一次函数易错题总结.docx
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一次函数易错题总结
一次函数的图象易错题
选择题
2．（2000?
辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2002?
广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
4．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣2
C．
m=±2
D．
以上答案都不对
5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．
k≠2
B．
k＞2
C．
0＜k＜2
D．
0≤k＜2
8．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（ ）
A．
一、二、三象限
B．
一、三、四象限
C．
二、三、四象限
D．
一、二、四象限
9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ）
A．
k＜0
B．
k＞0
C．
k≥0
D．
k≤0
10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1=y2
C．
y1＜y2
D．
不能比较
11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
y1=y2
D．
y1≤y2
12．函数y=x+1与x轴交点为（ ）
A．
（0，﹣1）
B．
（1，0）
C．
（0，1）
D．
（﹣1，0）
13．若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
14．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
非正数
D．
无法确定
15．（2007?
湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
16．直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ）
A．
y=3x+2
B．
y=3x﹣2
C．
y=2x+3
D．
y=2x﹣3
17．（2008?
天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
填空题
18．（2005?
包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= _________ ．
19．（2005?
襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 _________ ．
20．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 _________ ．
21．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 _________ ．
22．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 _________ ．
23．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：
这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 _________ ．
24．直线y=2x﹣3向下平移4个单位可得直线y= _________ ．
25．直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式为 _________ ．
第5章《一次函数》易错题集（03）：
5.3一次函数的图象
参考答案与试题解析
选择题
2．（2000?
辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx﹣（m﹣3）的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
一次函数的图象．4435592
专题：
压轴题．
分析：
分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可．
解答：
解：
A、由函数图象可知，，解得，0＜m＜3；
B、由函数图象可知，，解得，m=3；
C、由函数图象可知，，解得，m＜0，m＞3，无解；
D、由函数图象可知，解得，m＜0．
故选C．
点评：
此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组．
3．（2002?
广元）关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（ ）
A．
2种
B．
3种
C．
4种
D．
5种
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
压轴题．
分析：
根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．
解答：
解：
①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；
②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；
③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；
⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选C．
点评：
此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：
在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（ ）
A．
m=2
B．
m=﹣2
C．
m=±2
D．
以上答案都不对
考点：
一次函数的性质．4435592
分析：
根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定．
解答：
解：
若函数y=﹣2mx﹣（m2﹣4）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，
则﹣2m＞0，且0=0﹣（m2﹣4），∴m=±2，因为﹣2m＞0，所以m=﹣2．
故选B．
点评：
主要考查一次函数的性质，可用待定系数法．
5．如图，在一次函数y=﹣x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数．
解答：
解：
设P（x，y）．根据题意，得|xy|=2，即xy=±2
当xy=2时，把y=﹣x+3代入，得：
x（﹣x+3）=2，即x2﹣3x+2=0，解得：
x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）
当xy=﹣2时，把y=﹣x+3代入，得：
x（﹣x+3）=﹣2，即x2﹣3x﹣2=0，解得：
x=
则P（，）或（，）．
故选D．
点评：
此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组．
6．在一次函数y=﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
分类讨论．
分析：
矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=﹣x+3上．
解答：
解：
设P点的坐标为（a，b）则矩形OAPB的面积=|a|?
|b|即|a|?
|b|=
∵P点在直线y=﹣x+3上
∴﹣a+3=b
∴|a|?
|3﹣a|=
（1）若a＞3，则|a|?
|3﹣a|=a?
（a﹣3）=，解得：
a=，a=（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|?
|3﹣a|=a?
（3﹣a）=，解得：
a=
（3）若a＜0，则|a|?
|3﹣a|=﹣a?
（3﹣a）=，解得：
a=（舍去），a=．
∴这样的点P共有3个．
故选B．
点评：
明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．
7．已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（ ）
A．
k≠2
B．
k＞2
C．
0＜k＜2
D．
0≤k＜2
考点：
一次函数图象与系数的关系．4435592
专题：
计算题．
分析：
根据一次函数y=（k﹣2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解．
解答：
解：
由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，
则经过第二、四象限或第一、二、四象限，
只经过第二、四象限，则k=0．
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．
当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，
故0≤k≤2．
故选D．
点评：
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
8．已知点P（a，﹣b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（ ）
A．
一、二、三象限
B．
一、三、四象限
C．
二、三、四象限
D．
一、二、四象限
考点：
一次函数图象与系数的关系；点的坐标．4435592
分析：
由点P（a，﹣b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限．
解答：
解：
∵点P（a，﹣b）在第一象限，
∴a＞0，﹣b＞0，即b＜0，
∴直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限．
故选B
点评：
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，则k的取值范围（ ）
A．
k＜0
B．
k＞0
C．
k≥0
D．
k≤0
考点：
一次函数图象与系数的关系．4435592
分析：
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．
解答：
解：
一次函数y=3x﹣k的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k=0；
经过一三四象限时，k＞0．
故k≥0．
故选C．
点评：
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：
直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1=y2
C．
y1＜y2
D．
不能比较
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
分析：
当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
解答：
解：
k=﹣＜0，y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选A．
点评：
本题考查一次函数的图象性质．
11．若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（ ）
A．
y1＞y2
B．
y1＜y2
C．
y1=y2
D．
y1≤y2
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
分析：
k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
