独立学院高等数学与后续相关课程的相关分析.docx
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独立学院高等数学与后续相关课程的相关分析
独立学院高等数学与后续相关课程的相关分析
摘要：
通过对我院电子信息与控制工程系2008级学生的高等数学成绩及后续相关课程成绩的统计，采用数理统计分析方法，计算出高等数学成绩对相关课程成绩的相关系数，从而得出相关性影响大小，为独立学院的基础教学工作提供参考，更有效的促进教学改革，提高教学质量。
近几年来高等教育迅速发展，独立学院是新兴的一种办学模式，是依据教育创新而立足的，定位在本科层次，培养应用型本科高级专门人才,是办学动力和目标介于本科教育与高职教育之间的高等教育机构。
如何体现特色、保证人才培养质量，如何找准定位、发掘和建构人才培养模式的特色，是关系到独立学院生存与发展的关键问题。
数学是一种思想方法，是一个研究数学模型的知识领域。
学习数学的过程就是思维训练的过程。
人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。
尤其是到了现代，在电子计算机的出现和普及、电子信号的传输与接收、压缩与解压等领域的相关计算，使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
数学教学目的是使每个学生科学地、正确地了解数学，能够建立最准确的实际问题的数学模型，并运用必要的数学知识及思维方法解决这些问题。
高等数学是大学学科中主要的基础课程，已经成为大学各专业都需要了解和掌握的一门重要学科，它不仅直接培养学生的创新思维能力，而且要为一些专业的学生学习后续课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。
大学物理是工科类专业必修的公共基础课，它与高等数学知识存在紧密地联系，线性代数、复变函数与积分变换作为数学的一个分支，它们都是公共基础课，对我们工科院系学生的专业基础课和专业课学习起着一定的作用。
既然它们有着一定的关系，我们就要用科学的方法去分析说明这关系，得出科学合理的结果，为我院以及全区的独立学院的基础教学工作提供参考，更有效的促进课时安排和教学改革，提高教学质量。
为了定量分析这种密切关系，我们对我院电子信息与控制工程系2008级学生的高等数学成绩及后续相关课程的成绩进行了数理统计，并利用spss软件计算出高等数学成绩与后续课程成绩的相关系数，并分析相关性影响程度。
1.高等数学与后续基础必修课成绩的相关统计
为了分析高等数学对后续基础必修课成绩的影响，我们选取我院电控系2008级四个专业的学生的成绩进行数理分析。
我们将《高等数学》成绩分成四个分数段，分别与《大学物理》，《线性代数》，《复变函数与积分变换》（工程数学）这三门基础必修课相应的分数段进行统计比较，如：
表1-1，表1-2，表1-3。
表1--1中一些数据含义的解释和说明：
首先，我们将该系08级全体学生（240人）的高等数学、大学物理、线性代数、复变函数与积分变换这四门课程的考试的成绩都分成（0--60,61--80,81--90,91--100）四个分数段，其中以表1-1为例：
各分数段的人数的统计结果如下（高等数学各分数段的人数分别为，0--60为67人,61--80为109人,81--90为38人,91--100为26人；大学物理各分数段的人数分别为，0--60为91人,61--80为117人,81--90为21人,91--100为11人）。
以0--60为例，高等数学和大学物理均在0--60分之间的人数是40；0.5970代表：
高等数学成绩在0--60之间，同时大学物理成绩也在0--60之间的同学的人数占高等数学成绩在0--60分之间的人数的比例；0.1667代表：
高等数学成绩0--60之间，同时大学物理成绩也在0--60之间的同学的人数占总体（我系08级学生总人数）的比例，表1-2，表1-3如上述同理。
表1-1高等数学与大学物理的成绩统计
大学物理
高等数学
分数段
0-60
61-80
81-90
91-100
人数
0-60
40
27
0
0
67
0.5970
0.4030
0
0
0.1667
0.1125
0
0
61-80
43
60
5
1
109
0.3945
0.5505
0.0459
0.0092
0.1792
0.2500
0.0208
0.0042
81-90
7
21
8
2
38
0.1842
0.5526
0.2105
0.0526
0.0292
0.0875
0.0333
0.0083
91-100
1
9
8
8
26
0.0385
0.3462
0.3077
0.3077
0.0042
0.0375
0.0333
0.0333
总人数
91
117
21
11
240
表1-2高等数学与线性代数的成绩统计
线性代数
高等数学
分数段
0-60
61-80
81-90
91-100
人数
0-60
38
26
2
1
67
0.5672
0.3881
0.0298
0.0149
0.1583
0.1083
0.0083
0.0042
61-80
20
64
20
5
109
0.1835
0.5872
0.1835
0.0459
0.0083
0.2667
0.0833
0.0208
81-90
3
15
15
5
38
0.0789
0.3947
0.3947
0.1316
0.0125
0.0625
0.0625
0.0208
91-100
1
6
5
14
26
0.0385
0.2308
0.1923
0.5385
0.0042
0.0250
0.0208
0.0583
总人数
62
111
42
25
240
表1-3高等数学与复变函数的成绩统计
复变函数
高等数学
分数段
0-60
61-80
81-90
91-100
人数
0-60
35
29
3
0
67
0.5224
0.4328
0.0448
0
0.1458
0.1208
0.0125
0
61-80
29
65
10
5
109
0.2661
0.5963
0.0917
0.0459
0.1208
0.2708
0.0417
0.0208
81-90
3
18
15
2
38
0.0789
0.4737
0.2586
0.0526
0.0125
