六年级数学总复习.docx
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六年级数学总复习
第八单元：
总复习
一、数与代数
二、空间与图形
三、统计与可能性
四、综合应用
第一部分：
数与代数
数的认识
数的运算
式与方程
比和比例
1．数的认识
㈠知识梳理
整数
1、自然数和0都是整数，0也是自然数。
正整数
整数零自然数包括正整数和零
负整数：
正数和负数是表示相反意义的量，负数比0小。
2、如果整数a除以整数b（b≠0），商是整数而没有余数，那么a能被b整除，或者说b能整除a。
a是b的倍数，b是a的因数。
3、合数，除了1和本身，还有别的因数；素数（或质数），只有1和本身两个因数。
1不是质数也不是合数。
自然数按其因数个数的不同，可分为质数、合数和1；按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。
4、数的改写。
准确数：
为了计数的简便，把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
如，1254300000=125430万=12.543亿。
近似数：
把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：
1302490015≈13亿（省略亿后面的尾数）。
小数：
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数结果，这时需用小数来表示。
小数中间的圆点“﹒”叫小数点。
小数点右边第一位十分位、第二位百分位、第三位千分位……。
1．小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
2．小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：
小数点向右移动一位、两位、三位……，原来的数就扩大原数10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……，原来的数就缩小到原数的
、
、
……
分数
真分数：
分子比分母小的分数。
1．分类假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的的分数。
带分数：
一个整数和一个真分数构成一个带分数。
百分数是一种特殊的分数。
表示一个数是另一个数百分之几的数。
2．分数的基本性质和商不变性质、比的性质本质上是相通的，只是表述不一样。
㈡典例精讲
例1：
用2、3、0、0四个数字，按要求写出一个或几个小数来。
①所有“0”都不能去掉
②所有“0”都能去掉
③既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”
㈢巩固练习
一、填空
1． 2009年2月5日，我国首次启动抗旱最高级别应急响应。
50年一遇的旱灾席卷全国12个省份，河南省全省小麦受旱面积达43499072亩，四舍五入到万位是（）。
2、2008年5月12日，我国四川省遭受8.0级地震灾害，载止到6月11日社会总捐款数达到44574000000元，读作（），改写成用亿作单位的数是（）元。
3、在括号里填上适当的计量单位。
姚明身高226（），体重140（）
我国宝岛台湾的面积为35989.76（）
4、
21÷（ ）＝ ＝ （ ）：
（ ）＝0．875＝（ ）％
5、某食品的外包装上标明生产日期是：
2006年6月1日，保质期18个月。
那么这种食品最迟要在（ ）年（ ）月（ ）日前食用才能保证安全。
6、如果A=2×3×5，B=2×5×7，那么A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
7、实验小学的六一班有学生40人，期中考试有4人没有达到优秀分数，实验小学六一班期中考试的优秀率是（）。
8、两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是36，这两数是（）和（）。
二、按从大到小顺序排列：
200468042、20406856、24680024、240680720
（）
三、用0、1、2及小数点写一个小数；用0、0、1、2写一个小数。
并使他们的结果相等。
四、用10以内的质数，组成一个三位数使它既含有因数2，又是3的倍数。
五
2008年5月18日
清晨9点钟，我就从2分米长的床上起来了。
用了3小时的时间很快地刷了牙洗了脸，然后吃了约200吨重的早饭，喝了5升水，背起2克重的书包，飞快的奔向400千米外的学校。
来到教室，我马上拿出长1毫米的铅笔，打开4米厚的口算基础训练开始做。
这时身高140米的中队长过来询问我昨天学的知识，我得意地说，20以内的质数有1、3、5、7、9、11、13、17、19。
听我说完，中队长竟然在我的日记上写了“可笑”二字。
奇怪，你知道可笑哪里吗？
请帮我圈出来并改正。
2．数的运算
㈠知识梳理
一、四则运算。
1．关系：
加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
2．四则运算方法（略）
3．四则混合运算顺序：
没有括号的算式里，同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加减法。
有括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、四则运算律：
1、加法交换律：
a+b=b+a2、加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
3、乘法交换律：
a×b=b×a4、乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
（a+b）×c=a×c+b×c
三、四则运算性质：
1、减法运算性质：
a-b-c=a-（b+c）;a-（b+c）=a-b-c
除法运算性质:
a÷b÷c=a÷（b×c）;a÷（b×c）=a÷b÷c
㈡典例精讲
例1：
3
×
+
×
思路点拨：
此题如果直接计算是很麻烦的，但我们注意观察算式会发现，如果把后一个乘法算式中的两个分数的分子对调，即为
×
然后再用乘法分配律就简便多了。
为了便于好记，我们称这一种方法叫“张冠李戴”。
解：
3
×
+
×
=3
×
+
×
=
×（3
+
）
=
×4
=
例2：
简算下面式题：
9999×2222+3333×3334
思路点拨：
此题主要考查学生能否根据数的特点，通过“转化”的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化。
细观此题可知：
9999是3333的倍数，若将9999×2222转化为3333×3×2222=3333×6666，就可根据乘法分配律求出结果。
解：
9999×2222+3333×3334
