一次函数易错题总结.docx

1、一次函数易错题总结一次函数的图象易错题选择题2（2000?辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD3（2002?广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A2种B3种C4种D5种4若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对5如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有（）A1B2C

2、3D46在一次函数y=x+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A4个B3个C2个D1个7已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k28已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限9一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk010已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较11若

3、点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y212函数y=x+1与x轴交点为（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）13若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限14直线y=kx+b不经过第三象限，ae，且A（a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）这四点都在直线上，则（mn）（cd）3是（）A正数B负数C非正数D无法确定15（2007?湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2C

4、y=2（x2）Dy=2（x+2）16直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x317（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个填空题18（2005?包头）若一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=_19（2005?襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是_20若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角

5、形的面积是6个单位，则b的值是_21函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为_22如图，点A是直线y=2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点C的坐标_23甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是_24直线y=2x3向下平移4个单位可得直线y=_25直角坐标系中，直线y=2x+3关于原点对称的解析式

6、为_第5章一次函数易错题集（03）：5.3 一次函数的图象参考答案与试题解析选择题2（2000?辽宁）下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx（m3）的图象的是（）ABCD考点：一次函数的图象4435592专题：压轴题分析：分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可解答：解：A、由函数图象可知，解得，0m3；B、由函数图象可知，解得，m=3；C、由函数图象可知，解得，m0，m3，无解；D、由函数图象可知，解得，m0故选C点评：此题比较复杂，解答此题的关键是根据各选项列出方程组，求出无解的一组3（2002?广元）关于函数y=x2的图象，有如下说法：图象过（0，2）点；图象与x轴交点是（

7、2，0）；从图象知y随x增大而增大；图象不过第一象限；图象是与y=x平行的直线其中正确说法有（）A2种B3种C4种D5种考点：一次函数的性质4435592专题：压轴题分析：根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答解答：解：将（0，2）代入解析式得，左边=2，右边=2，故图象过（0，2）点，正确；当y=0时，y=x2中，x=2，故图象过（2，0），正确；因为k=10，所以y随x增大而减小，错误；因为k=10，b=20，所以图象过二、三、四象限，正确；因为y=x2与y=x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确故选C点评：此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，

8、当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小4若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，且y随x的增大而增大，则（）Am=2Bm=2Cm=2D以上答案都不对考点：一次函数的性质4435592分析：根据函数过原点，求出m的值，利用一次函数的性质，具体确定解答：解：若函数y=2mx（m24）的图象经过原点，则函数的一个坐标为（0，0），y随x的增大而增大，则2m0，且0=0（m24），m=2，因为2m0，所以m=2故选B点评：主要考查一次函数的性质，可用待定系数法5如图，在一次函数y=x+3的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P个数共有

9、（）A1B2C3D4考点：一次函数的性质4435592专题：压轴题；数形结合分析：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2，然后分别代入一次函数，即可得P点的个数解答：解：设P（x，y）根据题意，得|xy|=2，即xy=2当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x+2=0，解得：x=1或x=2，则P（1，2）或（2，1）当xy=2时，把y=x+3代入，得：x（x+3）=2，即x23x2=0，解得：x=则P（，）或（，）故选D点评：此题要用设坐标的方法求解，注意坐标与线段长度的区别，分情况讨论，同时要熟练解方程组6在一次函数y=x+3的图象上取一点P，作PAx轴，

10、垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A4个B3个C2个D1个考点：一次函数的性质4435592专题：分类讨论分析：矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=x+3上解答：解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|?|b|即|a|?|b|=P点在直线y=x+3上a+3=b|a|?|3a|=（1）若a3，则|a|?|3a|=a?（a3）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3a0，则|a|?|3a|=a?（3a）=，解得：a=（3）若a0，则|a|?|3a|=a?（3a）=，解得：a=（舍去），a

11、=这样的点P共有3个故选B点评：明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法7已知一次函数y=（k2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C0k2D0k2考点：一次函数图象与系数的关系4435592专题：计算题分析：根据一次函数y=（k2）x+k图象在坐标平面内的位置关系先确定k的取值范围，从而求解解答：解：由一次函数y=（k2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0又由k0时，直线必经过二、四象限，故知k20，即k2再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k0当k2=0，即k=2时，y=

12、2，这时直线也不过第三象限，故0k2故选D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交8已知点P（a，b）在第一象限，则直线y=ax+b经过的象限为（）A一、二、三象限B一、三、四象限C二、三、四象限D一、二、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；点的坐标4435592分析：由点P（a，b）在第一象限，可得出a，b的正负，然后即可确定一次函数y=ax+b的图象经过的象限

13、解答：解：点P（a，b）在第一象限，a0，b0，即b0，直线y=ax+b经过的象限为一，三，四象限故选B点评：此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则k的取值范围（）Ak0Bk0Ck0Dk0考点：一次函数图象与系数的关系4435592分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解解答：解：一次函数y=3xk的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k=0；经过一三四象限时，k0故k0故选C点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b

14、所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交10已知点（4，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1，y2大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592分析：当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=0，y随x的增大而减小42，y1y2故选A点评：本题考查一次函数的图象性质11若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=3x+5上，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ay1

15、y2By1y2Cy1=y2Dy1y2考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592分析：k0，随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小解答：解：k=30，y将随x的增大而减小x1x2，y1y2故选B点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单12函数y=x+1与x轴交点为（）A（0，1）B（1，0）C（0，1）D（1，0）考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592专题：计算题分析：由于x轴上点的坐标为（x，0），代入解析式即可求得x的值，从而得到函数与x轴的交点坐标解答：解：设函数y=x+1与x轴交点为（x，0），将（x，0）其代入y=x+1得，x+1=0，解得x=1所以，函数y=x+

