线性规划建模实验题全解.docx
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线性规划建模实验题全解
线性规划建模实验题
一、李四公司的生产经营规划问题
李四经营着一个小公司，这个公司近来出现了一些问题，资本周转出
现困难。
该公司一共生产经营着三种产品，目前有两种产品赔钱，一种产
品赚钱。
此中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一
件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。
三种产品分别耗费（或附加产出）三种原料，此中第一种产品每生产
一件附加产生100千克原料A，需要耗费100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要耗费100千克原料A和100千克原料C，附
带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要耗费原料A、B、C各
100千克。
因为生产第一种产品的设施已经破坏，且公司也无能力筹集资本
修复之，因此该公司现已没法组织生产第一种产品。
此刻库房里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以获取保证；
库存B原料20000千克，假如需要，后续简单从市场采买获取；库存C原
料30000千克，假如需要，后续简单从市场采买获取。
李四想转行经营其余业务，但苦于库房里还积压着90000千克原料，
假如直接销售原料，则比生产后销售成品赔得更多。
没有方法，李四只能
向运筹学专家咨询，看看怎样组织生产才能将损失降到最低。
请对李四公司的生产经营状况进行考察和剖析，成立该问题的线性规
划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附加结果剖析
报告）。
二、王五管理的科研课题的经费使用规划问题
王五管理着一个科研课题，依据课题进展状况看，不久就要结题了。
因为课题的管理采纳经费与任务包干制，因此能够经过节俭开销来预留课题达成后的家产推行经费。
现王五需要制定出这样的一个方案：
既如期达成科研任务，又要尽可能多地节俭花费，人员的收入还不可以减少。
同时他还想知道这笔可节俭的花费终究是多少？
课题组的花费构成有两个部分：
一是人员经费开销，二是试验耗费与
器械采买花费开销。
此中，因为出台了增收节支激励政策，因此人员经费开销与原计划对比每个月可节俭1万元，试验耗费与器械采买花费开销每个月可节俭4万元。
该课题由两个子课题构成。
此中第一个子课题的开销状况为：
每个月人
员经费为1万元，每个月试验与器械经费的开销为10万元；第二个子课题的开销状况为：
人员经费计划为1万元，实质上该子课题每个月可经过边研制边推行应用的方式获取净收入1万元，这样就能够保证每个月正常的人员经费开销，所节余的1万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验与器械经费开销需求是每个月8万元。
第一个子课题的总经费还剩20万元，但假如申请，还能够增添；第二个子课题的经费还有40万元，但即便申请也不行能再增添。
课题组研究后一致决定采纳以下原则进行决议：
（1）所节余的人员经花费于奖赏，不计入节俭花费的总数中间。
（2）在保证圆满达成课题任务的前提下，最大限度地累积课题应用性推行经费。
请成立该问题的线性规划模型，帮助王五制定最合理的科研结题周期
以及可节俭的花费（要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问题，并附
带结果剖析报告）。
三、张三同学的自习时间分派方案规划问题
张三念大学一年级，半年后他的学习状况以下：
必修课均匀考试成绩
85分，选修课中自然科学类学科的均匀考试成绩为60分，而人文科学类学科的均匀考试成绩为50分。
他以为自己的学习成绩还不是十分理想，准备增添自修时间（从每日的6小时增添到7小时——即下午和夜晚各增添半个小时）来提升成绩，可是，他不知道在哪种功课上增添自修时间对提升成绩最有益。
他请指导老师帮他仔细剖析和总结了自己的自修时间分派与各种课程成绩之间的关系，并列出了一张关系表：
必修课
自然科学类选修课
人文科学类选修课
总自修时间
上午
1
0
0
1
下午
1
1
0
2
夜晚
1
1
1
3
均匀成绩
85%
60%
50%
请帮助张三拟订一个对于自习时间优化分派的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附加结果剖析报告）。
四、飞翔器能源装置设置优化方案问题
某飞翔器需要使用电源的设施主要包含导航设施、控制仪器设施、伺
服机构三个部分。
该飞翔器的能源装置为化学电池，一共需要使用三组电池为上述三种
