小学数学解决问题中数量关系教学的研究.docx
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小学数学解决问题中数量关系教学的研究
南溪区普教职教科研课题
开题报告
课题名称：
小学数学解决问题中数量关系教学的研究
研究单位：
南溪区长庆学校
课题负责人：
殷贤华
一、课题研究的背景
2011年全国范围内进行的数学课程改革，把我国小学数学历来以“应用题”作为一个独立领域的传统打破了。
《课程标准》把“应用题”换成了“解决问题”，融合于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”四大领域之中。
对于解决问题的教学，不同的学段也有不同的要求：
1-年级的教学目标：
1、能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。
2、了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
3、体验与他人合作交流解决问题的过程。
4、尝试回顾解决问题的过程。
4-6年级教学目标：
1、尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。
2、能探索分析和解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。
3、经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。
4、能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。
传统应用题是在一些现实问题原型的基础上经过高度加工而成，呈现形式以文字叙述为主，这种习题现实情景过于简化，远离了学生的生活经验。
而新教材中的解决问题这方面有了很大的突破，它不仅重视情境的创设，重视素材的现实性和趣味性，而且呈现形式也是图文并茂、生动形象，非常符合学生的心理需求。
两者在呈现方式上可谓是改头换面，教学方式上也有很大差异。
虽然呈现方式和教学方式有区别，但是教学内容的核心仍然相同。
传统的数学教学中，基本模式都是“教师问学生答”或者是填鸭式的满堂灌，学生被动的接受教师传授的知识，怠于思考，对知识一知半解，达不到解惑的目的，数学课堂气氛往往异常沉闷，实施新课程改革后，许多教师也开始注重发挥学生的主体性，但还是流于形式、走走过场，往往是教师精心设计一些质疑环节，满怀希望的在课堂上向学生提问，而学生常常用沉默与教师对峙，最后形成了教师自问自答的尴尬局面，更不用说是让学生能主动提出问题了。
于是许多教师常常发出感慨说“农村学生太笨了，提不出问题、也不会回答问题，这书没法教了”，是啊学生无法在头脑中建构解决问题中数量关系的模型，造成他们对数学的学习很肤浅、知识理解不透、掌握不牢、不能灵活运用，更没有创新意识和能力，从而渐渐丧失了对数学的学习兴趣，怎样才能培养农村学生在数学课上发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力呢？
这是一个值得我们每个农村数学教师深思的问题。
新课标与现实解决问题中数量关系的矛盾
1、新课改带来的困惑：
数量关系要不要？
通过我校老师对新课标的学习，新课标淡化解决问题中数量关系的重要性，但老师们在实际教学中发现，数量关系在解决问题中起到至关重要的作用。
在“解决问题”教学中，我们是否还应强调数量关系?
传统应用题教学中积累的教学经验还管用吗?
2、数量关系在解决问题中的重要地位
数量关系是培养学生思维能力的有力载体，传统分析数量关系的方法有两种：
分析法和综合法。
分析法是从问题出发分析，思考要求这个问题必须知道哪两个条件，再看这些条件是已知还是未知。
未知的就先求出来，通过这样倒着想就能找到解决最后问题的一个个“中间问题”，即必要条件，为解决问题找到准确的切入口，顺着这过程也就有了解决问题的具体步骤。
综合法是从条件开始，先思考哪两个条件有关系，有什么样的关系？
可以求出什么问题？
这个问题对解决最后问题有无作用，如果有用就先求出来，再和其他条件搭配还可以求什么问题，步步为营，直到求出最后问题。
运用分析法和综合法分析问题时，我们往往用树形图和倒树形图来帮助学生建立这一分析方法的总体框架表象。