16、1与x轴交点为（1，0）故选D点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是明确x轴上的点的纵坐标为013若点A（a，b）在第二象限，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592分析：根据题意点A（a，b）在第二象限，可得a0，b0，而函数与坐标交点为（0，b）和（，0），由此可得出答案解答：解：点A（a，b）在第二象限，a0，b0，又函数与坐标交点为（0，b）和（，0），0，图象不经过第三象限；故选C点评：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型14直线y=kx+b不经过第三象限，ae，且A（

17、a，m）、B（e，n）、C（m，c）、D（n，d）这四点都在直线上，则（mn）（cd）3是（）A正数B负数C非正数D无法确定考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592分析：首先由直线y=kx+b不经过第三象限，得出k0，然后根据一次函数的增减性，知此时y随x的增大而减小，从而确定mn与cd的符号，进而得出结果解答：解：直线y=kx+b不经过第三象限，那么k0，b0ae，mn，mn，cd（mn）0，（cd）30（mn）（cd）30故选A点评：经过一、二、四象限的一次函数，y随x的增大而减小15（2007?湖州）将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）Ay=2x+2By=2x2C

18、y=2（x2）Dy=2（x+2）考点：一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质4435592分析：根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式解答：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x2）故选C点评：能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx|b|16直线y=3x沿y轴正方向平移2个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是（）Ay=3x+2By=3x2Cy=2x+3Dy=2x3考点：一次函

19、数图象与几何变换4435592分析：原常数项为0，沿y轴正方向平移2个单位长度是向上平移，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项加2即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式解答：解：沿y轴正方向平移2个单位长度，新函数的k=3，b=0+2=2，得到的直线所对应的函数解析式是y=3x+2故选A点评：考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减17（2008?天津）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=x+2的图象上，且ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A1个B2个C3个D4个考点：勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征；

20、圆周角定理4435592专题：压轴题分析：根据已知可求得直线与两轴的交点，分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C解答：解：由题意知，直线y=x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点W（4，4），过点B作垂线与直线的交点S（2，1），过AB中点E（1，0），作垂线与直线的交点为F（1，2.5），则EF=2.53，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点共有四个点能与点A，点B组成直角三角形故选D点评：本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解填空题18（2005?包头）若一次函数y=ax

21、+1a中，y随x的增大而增大，且它的图象与y轴交于正半轴，则|a1|+=1考点：一次函数的性质4435592专题：计算题分析：由一次函数y=ax+1a中y随x的增大而增大，可以推出a0，又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a1，最后即可确定a的取值范围，于是可以求出题目代数式的结果解答：解：一次函数y=ax+1a中，y随x的增大而增大，a0，它的图象与y轴交于正半轴，1a0，即a1，故0a1；原式=1a+a=1故填空答案：119（2005?襄阳）若一次函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1k2考点：一次函数图象与系数的关系4435592专题：计算题分析：若函数y=2

22、（1k）x+k1的图象不过第一象限，则此函数的x的系数小于0，b0解答：解：函数y=2（1k）x+k1的图象不过第一象限，2（1k）0，k10，1k2点评：一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于020若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是6考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592分析：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（，0），则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：?|b|?|=6，求解即可解答：解：直线y=3x+b与两坐标轴的交点为（0，b）、（，0）则直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积：?|b|?

23、|=6解得：b=6，b=6，则b的值是6故答案为：6点评：直线与两坐标轴所围成的三角形的面积21函数y=x1的图象上存在点M，M到坐标轴的距离为1，则所有的点M坐标为（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592专题：分类讨论分析：根据题意，M到坐标轴的距离为1，则M到x轴或y轴的距离为1，分两种情况讨论，结合函数解析式，解可得答案解答：解：根据题意，M到坐标轴的距离为1，若M到x轴的距离为1，则y=1，代入函数关系式y=x1，可得x=0或2，若M到y轴的距离为1，则x=1，代入函数关系式y=x1，可得y=0或2，故所有的点M坐标为M1（1，0）；

24、M2（0，1）；M3（2，1）；M4（1，2）点评：本题考查点的坐标的意义，要求学生根据题意，分情况进行讨论22如图，点A是直线y=2x+3上的动点，过点A作AB垂直x轴于点B，y轴上存在点C，能使以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形请写出所有符合条件的点C的坐标（0，1）、（0，0）、（0，3）、（0，）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形4435592专题：动点型分析：等腰直角三角形可以以A、B、C任意一个为直角顶点，所以分三种情况讨论以A为直角顶点时AB=AC，以B为直角顶点时，由于ABx轴，所以C点为原点，以C为顶点时，AC=BC，因A在直线上，ABx轴，C在y轴，可

25、列方程求得C点的坐标解答：解：以A、B、C为顶点的等腰直角三角形分为以A为直角顶点，以B为直角顶点，以C为直角顶点三种情况设A（x，y），B（x，0），C（0，c），（1）以A为直角顶点，则AB、AC为等腰的两条边，若y=x=c由A在直线y=2x+3得：x=2x+3x=1，y=1故得C（0，1）若y=x=c的情况，x=2x+3，解得x=3，C的坐标为（0，3）（2）以B为直角，则AB，BC为等腰的两条边，C（0，0）（3）以C为直角，则AC，BC为等腰的两条边，此时y2=2（x2+c2），（yc）2+x2=x2+c2，又y=2x+3，联立解得：c=故得C（0，）综上所诉：C的所有可能值为（0，1）（0，0）（0，3）（0，）点评：本题考查的是思维的紧密性及直线和等腰直角三角形的有关知识，考虑问题一定要全面，分类讨论23甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是42考点：一次函数图象上点的坐标特征4435592