设施进行分类供电（第一组为三种设施的大功率零件供电，第二组为三类
设施的中功率零件供电，第三组为三类设施的小功率零件供电）。
三组电池可选择三种电池单元进行组合，以便在获取足够输出功率的同时实现电池质量最小化的目标。
此中，导航设施需要的总数定能量为≥200（A·h），控制仪器设施需
要的总数定能量为≥220（A·h），伺服机构需要的总数定能量为≥580（A·h）。
再此中，针对导航设施而言，第一种电池单元对大功率零件的有效出功系数（A·h/单元）为，第二种电池单元对中功率零件的有效出功系数（A·h/单元）为8，第三种电池单元对小功率零件的有效出功系数（A·h/单元）为。
针对控制仪器设施而言，第一种电池单元对大功率零件的有效出功系
数（A·h/单元）为，第二种电池单元对中功率零件的有效出功系数（A·h/单元）为，第三种电池单元对小功率零件的有效出功系数（A·h/单元）为。
针对伺服机构而言，第一种电池单元对大功率零件的有效出功系数
（A·h/单元）为，第二种电池单元对中功率零件的有效出功系数（A·h/
单元）为，第三种电池单元对小功率零件的有效出功系数（A·h/单元）
为。
已知每个电池单元的质量分别为2千克、1.5千克和1千克。
因为工艺与构造尺寸的限制，每组电池所包含的单元数不可以大于30个。
请成立该问题的线性规划模型，确立需要每种电池单元的数目，并使
用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附加结果剖析报告）。
五、田户栽种计划的优化问题
某田户共承包土地23亩，此中坡地10亩，旱地8亩，水田5亩。
在
这23亩土地上，能够栽种的作物有6种。
此中第一种作物合适于在坡地与旱地栽种，第二种作物只合适于在旱地栽种，第三种作物则三种种类的土地都合适于栽种，第四种作物合适于在坡地和旱地栽种，第五种和第六种
作物只合适于在水田栽种。
依据经验，在坡地栽种第一种获取100元收入所需要的面积是0.4亩，在旱地栽种第一种作物获取100元收入所需要的面积是0.3亩；在旱地栽种第二种作物获取100元收入所需要的面积是0.25亩；在坡地栽种第三种作物获取100元收入所需要的面积是0.2亩，在旱地栽种第三种作物获取100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田栽种第三种作物获取100元收入所需要的面积是0.4亩；在坡地栽种第四种作物获取100元收入所需要的面积
是0.18亩，在旱地栽种第四种作物获取100元收入所需要的面积是0.1亩；在水田栽种第五种作物获取100元收入所需要的面积是0.15亩，在水田栽种第六种作物获取100元收入所需要的面积是0.1亩。
问题是：
怎样安排栽种计划，才能获取最大的利润？
请成立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附加结果剖析报告）。
六、产品构造优化问题
某公司能够生产两种产品（分别记为A、B产品），这两种产品都既可
以按标准状态出厂，也能够按不一样的零件组合方案或许标准产品加零件的
组合方案配套出厂。
标准A产品由两种零件（分别记为A1、A2）构成，标
准B产品有三种零件（分别记为B1、B2、B3）构成。
今年的市场剖析表示，客户甲需要的产品由A、B两种产品构成，以
标准状态作为出厂状态；客户乙需要的产品需要由A产品加B1零件组合这种非标准状态作为出厂状态；客户丙需要的产品需要由A2零件加B2零件组合这种非标准状态作为出厂状态。
此中，客户甲需要的产品每套使用5个A1零件，7个A2零件，6个B1零件，4个B2零件，7个B3零件；客户乙需要的产品每套使用10个A1零件，9个A2零件，8个B1零件；客户丙需要的产品每套使用12个A2零件，11个B2零件。
在以上技术状态拘束下，经测算，供应给甲客户产品的单套利润为48
万元，供应给乙客户产品的单套利润为46万元，供应给丙客户产品的单套
利润为36万元。
经生产能力均衡测算，各样零件产品的年生产能力上限分别为：
A1部
件年产624个，A2零件年产920个，B1零件年产412个，B2零件年产770个，B3零件年产350个。
问题：
怎样组织生产和销售才能获取最大利润？
最大赢利为多少？
请成立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该
问题（要求附加结果剖析报告）。
七、连续投资的优化问题
某公司在此后五年内考虑对以下项目投资，已知：
项目A：
从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年终回收本利
115%。
项目B：
第三年初需要投资，到第五年终能回收本利125%，但规定最
大投资额不超出40万元。
项目C：
第二年初需要投资，到第五年终能回收本利140%，但规定最
大投资额不超出30万元。
项目D：
五年内每年初可购置公债，于当年终送还，并加利息6%。
该公司5年内可用于投资的资本总数100万元，问它应怎样确立给这
