研究性实验报告.docx
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研究性实验报告
北航物理实验研究性报告
专题:
拉伸法测钢丝弹性模型
扭摆法测定转动惯量
第一作者：
王堃
学号：
********
班级：
140517
第二作者：
肖明杰
学号：
********
班级：
140517
摘要
本文以“拉伸法测钢丝弹性模量”以及“扭摆法测转动惯量”为主要内容，首先介绍了实验的基本原理以及操作步骤，之后进行了俩个实验的数据处理，最后提出了关于该实验自己的一些新的想法以及实验感想。
文章最后附录了参考文献。
Abstract
Inthispaper,"Measuringthetensilemodulusofelasticityofsteel"and"torsionalpenduluminertiameasurementmethod"asthemaincontent,firstintroducesthebasicprinciplesandstepsoftheexperiment,carriedouttwomonthsaftertheexperimentdataprocessing,andfinallypresentedonthetesttheirnewideasandexperimentfeelings.Finally,thereferenceappendix.
一、实验目的
1.学习两种测量微小长度的方法：
光杠杆法、霍尔位置传感器法。
2.熟练使用游标卡尺和千分尺，正确读取游标、注意千分尺的规范操作。
3.学习俩种物理实验方法——比值测量法和转换测量法。
4.熟悉扭摆的构造和使用方法，掌握数字计时器的正确使用
5.验证转动惯量平行轴定理。
二、实验原理
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
一条各向同性的金属棒（丝），原长为L，截面积为A,在外力F作用下伸长δL。
当呈平衡状态时，如忽略金属棒本身的重力，则棒中任一截面上，内部的恢复力必与外力相等。
在弹性限度（更严格的说法是比例极限）内，按胡克定律应有应力（σ=
）与应变（ε=
）成正比的关系，即E=
=
。
E称为该金属的弹性模量（又称杨氏模量）。
弹性模量E与外力F、物体的长度L以及截面积A的大小均无关，只取决于邦德材料性质，是表征材料力学性能的一个物理量。
若金属棒为圆柱形，直径为D，在金属棒（丝）下端悬以重物产生的拉力为F，则
E=
=
=
（4.1.1）
根据式（4.1.1）测出等式右边各项，就可计算出该金属的弹性模量，其中F、L、D可用一般的方法测得。
测量的难点是，在线弹性限度内，F=mg不可能很大，相应的δL很小，用一般的工具不易测出。
下面介绍用光杠杆法测量微小长度变化的试验方法。
光杠杆的结构如图所示，一个直立的平面镜装在倾角调节架上，它与望远镜、标尺、二次反射镜组成光杠杆测量系统。
图4.1.1光杠杆及其测量系统
实验时，将光杠杆两个前后足尖放在弹性模量测定仪的固定平台上，后足尖放在待测金属丝的测量端面上。
当金属丝受力后，产生微小伸长，后足尖便随测量端面一起做微小移动，并使光杠杆绕前足尖转动一微小角度，从而带动光杠杆反射镜转动相应的微小角度，这样标尺的像在光杠杆反射镜和二次反射镜之间反射，便把这一微小角位移放大成较大的线位移。
这就是光杠杆产生放大的基本原理。
开始时光杠杆反射镜与标尺在同一平面，在望远镜上读到的标尺读数为r0；当光杠杆反射镜的后足尖下降δL时，产生一个微小偏转角θ，在望远镜上读到的标尺读数为ri,则放大后的钢丝伸长量Ci=ri-r0（常称作视伸长）。
由图4.1.2可知
δLi=b·tanθ≈bθ（4.1.2）
式中，b为光杠杆前后足间的垂直距离，称光杠杆常数（见图4.1.3）。
图4.1.2光杠杆工作原理图图4.1.3光杠杆前后足间距
由于经光杠杆反射而进入望远镜的光线方向不变，故当平面镜旋转一角度θ后，入射到光杠杆的光线的方向就要偏转4θ，因θ甚小，OO，也甚小，故可认为平面镜到标尺的距离H≈O，r0,并有
2θ≈tan2θ=
θ=
（4.1.3）从式（4.1.2）与式（4.1.3）两式得
δLi=
=WCI,W=
（4.1.4）
=
称作光杠杆的“放大率”。
式（4.1.4）中b和H可以直接测量，因此只要从望远镜中测得标尺刻线移过的距离Ci,即可算出钢丝的相应伸长δLi。
适当增大H，减小b，可增大光杠杆的放大率。
光杠杆可以做得很轻，对微小伸长或微小转角的反应很灵敏，方法简单实用，在精密的仪器中常有应用。
将式（4.1.4）代入式（4.1.1）中得
E=
（4.1.5）
实验2扭摆法测定转动惯量
扭摆的构造如图4.2.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
M=-Kθ（4.2.1）
式中，K为弹簧的扭转常数。
根据转动定律M总=Iβ（I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度），忽略轴图4.2.1扭摆测转动惯量承的摩擦阻力矩，则有M总=M。
由β=，并令ω2=
得
β=
=-
θ=-ω2θ（图4.2.2）
上述方程表示扭摆运动具有角谐振动的特性：