从以上思考与解决问题的过程中我们不难发现，学生解决问题的思维本质并没有发生变化，紧扣数量关系进行分析、推理，在分析、推理的过程中解题的具体步骤逐渐明朗。
学生在教师的引导下学会思考、分析问题和有条理地解决问题的过程就是思维能力发展的过程。
所以，我们学校经过理性的思考，提出了“小学数学解决问题教学中数量关系的研究”。
通过研究，既能促进教师的专业发展，又能促进学生数学素养的提高，全面提高教学质量。
二、课题界说
数量关系就是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。
它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。
数量关系运用：
小学阶段以数量关系的算术运用为主，涉及简单的方程运用。
主要包括简单数量关系的运用、复合数量关系的运用，以及特殊数量关系的运用。
教学中可以分为三个阶段：
第一阶段主要是一二年级，要求学生能够掌握最简单的也是最为基本的四种数量关系的结构（部总、份总、相差、倍数）；
第二阶段主要是三至四年级，要求学生能够把握四种复合数量关系的结构（由四种最基本的简单数量关系经过交错组合而形成）；
第三阶段是四至五年级，要求学生能够掌握特殊数量关系的结构（把一般的份总关系运用到特殊情境之中，如：
购物、工程、行程等问题情境，产生以下一些关系：
单价×数量=总价，工效×工时=工总，速度×时间=路程）。
以上数量关系运用都可以分为两种情况：
简单运用和变式运用。
预期目标
1、基于数量关系原型，激活学生解决问题的经验。
2、理清数量关系，夯实学生解决问题的基础。
3、运用数量关系，提升学生解决问题的能力。
三、课题研究的理论依据
1、《数学课程标准》谈到义务教育阶段的基本出发点是促进学生的全面、持续、和谐的发展。
强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。
那么在数学课堂教学中，如何培养学生运用数学知识解决生活中问题的能力，我们认为，“意识”是先导，“策略”是关键，“能力”是目的。
初步学会运用数学中对应、规律、空间想象、变量思维和程序化分析等思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
重点强调“综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径”。
使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，再将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。
2、建构主义学习理论：
知识不是由教师直接传授给学生的，而是由学习者自己主动建构的，是在一定的文化背景下，借助一定的力量（包括教师）和必要的学习资料，通过意义建构的。
3、现代教育理论认为：
数学教学应从学习者的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分进行数学实践活动与交流的机会，使他们真正理解掌握数学知识，获得广泛的数学活动经验。
提高学生自主探究和解决问题的能力。
使人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
因此，根据学生的认识发展水平和规律，教学过程中，我们应当丰富学生的实践活动内容，充分调动、发挥学生多元智能参与学习，以提高学生在实践中解决数学问题的能力。
在实际教学中，很多老师都喜欢套数量关系公式解决问题，不利于学生数感的形成，也对数量关系没有充分的认识和理解，不利于学生的长远发展。
新大纲明确指出：
“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。
”这就要求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，创设良好的教学情景，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强了学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新解决问题的能力。
四、国内外同类课题研究现状
1980年4月美国数学教师协会（NCTM）最先提出了“解决问题”这一概念，旨在普遍提高美国学生的素质。