些项目每年的投资额，使获取第五年终获取的投资本利总数为最大？
请成立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该
问题（要求附加结果剖析报告）。
八、人员需求规划问题
某生产线需要24小时连续不停地运行，生产线上的工人每工作4小时后需要进餐和歇息2小时，而后再上班工作4小时，共计工作8小时后下班，歇息14小时后再上班。
已知生产线上各个时段需要达成的工作时间数目为：
清晨8:
00到正午
12:
00需要596（人·小时）；正午12:
00到下午2:
00需要304（人·小时）；
下午2:
00到下午6:
00需要492（人·小时）；下午6:
00到夜晚10:
00需要366（人·小时）；夜晚10:
00到夜晚12:
00需要202（人·小时）；夜晚12:
00到清晨4:
00需要412（人·小时）；清晨4:
00到清晨8:
00需要404（人·小时）。
为了保持生产的连续性，每个时段都起码要有一个班组的人员要留下来追踪重点工艺流程2个小时。
规划的总目标是，在不一样的时间段，依据需要安排最低限度的人力资源，既保证生产线的正常运行，又不至于出现冗员。
问这个生产线起码需要装备多少名工人？
每班次各需要装备多少名工
人？
请成立该问题的线性规划模型，并用
Excel
软件和
LINDO
软件求解该
问题（要求附加结果剖析报告）。
九、连续投资的优化问题
某人目前有50万元，在此后4年中有4种不一样的投资方式：
（1）每年年初投资，年终回收，年利率为；
（2）第一年年初投资，第三年终回收，利率为；
（3）第二年年初投资，第四年终回收，利率为；
（4）第三年年初投资，第四年终回收，利率为。
问怎样投资，使得第四年终本利和最大？
请成立该问题的线性规划模
型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附加结果剖析报告）。
十、公司公司的经营规划问题
设某公司公司的
A、B、C
三个控股子公司每年上缴利润为：
A公司上
缴200万元，B
公司损失补助
100万元，C
公司上缴
100万元。
A、B、C
三个控股子公司每年需要公司为其融资的额度为：
A公司需
要融资
100万元，B
公司需要融资
300万元，C
公司可每年帮助公司融资
100万元，公司公司将来几年的总融资信誉额度净值不超出
2000万元。
A、B、C三个控股子公司每年需要公司为其进行人力资源分配的人数
为：
A公司需要增添100人，B公司需要减少100人，C公司需要增添100
人，需要公司公司将来几年供应的人力资源总净额超出
1200
人。
A、B、C
三个控股子公司每年需要公司为其兴建厂房的面积为：
A企
业需要兴建
100平方米，B
公司可凌空
400平方米，C公司可凌空
400平方
米，需要公司公司将来几年供应的厂房总面积净额超出
200平方米。
因为产品生命周期的原由，
C公司的目前经营状况大概还能够保持
2～
6年，其余两个公司的经营年限没有上限。
问三个控股子公司各经营多少年后清理或销售赢利最大？
请成立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该
问题（要求附加结果剖析报告）。
十一、连续投资的优化问题
某人有一笔30万元的资本，在此后三年内有以下投资项目：
项目A：
三年内的每年年初均可投资，每年赢利为投资额的20%，其
本利可一同用于下一年投资。
项目B：
只同意第一年年初投入，第二年年终可回收，本利共计为投资额的150%，但此类投资限额不超出15万元。
项目C：
于三年内第二年年初同意投资，可于第三年年终回收，本利共计为投资额的160%，这种投资限额20万元。
项目D：
于三年内的第三年年初同意投资，一年回收，可赢利40%，投资限额为10万元。
试为该人确立一个使第三年年终本利和为最大的投资计划。
请成立该
问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附
带结果剖析报告）。
十二、连续投资的优化问题
某部门现有资本200万元，此后五年内考虑以下项目的投资。
已知：
项目A：
从第一年到第五年每年年初都可投资，当年终能回收本利
110%。
项目B：
从第一年到第四年每年年初都可投资，次年终能回收本利
125%，但规定每年最大投资额不可以超出30万元。
项目C：
需要在第三年年初投资，第五年终能回收本利140%，但规定
最大投资额不可以超出80万元。
项目D：
需要在第二年年初投资，第五年终能回收本利155%，但规定
最大投资额不可以超出100万元。
应怎样确立这些项目的每年投资额，使得第五年年终拥有资本的本利
金额为最大？
请成立该问题的线性规划模型，并用Excel软件和LINDO软
件求解该问题（要求附加结果剖析报告）。
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