角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为
θ=Acos（ωt+φ）（4.2.3）
式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角（圆）频率，此谐振动的周期为
T=
=2π√
（4.2.4）
利用式（4.2.4），测得扭摆的摆动周期后，在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体（圆柱），其转动惯量（I1）可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值。
若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由式（4.2.4）即可换算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m的物体绕过质心轴的转动惯量为IC,当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为IC+mx2。
这称为转动惯量的平行轴定理。
三、实验仪器
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
弹性模量测定仪（包括：
细钢丝、光杠杆、望远镜、标尺及拉力测量装置）；钢卷尺、游标卡尺和螺旋测微计。
实验2扭摆法测定转动惯量
扭摆、塑料圆柱体、金属空心圆筒、空心塑料（或木）球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。
四、实验步骤
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
（1）调整测量系统
测量系统的调节是本实验的关键，调整后的系统应满足光线沿水平面传播的条件，即与望远镜等高位置处的标尺刻度经两个平面镜反射后进入望远镜视野（见图4.1.1）。
为此，可通过以下步骤进行调节。
1）目测粗调
首先调整望远镜，使其与光杠杆等高，然后左右平移望远镜与二次反射镜，直至凭目测从望远镜上方观察到光杠杆反射镜中出现二次反射镜的像，再适当转动二次反射镜至出现标尺的想（见图4.1.2）。
图4.1.1测量系统光路图图4.1.2目测粗调结果
2）调焦找尺
首先调节望远镜目镜旋轮，使“十”字叉丝清晰成像（目镜调焦）；然后调节望远镜物镜焦距，至标尺像与“十”字叉丝无视差。
3）细调光路水平
观察望远镜水平叉丝所对应的标尺读数与光杠杆在标尺上的实际位置读数是否一致，若明显不同，则说明入射光线与反射光线未沿水平面传播，可适当调节二次反射镜的俯仰，直到望远镜读出的数恰为其实际位置为止。
调节过程中还应兼顾标尺像上下清晰一直，，若清晰度不同，则可适当调节望远镜俯仰螺钉。
（2）测量数据
①首先预加10kg拉力，将钢丝拉直，然后逐次改变钢丝拉力，测量望远镜水平叉丝对应的标尺读数。
②根据量程及相对不确定度大小，选择合适的长度测量仪器，分别用卷尺、游标卡尺或千分尺测L、H、b各一次，测钢丝直径D若干次。
（3）数据处理
选择用逐差法、一元线性回归法或图解法计算弹性模量，并估算不确定度。
其中L、H、b各量只测了一次，由于实验条件的限制，它们的不确定度不能简单地只由量具的仪器误差来决定。
①测量钢丝长度L时，由于钢丝上下端装有紧固夹头，米尺很难测准，其误差限可达0.3cm。
②测量镜尺间距H时，难以保证米尺水平、不弯曲和两端对准，若该距离为1.2~1.5m，则误差限可定为0.5cm。
③用卡尺测量光杠杆前后足距b时，不能完全保证是垂直距离，该误差限可定为0.02cm。
实验2扭摆法测定转动惯量
（1）调整测量系统
用水准仪调整仪器水平，设置计时器。
（2）测量数据
①装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。
②测定金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的转动惯量。
③验证转动惯量平行轴定理。
将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：
cm））测出摆动周期T5i。
④测量其他常数。
利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料（或木）球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。
（3）数据处理——用列表法处理数据
①设计原始数据记录表格；
②算出金属圆筒、塑料（或木）球和金属细长杆的转动惯量I2、I3、I4，并与理论计算值J2、J3、J4比较，求百分差；
③验证平行轴定理。
五、数据记录与处理
实验1拉伸法测钢丝弹性模量
1.原始数据记录
钢丝长L=39.85cm平面镜到标尺距离H=94.12cm光杠杆前后足b=8.50cm
直径D
部位
上
中
下
D1（mm）
0.768
0.777
0.772
D2（mm）
0.780
0.771
0.773
D0=-0.020mmD（平均）=0.7735D=D（平均）-D0=0.7935mm