1992年12月，张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》一文中，提出了将“解决问题”的教学作为我国数学教育改革突破口的设想。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》则明确把“解决问题”作为一个重要的课程目标。
解决问题不仅仅是四大目标领域之一，同时，解决问题的要求贯穿在知识与技能的四个学习内容中（数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用）。
总之，解决问题是学生进行数学思考的历程，也是发展学生的创新意识和实践能力的重要途径，在数学新课程改革中处于十分重要的地位。
课改以来，对解决问题教学的研究有很多，他们在批判地继承应用题教学的经典理论、经验的基础上，积极研究、实践，探索出一些解决实际问题教学的基本规律、根据经验总结出一些解决实际问题教学的好的经验。
但深入到数量关系运用却少之又少，或者说还尚在探索之中。
我们在总结国内外学校研究的基础上，提出了《小学数学解决问题教学中数量关系运用的思考与实践》课题，以期更好地落实课程目标，提高教学质量。
五、课题研究的目标
1.转变教师的教学观念，树立以学生为主体的现代教育理念。
2.提升教师素质，使教师成为知识的学习者.探索者和学习资源的开发者。
3.转变教师角色，使教师成为学生成长的对话者.促进者和引领者。
4.转变教师的教学方式，变说教为唤醒、激励、引导，使教师成为学生学习的合作者、推动者。
5.培养学生理清问题中的数量关系，养成学生良好的学习习惯。
6.培养学生在解决问题的逻辑思维能力和创新能力。
7.培养学生的自主学习能力，教会学生的学习方法。
六、课题研究的内容
（一）培养学生分析数量关系的能力。
1、教师要分析影响学生解决问题中数量关系的因素，大概有：
（1）学生没有目的性，不知道解决什么问题。
（2）学生没有兴趣，不能从解决问题中获得乐趣，为解决问题而解决问题。
（3）学习没有动力。
解决问题提供的信息量多，学生没有耐心读题，往往看到文字题就头疼。
（4）学习没有方法。
不知道告诉的信息间什么联系，无从下手。
（5）学习没有信心。
没有在学习中找到满足感或成功感。
（6）其他影响解决问题的因素，如个人情绪、环境影响等。
2、教师怎样培养学生理清数量关系的能力？
（1）小学数学中的数量关系。
数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。
只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当地选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。
所以，从应用题教学的一开始就要着重抓好分析数量关系这一环。
在小学低年级段，教师可以让孩子认真读题以后，从问题出发，讲一讲要求这个问题需要知道什么条件，应该怎样求。
高年级段的孩子可以通过画树状算图、画线段图、正推、逆推等方法来辅导孩子解应用题，在列方程解应用题中，关键是指导孩子找出题目中的变与不变，找到题目中的等量关系，也就列出了方程。
这样经过长期的应用题训练，既培养了孩子的解题能力，又初步发展了他们的分析、推理能力，为今后学习解更复杂的应用题打下基础。
（2）培养和激发学生的兴趣。
第一：
问题的提出要有“趣味性”
趣味性的问题能吸引学生的注意力，能调动学生解决问题的兴趣，特别是低年级学生，他们的随意要注意占主导地位，而有意注意相对较弱，因此把问题设计地充满趣味性一些，能引起学生的有意注意，让他们专注于问题，从而主动去解决问题，提高问题解决的实效性。
第二、用学生熟悉的事物来激趣
纵观数学教科书，我们不难发现，有些问题的情境并不是学生所熟悉的，甚至是陌生的，这样的题材很难引起学生的兴趣，如果我们把问题的来源植根于学生熟悉的事物，让问题的情境尽量贴近学生的生活，那效果就大不相同了，学生会感同身受，容易产生共鸣，对问题解决的兴趣自然就很浓厚。
第三、根据问题的内容，采用合适的方法激趣
问题不同，解决的策略也就不定相同，教师要结合问题的内容，给学生提供切实可行的解决问题的方法，要给学生搭建一个通往问题解决的桥梁，要让学生感觉到只要努力一下就能成功。
就好比摘果子，太低的果子，不费力气就能采到，这样的果子没有挑战性；太高的果子可望而不可及，学生缺乏摘的信心；而跳一跳就能摘到的果子，最具挑战性，学生是很愿意尝试的。
