例函数上的一点 M 满足：

∠PQM=60°，

求 M 的坐标.

7．（12 分）（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，正方形 OABC 的

边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）

的图象经过线段 BC 的中点 D．

（1）求 k 的值；

（2）若点 P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点 D 重合），过点 P 作 PR⊥y 轴

于点 R，作 PQ⊥BC 所在直线于点 Q，记四边形 CQPR 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式并

写出 x 的取值范围．

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8．（本小题满分 12 分）

如图，直线 l 经过点 A（1，0），且与曲线 y = m

x

（x＞0 ）     y

交于点 B（2，1）．过点 P（p，p－1）（p≥2）作 x 轴的平行线分

别交曲线 y = m （x＞0）和 y = - m （x＜0）于 M，N 两点．

xx

（1）求 m 的值及直线 l 的解析式；

（2）是否存在实数 p，使得 

AMN =4S△ APM ？

若存在，请求出

所有满足条件的 p 的值；若不存在，请说明理由．

O

第 23 题

l

B

A         x

第二部分一次函数

（一）选择题

1．（2014）已知正比例函数（）的图象上两点 （， ）、 （， ），且，

则下列不等式 中恒成立的是（）．

（A）（B）（C）（D）

2、某人驾车从 A 地上高速公路前往 B 地,中途在服务区休息了一段时间. 出发时油箱中存

油 40 升,到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升,则从 A 地到 B 地过程中，油箱所剩油量 y （升）

与时间 t （小时）之间函数大致图形是（）

3.对于函数 y＝－k 2 x（k 是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）

A．是一条直线B．过点（

1

k

，－k）

C．经过一、三象限或二、四象限D．y 随着 x 增大而减小

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4．一次函数 y = 2 x - 3 的大致图像为（*）．

yyyy

oxo

x       o       x               o     x

A．B．C．D．

（二）填空题

1.已知一次函数 y＝kx+b,当 0≤x≤2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-4≤y≤8,则 kb 的值

为

2．（3 分）（2013 广州）一次函数 y=（m+2）x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值

范围是_________．

3. 在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx﹣3k+4 与

⊙O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为．

（三）解答题

1、（2014）已知一次函数

的横坐标为 2．

（1）求 的值和点

的图像与反比例函数       的图像交 于     两点，点

的坐标；

（2）判断点

的象限，并说明理由．

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2．（8 分）如图，⊙M 与 x 轴相切于点 C，与 y 轴的一个交点为 A．

（1）求证：

AC 平分∠OAM；

（2）如果⊙M 的半径等于 4，∠ACO=30°，求 AM 所在直线的解析式．

3、（本小题满分 12 分）

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 OABC 的顶点 B（4，8）、C（0,11），AB∥OC,直线

l：

y=x+b 分别与 OC 与 AB 分别相交于点 D、E.

（1）求出 BC 的长；

（2）若直线 l 把梯形 OABC 的周长分为 3:

4 两部分，求出此时 b 的值.

y

C

Bl

E

D

OAx

23. （本题满分 6 分）

某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共 20 辆，已知大型客车每辆 62

万元，中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 x（辆），购车总费用为 y（万元）．

（1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）；

（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求

出该方案所需费用．

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第三部分二次函数

（一）选择题

1．若二次函数 y = （ x - m）2 - 1 ，当 x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（）

A．m=1B．m＞1C．m≥1

D．m≤1

2．关于 x 的二次函数 y = -（ x - 1）2 + 2 ，下列说法正确的是（*）．

A．图象的开口向上B．图象与 y 轴的交点坐标为（0，2）

C．当 x > 1 时， y 随 x 的增大而减小D．图象的顶点坐标是（-1,2）

3．若一元二次方程 x2 - ax+1 = 0 有两个相等的实数根，则 a 的值可以是（）．

A. 0B. 1C. 2D. 4

4． （2012）将二次函数 y = x 2的图像向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式

为（）

A． y = x 2 - 1

B． y = x 2 + 1

C． y = （ x - 1） 2

D． y = （ x + 1） 2

6、如果将抛物线 y = x 2 + 2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）

（A） y = （ x - 1）2 + 2 ；（B） y = （ x + 1）2 + 2 ；（C） y = x2 + 1 ；（D） y = x 2 + 3 ．

05a 10

7、如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板 MPN 的直

题

角顶点

P 在 BC 边上移动时，直角边 MP 始终经过点 A，设直角三角板的另一直角

边 PN 与 CD 相交于点 Q．BP=x，CQ=y，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是（）

M

AD

N

B

P

Q

C

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（二）填空题

1．二次函数 y = x 2 - 2 x + 6 的最小值是．[

2. 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A（2，1），且经过点 B（1，0），则抛物线的函数关系式

为．

3.抛物线 y=﹣x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y＞0，则 x 的取值范围是▲．

4..二次函数 y = x 2 + ax + a 与 x 轴的交点分别是 A （x ,0 ）、B （x ,0 ） ，且

12

x + x - x x = -10 ，则抛物线的顶点坐标是.

121 2

（三）解答题

1．（2010•广州）已知抛物线 y=﹣x2+2x+2．

（1）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标_________；

（2）选取适当的数据填入下表，并在图 7 的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x

y

（3）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 x1＞x2＞1，试比较 y1 与

y2 的大小．

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2．已知抛物线 y = 1

x 2 + x + c 与 x 轴没有交点．

2

（1）求 c 的取值范围；

（2）试确定直线 y = cx + 1 经过的象限，并说明理由．

3．（本小题满分 12 分）

二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象过点 （0, -3）, （4,3 ）, （2, -2）．

（1）求 a, b, c 的值；

4

3

2

y

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；

（3）在所给坐标系中画出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象；

（4）根据所画图象，直接写出不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集．

1

–4 –3 –2 –1 O

–1

–2

–3

–4

x

1   2   3   4

第22题

4．（9 分）（2013 德庆县二模）已知 P（﹣3，m）和 Q（1，m）是抛物线 y=2x2+bx+1 上的

两点．

（1）求 b 的值；

（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若

没有，请说明理由；

（3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x

轴无交点，求 k 的最小值．