=3333×（3×2222）+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×10000
=33330000
㈢巩固练习
1、指出下列各数的简便运算运用了什么运算律或运算性质。
⑴436+（564+329）=1000+329（）
⑵（740×45）÷370=740÷370×45（）
⑶13.76-1.59-1.41=13.76-3（）
⑷78×101=78×（100+1）=7800+78（）
2、找朋友
1.92÷0.12-2.713.77÷6.75
×
+
÷
30.6×1.5
4.692÷2.312.5×3.6－55×0.8
4.5×10.2154.28÷0.2÷58
3、脱式计算，能简便的要简便。
1.25×32×0.258×
+8×
+8
95.6÷8÷12.5（4.46×5.4）÷2.23
3.04×8.7-3.04×2.9+5.8×6.96
99999×77778+33333×66666
1、两个数相除的商是21，余数是3。
如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。
被除数、除数各是多少？
4、“心连心”超市有8家连锁店每天共售出454.5千克大米，照这样计算。
“心连心”超市一个星期能售出大米多少千克？
3．式与方程
㈠知识梳理
1、用字母表示数。
①在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“·”个表示。
如a×x可以写成ax或a·x。
数和数相乘时，乘号不能省略。
②数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面。
如a×4×x写成4ax。
③1写字母相乘时，1省略不写。
如：
a×1写成a。
2、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
像4x+3=19.（要判断一个式子是不是方程，要注意两点，一看它是否是等式，二看它是否含有求知数）。
3、等式：
表示相等的关系的式子，叫做等式。
如1+2=3，a+b=b+a,x+2=10都是等式，等式是用等号连结的。
4、等式的性质：
①等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。
例如2+9=11，2+9一5=11一5。
②等式的两边同时乘（或除以）同一个不等于零的数，结果仍相等。
例如：
x=y，3x=3y。
5、等式与方程的关系：
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
方程和等式的关系如下图所示：
5、解简易方程：
求方程的解的过程，叫做解方程。
在小学阶段，解方程是根据等式的基本性质（即方程的基本性质），把一个比较复杂的过程，逐步变形、简化，直至求出原方程的解。
㈡典例精讲
例1：
学校美术组的四位大男孩的年龄如下：
李明比小强小两岁，小强比张杰大4岁，小虎比张杰大3岁。
小虎和李明谁大？
思路点拨：
这是一个推班问题，题中涉及李明、小强、张杰和小虎四人，比较起来较麻烦。
如果用一个字母参与进来，就会化难为易。
则设李明的岁数为a，那么小强的岁数为：
a+2（李明比小强小两岁）
张杰的岁数为：
a+2-4=a-2（小强比张杰大4岁）
小虎的岁数为：
a-2+3=a+1（小虎比张杰大3岁）
从上面四个含有字母的式子，较容易判断出小虎比李明大。
这里过把李明的岁数用字母a来表示，将抽象的问题具体化，使问题迎刃而解。
例2：
编写出几个解都是X=6的方程。
思路点拨：
此题是考查同学们对方程性质的掌握程度。
解是X=6的方程有无数多个，编写方程时，只要我们对X=6的等号两边适当恒等变化即可。
①运用性质1：
两边同时加上或减去一个相同的数，如X+4=6+4，X-2=6-2；②运用性质2：
两边同时乘或除以一个不为零的数，如2X=6×2，X÷10=6÷10；③综合变化，即同时在两边进行倍数变化以及和差变化，如5X÷8=5×6÷8，（X-3）×2=（6-3）×2。
㈢巩固练习
1、学校买来6个足球，每个a元，又买来b个排球，每个59元。
⑴6a表示（）；
⑵59b表示（）；
⑶a-59表示（）；
⑷6a+59b表示（）。
2、你能用几种方法用字母表示出下图的面积，把你想到的方法都写出来。
3、
爷爷比我大60岁我的年龄正好是孙女笑笑的7倍
笑笑
爷爷
请你求出笑笑和爷爷各多少岁？
（列方程解答）
4、一个饲养场，养鸡和鸭共1500只，鸡的
比鸭的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？
（列方程解答）
4．比和比例
㈠知识梳理
1、比
⑴比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
⑵比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
⑶比的应用。
比的应用就是按比例分配，就是把一个数量按照一定的比进行分配。
解决的方法一般是先根据分配的比求出总份数，再分别求出各部分的量。
⑷比、除法和分数的关系。
除法
被除数
“÷”（除号）
除数
商
分数
分子
“—”（分数线）
分母
分数值
比
前项
“：
”（比号）
后项
比值
2、比例
⑴比例的意义、性质、解比例、比例尺。
⑵、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
简称成正比例。
⑶、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数和积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
简称成反比例。
⑷正反比例的应用。
㈡典例精讲
例1：
把3、6、9三个数配上第四个数，组成比例，第四个数可以是多少？
例2：
一辆汽车走120千米路程，所行走的速度与所用时间关系如下表：
速度（千米/时）
120
60
40
30
24
20
时间（时）
1
2
3
4
5
6
⑴根据上表数据，在下图中找出各点，关顺次连接各点。
⑵说一说哪个量没有变？
⑶这辆汽车的速度和时间有什么关系？
从图中，你发现了什么？
㈢巩固练习
一、填空
1、2和它的倒数的比是（ ）。
2、甲÷乙=5，乙与甲的比是（ ），乙和甲成（ ）比例。
3、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。
4、学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7：
6，合唱队共有（）人。
5、把一个直径2毫米的手表零件画在图纸上直径是4厘米，这幅图纸的比例尺是（）。
6、用
、
8和12四个数组成一个比例为：
（）
7、判断下列两种量成不成比例,成什么比例:
①长方形的长一定,宽和周长（）比例.
