苏科版数学九年级上册强化限时练 第1章《一元二次方程》实际应用题二.docx

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苏科版数学九年级上册强化限时练第1章《一元二次方程》实际应用题二

九年级上册强化限时练：

第1章《一元二次方程》实际应用题

（二）

满分：

100分限时60分钟

练习一：

每题10分，共50分

1．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：

（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？

（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？

2．在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题

（1）在第n个图中，每一横行共有　　块瓷砖，第一竖列共有　　块瓷砖，第n个图共有　　块瓷砖（用含n的代数式表示）．

（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？

若存在，求出n的值；若不存在，则通过计算说明理由．

3．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

4．随着重庆市成为旅游网红城市，重庆特产也成为游客十分喜爱的产品．洪崖洞一特产商店准备购进品牌麻花和驰名火锅底料共5000袋，其中购进2袋品牌麻花和3袋火锅底料共需65元，购进3袋品牌麻花和4袋火锅底料共需90元．

（1）商店准备将品牌麻花加价40%，火锅底料加价20%后出售．当所有物品销售完后，若利润不低于18000元，则商店至少应购进品牌麻花多少袋？

（2）根据销售需要临时调整销售方案，决定将品牌麻花的售价在进价基础上上涨（a+5）%，火锅底料的售价在进价基础上上涨a%，在

（1）中品牌麻花购买量取得最小值的情况下，将火锅底料的购买量提高

%，而品牌麻花的购买量保持不变．则全部售出后，最终可获利21750元．请求出a的值．

5．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

练习二：

每题10分，共50分

6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：

如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．

（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，销量为　　件；（用含x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？

7．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．

（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．

（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？

此时小花园四周的宽度是多少？

8．如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？

9．组织一次排球赛，每两个队比赛一场，共安排28场，问一共有多少个队参赛？

10．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的

，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了

，且总费用为6804元，求a的值．

参考答案

1．解：

（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：

（120﹣x）（100+2x），

当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；

（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，

（120﹣x）（100+2x）＝14400，

整理得x2﹣70x+1200＝0，

解得x1＝30，x2

＝40；

∵要求每箱饮料获利大于80元，

∴x＝30

答：

每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．

2．解：

（1）由图形规律可以得出：

在第n个图中，每一横行由（n+3）块瓷砖，每一竖列有（n+2）块瓷砖，第n个图共有（n+3）（n+2）块瓷砖；

（2）由题意，得

（n+3）（n+2）＝506，

解得：

n1＝﹣25（舍去），n2＝20，

则n的值为20．

（3）由题意得n（n+1）＝4n+6，

解得n＝

．

因为不是正整数，

所以不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．

故答案为：

（n+3），（n+2），（n+3）（n+2）．

3．解：

（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50（1﹣a）2＝32，

解得：

a＝1.8（舍）或a＝0.2，

答：

每次下降的百分率为20%；

（2）设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500﹣20x）＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

解得：

x1＝5，x2＝10，

因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．

答：

该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．

4．解：

（1）设品牌麻花每袋a元，火锅底料每袋b元，

根据题意得：

，

解得

设应购买品牌麻花x袋，则购火锅底料（5000﹣x）袋，

根据题意得：

10×40%x+15×20%（5000﹣x）≥18000，

解得：

x≥3000．

答：

商店至少应购买品牌麻花3000袋．

（2）根据题意得：

10（a+5）%×3000+15×a%×（1+

a%）（5000﹣3000）＝21750，

∴a1＝30，a2＝﹣270（舍去）．

答：

a的值为30．

5．解：

（1）设年平均增长率为x，由题意得：

20（1+x）2＝28.8，

解得：

x1＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：

东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%．

（2）设每杯售价定为a元，由题意得：

（a﹣6）[300+30（25﹣a）]＝6300，

解得：

a1＝21，a2＝20．

∴为了能让顾客获得最大优惠，故a取20．

答：

每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．

6．解：

（1）∵每件衬衫降价x元，

∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．

故答案为：

（40﹣x）；（20+2x）．

（2）依题意，得：

（40﹣x）（20+2x）＝1200，

整理，得：

x2﹣30x+200＝0，

解得：

x1＝10，x2＝20．

∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，

∴x＝20．

答：

每件衬衫应降价20元．

7．解：

（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，

则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，

即x2﹣100x+1600＝0，

解之得x＝20或x＝80．

由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．

∴x＝20m．

答：

小花园四周宽度为20m．

（2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少，

此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．

答：

为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．

8．解：

设道路的宽应为xm，

依题意，得：

（64﹣2x）（40﹣x）＝2418，

整理，得：

x2﹣72x+71＝0，

解得：

x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．

答：

道路的宽应为1m．

9．解：

设一共有x个队参赛，根据题意得：

＝28．

解得：

x1＝8，x2＝﹣7（舍去），

答：

一共有8个队参赛．

10．解：

（1）设甲种树木的数量为x棵，乙种树木的数量为y棵，由题意得：

，

解得：

，

答：

甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；

（2）由题意得甲种树木单价为

×80（1+a%）＝90（1+a%）元，乙种树木单价为80×（1﹣

），

由题意得：

90（1+a%）×40+80×（1﹣

）×32＝6804，

解得：

a＝25，

答：

a的值为25．