对于这三种问题，教师要因问施教，因人施教，才能取得良好的效果。
第四、运用鼓励来激趣
每节课中的问题很多，每个问题不可能都那么有趣，学生也有疲劳的时候，特别是低年级学生更加不容易集中注意力，因此适当的鼓励很有必要，恰当的鼓励犹如调味剂，可以刺激学生的大脑，让他们保持兴奋的状态。
（3）树立学生的自信心
第一、辅导学生树立自信心，首先要引导学生正确认识自己。
只有当孩子充分了解自己，发现自己的优点，知道自己也有值得别人学习的地方，自信心才会产生。
每个学生都有一定的自卑感，特别是学习成绩较差的学生和生理有缺陷的学生，他们的自卑感比较突出。
那么培养他们的自信心就必须先帮助他们克服自卑感，让他们相信自己能行，让他们有勇气、有信心地克服困难，排除困扰，有所作为。
第二、辅导学生树立自信心，还要给学生创造成功的机会，让学生享受成功的体验。
当学生自己动手干一些事，或根据老师的指令完成了力所能及的要求，老师所给予的肯定和鼓励，能产生积极的心理效应。
适当的赞美言辞是滋润自信心的雨露。
任何学生都有获得成功的渴求，也都有争取成功的潜能。
如果学生在学习中能不断享受到成功的体验，提高学习自信心，焕发学习热情，着力帮助他们不断获得成功，尽量减少失败的次数，以增强他们的自信心。
应多创造条件，让学生体验成功的欢乐。
第三、要辅导学生树立自信心。
还要经常用赏识的目光去发现学生身上的闪光点，通过表扬调动他们的主观能动性。
对学生要多作肯定性评价，随时注意对学生进行鼓励，使学生得到成功的心理体验。
（二）培养学生数量关系的分析能力
1、重视培养学生一般的解题策略和方法
重视培养学生一般的解题策略和方法能够提高这方面的能力。
例如重视对学生进行摘录数据、理解题意、分析数量关系、检验的训练等，使学生掌握解应用题的一般步骤和方法。
使学生在遇到各种新问题时，能够灵活运用已掌握的解题策略解决。
2、重视培养学生分析数量关系的能力
分析数量关系是解应用题过程中非常重要的一步。
传统的应用题教学只注重教给学生记类型、套公式，这种教法割断了应用题之间的联系，不利于提高学生解答应用题的能力。
分析数量关系就是分析题中已知条件和已知条件之间、已知条件和问题之间的数量关系，再根据四则运算的意义确定正确的算法。
学生学会了分析数量关系，遇到各种类型的应用题都会在理解的基础上进行解答，这样就会逐步地提高分析问题、解决问题的能力。
3、重视利用操作和直观
根据儿童的认知规律，幼儿期的儿童以具体形象思维为主，还保留相当大的直觉行动思维特点；小学儿童则处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，而且低年级的儿童的思维仍带有很大的具体性，就是高年级的儿童在学习比较抽象的知识时，如果没有直观材料的支持，也会感到有很大困难。
学生通过操作和直观材料的演示，要观察、分析、比较这些对象，再进行抽象和概括，发现事物的规律。
使学生的观察力、注意力、思维能力都得到发展；另外也发展了学生的动手操作能力，促进左右脑的协调发展。
学生在学习应用题时，往往需要借助直观和操作活动来获得丰富的感性经验，在此基础上理解数量关系，找出算法。
在应用题编排中注意安排学生的操作活动，结合操作学具或观察、画线段图等直观手段，引导学生分析数量关系，找出解题思路和解答方法。
这样从感性逐步上升到理性，既有助于学生理解和掌握新知识，又有助于发展学生的智力。
4、加强应用题与实际的联系
义教教材注意应用题的内容要联系实际。
每部分内容都尽可能地反映日常生活、生产中常见的数量关系和实际问题，使学生加深对数学重要性的认识，提高学习数学的兴趣，逐步形成把数学应用于实际的意识和态度。
另外，教材也适当增加一些数学实际应用的内容，如利息、保险、纳税等内容。
从而提高学生解决简单的实际问题的能力。
5、加强新旧知识的联系,实现知识的迁移
义教教材在应用题的编排上，非常重视把已学过的内容迁移到新的学习内容上去。
大部分新知识教学前都安排了准备题或复习题，在新旧知识的连接点上提出启发性的问题，激发学生思考、探究的欲望，逐步类推出要学习的新知识，使学生比较容易理解比较复杂的内容。
这样既减轻了学习负担，节省了教学时间，又培养了学生的学习能力。
6、安排多种形式的练习
教材的应用题练习分成不同的层次，逐步提高要求。