标尺读数r（cm）
加力（kg）
10.000
12.000
14.000
16.000
18.000
20.000
22.000
24.000
r+
5.95
6.31
6.69
7.00
7.39
7.76
8.12
8.50
r-
5.98
6.38
6.68
7.03
7.40
7.81
8.17
8.53
r=
5.965
6.345
6.685
7.015
7.395
7.785
8.145
8.515
2、数据处理
（1）用逐差法计算弹性模量，令k=2n,则n=4,故Ci=ri+4-ri（i=1,2,3,4）
组数（i）
1
2
3
4
平均
ri+5-ri
1.43
1.44
1.46
1.5
1.4575
E=
得E=1.920×1011Pa
不确定度计算
F、L、b只测一次，只有b类不确定度，∆L=0.3cm，∆H=0.5cm，∆b=0.02cm
对于D:
对于C：
对于E：
对E=
俩边取对数，，进行微分，得
u（E）=0.047×
Pa
最终结果为
实验2扭摆法测定转动惯量
原始数据及处理
圆柱
圆筒
球
细杆
载物台
质量（g）
712.24
718.73
1031.86
212.08
360.84
尺寸（mm）
D=99.95
d外=99.95
d内=93.85
d=108.0
L=610.0
刚体次数（5Ti）
1
2
3
平均
平均周期T
载物盘
4.38
4.39
4.40
4.39
0.878
盘+圆柱
7.12
7.12
7.12
7.12
1.424
盘+圆筒
8.873
8.87
8.88
8.87
107746
圆球
6.41
6.41
6.40
6.406
1.2812
细长杆
11.95
11.96
11.95
11.953
2.3906
计算扭转常数K
I柱=
MD2M=712.24x10-3kgD=99.95x10-3m代入得I柱=8.814x10-4kg.m2
由T=2π
得K=
T1为盘+柱周期T0为盘周期
得K=2.7684x10-2kg.m2/s2
金属圆筒转动惯量
I筒=
（T22-T02）=1.668x10-3kg.m2
理论值I筒=
M（D内2+D外2）=1.689x10-3kg.m2
相对误差（I理-I筒）/I理x100％=1.26％
球转动惯量
I球=
T32=1.151x10-3kg.m2
理论值J=
MD2=1.204x10-3kg.m2
相对误差（J-I球）/Jx100％=4.61％
细杆转动惯量
I杆=
T2=4.008x10-3kg.m2
理论值I杆=
ML2=4.5968x10-3kg.m2
相对误差I杆-I理/I理x100％=14.6％
验证平行轴定理
滑块质量m1=239.78gm2=239.84gd外=34.97mmd内=6.02mml=33.05mm
位置（cm）5T（s）
1
2
3
平均
平均T
I
5
13.68
13.71
13.70
13.693
2.7386
0.005259
10
17.69
17.68
17.69
17.686
3.5372
0.008774
15
22.87
22.82
22.89
22.86
4.572
0.014658
20
28.55
28.54
28.52
28.543
5.5086
0.021279
25
34.51
34.48
34.53
34.504
6.9008
0.033394
取x=x2y=T2设y=bx+a
由一元线性回归运算可以得到b=0.2288a=0.0041428①
r=0.998≈1线性关系强烈
由已知可得
②
1②对比，平行轴定理得证。
六、讨论与总结
1、实验思考
实验方法改进思考：
利用激光辅助光路调节
在进行实验时，自己和周围的同学都在光路调节这一块花费了不少的时间，不少同学都碰了钉子。
于是自己就想在光路调节这一块想一些改进的方法。
大家在初中就曾学到过：
“激光具有方向性好，亮度高的优点”。
所以自己就在想：
是不是可以在望远镜的上方加装一个小型激光发射器进行光路的辅助调节。
激光器发光，很容易就可以将望远镜对准反射镜，完成高度的调节。
同时，如果望远镜可以看到标尺的像，由光路可逆的原理，激光也可以在镜中呈现为标尺附近的像。
这样只需要根据激光的光路即可以快速的完成整个光路的调节。
2、实验感想
本次实验操作较为简单，但是数据量大，有一些繁琐。
自己通过这次实验了解了光杠杆法测量杨氏模量的方法，同时进行了自己的思考对实验做出了一些小的改进。
自己明白了实验中需要多做多想，多做一些自己的思考，带着一颗怀疑的心去进行实验。
而研究性实验报告的书写更是让自己规范了论文格式的书写同时对于这个看似简单的实验做出了更加深入的了解。
并作出了自己的思考改进。
总之，通过这次的研究性实验报告自己受益匪浅，在之后的学习生活中自己也会争取多学多问，多加思考。
七.参考文献
【1】李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2010-6
【2】戴薇.《杨氏模量测量试验方法的改进》.技术物理教学.2007-15期
【3】成正维等.《大学物理实验》.北京交通大学出版社.2010-5
八、原始数据图片
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