解答：
解：
k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．
∵x1＞x2，∴y1＜y2．
故选B．
点评：
本题考查一次函数的图象性质，比较简单．
12．函数y=x+1与x轴交点为（ ）
A．
（0，﹣1）
B．
（1，0）
C．
（0，1）
D．
（﹣1，0）
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
专题：
计算题．
分析：
由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标．
解答：
解：
设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），
将（x，0）其代入y=x+1得，
x+1=0，
解得x=﹣1．
所以，函数y=x+1与x轴交点为（﹣1，0）．
故选D．
点评：
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为0．
13．若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（ ）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
分析：
根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a＜0，b＞0，而函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），由此可得出答案．
解答：
解：
∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
又∵函数与坐标交点为（0，b）和（﹣，0），﹣＞0，
∴图象不经过第三象限；
故选C．
点评：
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．
14．直线y=kx+b不经过第三象限，a＞e，且A（a，m）、B（e，n）、C（﹣m，c）、D（﹣n，d）这四点都在直线上，则（m﹣n）（c﹣d）3是（ ）
A．
正数
B．
负数
C．
非正数
D．
无法确定
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
分析：
首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k＜0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定m﹣n与c﹣d的符号，进而得出结果．
解答：
解：
直线y=kx+b不经过第三象限，那么k＜0，b≥0．
∵a＞e，
∴m＜n，
∴﹣m＞﹣n，
∴c＜d．
∴（m﹣n）＜0，（c﹣d）3＜0．
∴（m﹣n）（c﹣d）3＞0．
故选A．
点评：
经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小．
15．（2007?
湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A．
y=2x+2
B．
y=2x﹣2
C．
y=2（x﹣2）
D．
y=2（x+2）
考点：
一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．4435592
分析：
根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．
解答：
解：
根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．
故选C．
点评：
能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：
y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．
16．直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（ ）
A．
y=3x+2
B．
y=3x﹣2
C．
y=2x+3
D．
y=2x﹣3
考点：
一次函数图象与几何变换．4435592
分析：
原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．
解答：
解：
∵沿y轴正方向平移2个单位长度，
∴新函数的k=3，b=0+2=2，
∴得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2．
故选A．
点评：
考查的知识点为：
上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．
17．（2008?
天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．4435592
专题：
压轴题．
分析：
根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．
解答：
解：
由题意知，直线y=﹣x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为
（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4），
过点B作垂线与直线的交点S（2，1），
过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故选D．
点评：
本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．
填空题
18．（2005?
包头）若一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a﹣1|+= 1 ．
考点：
一次函数的性质．4435592
专题：
计算题．
分析：
由一次函数y=ax+1﹣a中y随x的增大而增大，可以推出a＞0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a＜1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果．
解答：
解：
∵一次函数y=ax+1﹣a中，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∵它的图象与y轴交于正半轴，
∴1﹣a＞0，
即a＜1，
故0＜a＜1；
∴原式=1﹣a+a=1．
故填空答案：
1．
19．（2005?
襄阳）若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是 1＜k≤2 ．
考点：
一次函数图象与系数的关系．4435592
专题：
计算题．
分析：
若函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b≤0．
解答：
解：
∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，
∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，
∴1＜k≤2．
点评：
一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．
20．若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是 ±6 ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
分析：
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：
?
|b|?
|﹣|=6，求解即可．
解答：
解：
直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（﹣，0）
则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：
?
|b|?
|﹣|=6
解得：
b=6，b=﹣6，
则b的值是±6．
故答案为：
±6
点评：
直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．
21．函数y=x﹣1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为 （1，0），（0，﹣1），（2，1），（﹣1，﹣2） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
专题：
分类讨论．
分析：
根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案．
解答：
解：
根据题意，M到坐标轴的距离为1，
若M到x轴的距离为1，则y=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得x=0或2，
若M到y轴的距离为1，则x=±1，代入函数关系式y=x﹣1，可得y=0或﹣2，
故所有的点M坐标为M1（1，0）；M2（0，﹣1）；M3（2，1）；M4（﹣1，﹣2）．
点评：
本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论．
22．如图，点A是直线y=﹣2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．请写出所有符合条件的点C的坐标 （0，1）、（0，0）、（0，﹣3）、（0，） ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．4435592
专题：
动点型．
分析：
等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论．以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于AB⊥x轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，AB⊥x轴，C在y轴，可列方程求得C点的坐标．
解答：
解：
以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况．
设A（x，y），B（x，0），C（0，c），
（1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，
∴若y=x=c．
由A在直线y=﹣2x+3得：
x=﹣2x+3
∴x=1，y=1故得C（0，1）．
若y=﹣x=c的情况，
∴﹣x=﹣2x+3，解得x=3，
C的坐标为（0，﹣3）
（2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，
∴C（0，0）．
（3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边，
此时y2=2×（x2+c2），（y﹣c）2+x2=x2+c2，
又y=﹣2x+3，
∴联立解得：
c=
故得C（0，）．
综上所诉：
C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，﹣3）（0，）．
点评：
本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论．
23．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：
分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：
这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是 42 ．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．4435592
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