在教学新知识之后安排了试做题（做一做）,这种练习与例题基本相同，以检查学生对新知识理解和掌握的情况;练习中还安排了改变叙述顺序、叙述方式，有多余条件，改变条件或问题的习题，自编题或改编题；新增加了星号题，思考题的数量也有所增加。
这样安排练习，使学生能够排除应用题中非本质特征的干扰，正确地分析数量关系并选择算法，对提高学生思维的灵活性及解题能力有很大益处。
七、课题研究的方法、措施与活动安排。
（一）研究方法
本课题研究以教师的常规教学为载体，以课堂教学为行动保证。
主要采取以下研究方法。
1、行动研究法。
坚持理论和实践相结合，将研究制定的实施方案贯彻落实到具体的教学工作中去，有计划有步骤地在教学工作中开展行动研究，并边工作边研究，不断调整方法，修改实施方案。
2、文献研究法。
广泛收集、查阅与本课题相关的文献资料，学习、研究相关的教育教学理论和先进教改经验，以提高思想认识，借鉴他人成果。
3、个案分析。
对一个个教师教学方式的转变和学生学习方法的改变进行跟踪研究，揭示出某些规律性的东西。
4、比较研究法。
通过实验班和参照班的对比分析，找到差距，从而总结出解决问题中数量关系的重要性。
5、经验总结法。
在实验探索过程中不断分析总结，通过对成功经验的理论分析和科学总结，既指导和带动广大教师深化教学改革，又推动本课题不断深化研究。
（二）措施与活动安排
1、在小学班级开展解决问题专项教研活动。
（1）分年级段进行，1－2年级为一个段，3－4年级为一个段，5－6年级为一个段。
（2）以解决问题中典型的数量关系开展教研活动，以公开课的形式开展，如行程问题、工程问题等。
2、对学生的学生学习情况进行对比考查，并对实验班和参照班的试卷进行分析总结，了解学生学习数量关系的状况，分析原因，为学生更好理清数量提供保障。
3、课题组开展解决问题中数量关系研究的专题教研活动。
（1）本课题组可依托教研活动组织教师进行学习。
（2）数学组进行集体备课、上课、总结、研讨，开展教研活动。
（3）本课题组怎样提高解决问题中数量关系的典型个案，在本校进行推广。
八、预期效果
（一）理论成果
1.形成学生解决问题中思维转变的个案集。
2.形成以学生为主体的高效课堂教学评价细则。
3.形成提升学生解决问题中数量关系的能力的优质课汇编光盘。
4.形成课题的研究的中期报告。
5.形成教师教学理念方式转变的论文集。
6、形成课题研究的研究报告。
（二）现实成果
1、整体提升教师教学水平，实现高效课堂。
2、培养学生学会用数学的眼光、数学的思维、数学的方法主动去解决现实问题，有效培养学生应用数学解决实际问题的能力。
3、使本校教学质量得到进一步提升并可持续发展。
九、研究的步骤、周期
（一）准备阶段：
2013年12月——2014年3月申报课题，制定实施方案，明确研究组人员，组建课题领导组，查阅资料，做好相关准备工作。
1.2013年12月课题组收集解决问题中数量关系的相关理论。
2.2014年1月课题组撰写《小学数学解决问题中数量关系教学的研究》课题申请表。
（二）实施阶段：
2014年4月——2015年12月开展研究，在实践中获取理清数量关系的方法，建构小学各阶段学生的数学模型。
研究成员撰写小结报告及相关论文
1.2014年4月（课题组成员市区有关专家），举办课题开题会。
2.2014年5月举办课题公开课教研活动。
3.2014年6月举办课题公开课教研活动。
4.2014年7月针对前期课题相关活动进行总结。
5.2014年9-10月（课题组主研人员），外地参观学习（借鉴外地先进经验）。
6.2014年11月——12月举办课题公开课教研活动，可以示范课和专题讲座的形式进行。
7、2015年1月针对前期课题相关活动进行总结。
（三）总结阶段：
2015年2月至2015年7月）进一步开展研究工作，积极推广研究成果。
撰写总结报告和论文，准备迎接验收。
1.2015年7月课题组成员举办课题总结会及课题结题筹备会。
2.2015年12月（课题组成员课题评审专家）举办课题结题会。
十、课题研究的组织管理
（一）领导组：
组长：
代麒麟
成员：
殷贤华侯小冬刘小红陈永萍何洪
（三）课题组：
负责人：
殷贤华
主研人员：
毛清模甘云霞许国勤邓超张荣辉
参研人员：
杨座均唐逆周沁何洪琼韩小艳
唐静徐敏
十一、经费保障
研究经费预算
总额
2013年
2014年
2015年
1.5万元
0.4万元
0.6万元
0.5万元
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