0.0750
0.0625
0.0083
91-100
1
7
4
14
26
0.0385
0.2692
0.1538
0.5385
0.0042
0.0292
0.0167
0.0583
总人数
68
119
32
21
240
2.高等数学对后续基础必修课成绩的相关性影响
相关分析是一种常见的研究变量之间密切程度的统计方法。
下面采用线性回归的分析方法进行相关性影响的分析。
线性回归的方法是在相关点之间找到一条直线，以这条直线表明高等数学与其他各课程之间的一次线性数量关系。
线性回归模型为：
y=ax+b
其中x，y表示成绩的变量，而系数a和b利用最小平方法确定：
根据微积分知识，要使W达到最小，必要条件是W对a和b的一阶偏导数为零：
，
;
整理得：
，
;
求解可得：
，
;
（1）高等数学与大学物理的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.539（a）
.290
.287
12.36497
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
27.159
3.744
7.255
.000
高等数学
.518
.052
.539
9.869
.000
aDependentVariable:
大学物理
（2）高等数学与线性代数的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.643（a）
.414
.411
13.21183
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
18.774
4.000
4.694
.000
高等数学
.727
.056
.643
12.959
.000
aDependentVariable:
线性代数
（3）高等数学与复变函数的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.589（a）
.347
.345
13.22284
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
23.381
4.003
5.840
.000
高等数学
.632
.056
.589
11.255
.000
aDependentVariable:
复变函数
3.高等数学与后续基础必修课的相关性影响的显著性检验
因为相关系数R（x，y）是表示变量x和y相关关系的一个数字特征，当相关系数R（x，y）的绝对值很小（接近于0），表明x和y之间的相关关系不显著；当相关系数R（x，y）的绝对值较大（接近于1），表明x和y之间的相关关系显著。
相关系数公式：
利用spss软件进行计算，得出以下数据：
高等数学成绩与大学物理成绩相关系数为0.539
高等数学成绩与线性代数成绩相关系数为0.643
高等数学成绩与复变函数成绩相关系数为0.589
4.高等数学与后续基础专业课成绩的相关统计
我们抽取08级的四个专业的基础专业课进行分析，在他们所学的专业基础课中选取《电路分析基础》，《模拟电子技术》，《数字电子技术》，这三门课程与《高等数学》的相应分数段进行统计比较，如表1--5、表1--4中的一些数据的解释和说明：
首先，我们将我系08级全体学生（240人）的高等数学成绩都分成（0--60,61--80,81--90,91--100）四个分数段，将模拟电子技术、数字电子技术、电路分析这三门课程的考试成绩都划分为（0--60,61--80,81--100）三个分数段，其中以表1-6为例；各分数段的人数的统计结果如下（高等数学各分数段的人数分别为，0--60为67人,61--80为109人,81--90为38人,91--100为26人；模拟电子技术各分数段的人数分别为，0--60为89人,61--80为78人，81--100为73人）。
以0--60为例，高等数学和大学物理均在0--60分之间的人数是40。
表1-4高等数学与四门专业基础课的成绩统计
高等数学
模拟电子技术
数字电子技术
电路分析
分数段
0-60
61-80
81-100
0-60
61-80
81-100
0-60
61-80
81-100
合计
0-60
40
22
5
29
35
3
53
13
1
67
61-80
44
37
28
13
77
19
68
39
2
109
81-90
5
13
20
3
17
18
10
20
8
38
91-100
0
6
20
0
5
21
1
10
15
26
合计
89
78
73
45
134
61
132
82
26
240
5.高等数学对后续基础专业课成绩的相关性影响和显著性检验
将选取的《电路分析基础》，《模拟电子技术》，《数字电子技术》这三门专业基础课分别与《高等数学》进行相关性检验。
利用spss软件进行线性回归相关性检验。
（1）高等数学与电路分析基础的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.570（a）
.325
.322
15.51591
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
7.546
4.697
1.606
.110
高等数学
.704
.066
.570
10.694
.000
aDependentVariable:
电路分析
（2）高等数学与模拟电子技术的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.524（a）
.274
.271
20.95080
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
5.293
6.343
.834
.405
高等数学
.844
.089
.524
9.486
.000
aDependentVariable:
模拟电子
（3）高等数学与数字电子技术的相关性检验
ModelSummary
Model
R
RSquare
AdjustedRSquare
Std.ErroroftheEstimate
1
.589（a）
.347
.344
11.53407
aPredictors:
（Constant）,高等数学
Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
StandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
Beta
1
（Constant）
32.601
3.492
9.336
.000
高等数学
.551
.049
.589
11.250
.000
aDependentVariable:
数字电子
6.高等数学与基础必修课、专业基础课成绩之间的相关性影响检验及参数估计
因为相关系数R（x，y）是表示变量x和y相关关系的一个数字特征，当相关系数R（x，y）的绝对值很小（接近于0），表明x和y之间的相关关系不显著；当相关系数R（x，y）的绝对值较大（接近于1），表明x和y之间的相关关系显著，利用spss软件计算得：
表1--52008级高等数学成绩与相关课程成绩相关检验及参数估计
课程
参数
大学物理
线性代数
复变函数
电路分析
模拟电子技术
数字电子技术
R（相关系数）
0.539
0.643
0.589
0.570
0.524
0.589
a（斜率）
0.518
0.727
0.632
0.704
0.844
0.551
b（截距）
27.159
18.774
23.381
7.546
5.293
32.601
由上表可知：
高等数学成绩与大学物理成绩相关系数为0.539，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.518，截距b=27.159；
高等数学成绩与线性代数成绩相关系数为0.643，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.727，截距b=18.774；
高等数学成绩与复变函数成绩相关系数为0.589，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.632，截距b=23.381；
高等数学成绩与电路分析成绩相关系数为0.570，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.704，截距b=7.546；
高等数学成绩与模拟电子技术成绩相关系数为0.524，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.844，截距b=5.293；
高等数学成绩与数字电子技术成绩相关系数为0.589，并满足线性方程：
y=ax+b,其中直线斜率a=0.551，截距b=32.601。
7.结论分析：
通过表1--1我们知道，高等数学的成绩对大学物理成绩的影响比较明显，数学成绩和大学物理成绩均在0--60之间的人数为40人，占到高等数学成绩在0--60分人数的59.70%，数学成绩和大学物理成绩均在61--80分之间的人数为60人，占到高等数学成绩在61--80分人数的55.05%；表1--2说明，高等数学成绩对线性代数成绩的影响很明显，数学成绩和线性代数成绩均在0--60之间的人数为38人，占到高等数学成绩在0--60分人数的56.72%，数学成绩和大学物理成绩均在61--80分之间的人数为64人，占到高等数学成绩在61--80分人数的58.72%；表1--3表明，高等数学成绩和复变函数成绩存在一定的联系，高等数学成绩和复变函数成绩均在0--60之间的人数为35人，占到高等数学成绩在0--60分人数的55.24%，数学成绩和大学物理成绩均在61--80分之间的人数为65人，占到高等数学成绩在61--80分人数的59.63%；表1--4说明高等数学成绩和三门专业基础课有着一定的联系，从表1--5中可以看出，高等数学成绩与电路分析基础、模拟电子技术、数字电子技术这三门课的相关系数分别为57.0%，52.4%，58.9%。
8．讨论与建议
高等数学作为一门重要的公共基础课，对工科类学生在学习其他基础必修课、专业基础课等后续相关课程中起到一定的作用。
经过对我院相关年级学生成绩的统计、汇总、计算、分析，得出高等数学与其他相关课程的相关系数，从而判定出相关性的大小。
由相关系数可知，对于我院的学生来说，高等数学与其他后续课程的相关性都在0.5-0.7之间，呈中性相关。
对我院上述成绩的样本进行分析，我们发现，在高等数学0—60分之间，而其他课程在61—80之间的人数比较多。
可以证明我院学生学习各门课程的潜力都是很大的，只要加以正确的引导，让他们产生兴趣，就能获得相当好的结果。
同时由于各门课程之间存在的中性相关，让我们意识到不能放松高等数学这门公共基础课的教育教学。
因此我们建议：
（1）在大一新生入学以后，强调高等数学在大学学习过程中的重要性，鼓励学生由被动学习转变为主动学习，使每个学生科学的、正确的学习高等数学及后续各门课程。
同时利用所学的数学知识和思维方法去发现问题解决问题；
（2）因为学习本身就是发现规律和寻找规律的过程，我们从一开始就应该认真掌握课程知识，及时做好预习复习工作，总结学习方法，为以后更难更深层次的专业课知识学习提供保障;
（3）由于人们对知识的了解和掌握是由低到高、由浅到深的，所以应该合理安排大学所学课程的顺序，使同学们从一开始就打下良好的基础。
参考文献：
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[2]王锋等，高等数学对相关基础课影响的数理统计分析[J],安阳工学院学报,2010,9
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[4]周学勤.高职院校高等数学的现状与改革思考[J],中国科技创新导报,2007,（470）:
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[4]盛骤，概率论与数理统计及其应用[M],高等教育出版社,2004.
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[6]贾俊平，统计学[M],中国人民大学出版社,2000.
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65.
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