②总路程一定,时间和速度（）比例.
③被除数一定,除数和商（）比例.
④正方形的周长和边长（）比例.
⑤一本书的总页数一定,已看过的页数和还剩下的页数（）比例.
2、用比例知识解答下列各题
⑴同学们做广播操，每行站24人，正好站9行，如果每行站18人，可以多站几行？
⑵睛天时，要测量一棵树的高度，除用步测和目测外，还有更精确的方法，你知道吗？
如果树影的长度为6米，而这时测得晓天的影长是2米，而晓天的身高是1.5米。
你知道这棵树的实际高度吗？
（温馨提示：
同一时间内，物体的实际长度和影长的比是一定的。
）
第二部分：
空间与图形
图形的认识与测量
图形与变换
图表与位置
1．图形的认识与测量
㈠知识梳理
图形的认识与测量
或者更细致地分类梳理为：
1．线和角。
（二）多边形和圆。
2．多边形与圆
3．平面图形的计算。
（四）立体图形。
4．立体图形的计算
㈡巩固练习
一、填空
1.用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。
2．一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
3．两个完全一们的等腰直角三角形，能拼成一个特殊的四边形，这个图形是（）形。
4．一个三角形，三个角的度数比为2∶3∶7，这个三角形最大角是（）度，它是（）三角形。
5．如图，∠1=30o，∠2=45o，∠3=（）。
2
13
6．把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
7．圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（）％，宽是圆的（）。
8．一个梯形的下底是18厘米。
如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积减少28平方厘米，原梯形的高是（）厘米。
9．一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的体积是（）
二、解决问题
1．公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？
2．一个圆柱形烟囱高8米，底面直径20厘米，做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮？
3．在下面的两个容器中分别倒入20升的水，哪个容器中的水面比较高？
高多少厘米？
（写出计算过程）
5．小明的爸爸承包了一个养鱼池，四角上各长着一棵大树。
今年爸爸想把鱼池面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不想挪动或破坏树，你能帮他出个扩大的主意吗？
（说说你的方法并简易图说明）
2．图形与变换
㈠知识梳理
1、图形的对称：
两个图形之间的一种位置关系，有轴对称和中心对称两种，在小学阶段研究的是轴对称图形。
⑴轴对称图形：
一个平面图形，如果存在一条直线，沿着折痕能使图形相重合，那么就称它是轴对称图形。
例如：
长方形，正方形和圆等都是轴对称图形。
⑵对称轴：
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
例如圆的直径所在的每一条直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
2、图形的平移：
物体或图形在同一平面内沿直线运动现象叫做平移。
在平移的过程中，其形状、大小都不发生改变，只是图形的每一个点都在作直线运动。
例如在地面上平推箱子。
平移需注意的几步骤：
⑴弄清平移方向；⑵确定平移几格；⑶画出平移图形。
3、图形的旋转：
一个图形按指定度数作圆周运动的现象叫做旋转。
旋转是曲线运动的一种，例如：
旋转的轴承、跳芭蕾舞的演员的旋转，
旋转注意事项：
⑴旋转的方向；⑵旋转的度数；⑶哪个点不动；⑷哪条边要动。
㈡巩固练习
一、填空
1：
下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
①张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（）现象，车的运动是（）现象。
②升国旗时，国旗的升降运动是（）现象。
③妈妈用拖布擦地，是（）现象。
④自行车的车轮转了一圈又一圈是（）现象。
2．填填画画
1、上图图①向（）平移了（）格。
2、图②是这个图形向左平移5格后得到的图形，你知道这个图形原来的位置吗？
请画出来。
3、画出图③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3、选择
⑴下列图形不一定是轴对称图形的是（）．
（A）线段（B）正方形（C）半圆（D）三角形
⑵下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）．
（A）（B）（C）（D）
4．画一画
3．图形与位置
㈠知识梳理
1、用数对确定位置：
一般情况下，竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列从左往右数，确定第几行从前往后数。
格式格式是：
用括号把列数与行数括起来，在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。
2、根据方向和距离可以确定物体的位置。
确定位置要明确观察点、测定方位角和确定距离。
㈡巩固练习
一、填空。
1、在平面图上通常确定的方位是：
上北下（）、左（）右（）。
2、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可以说
B点在A点北偏（）的方向上。
3、物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示这个物体在第5列，第（）行。
B（1，3）表示这个物体在第（）列，（）行。
4、王东在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王东坐在教室的第（）行，第（）列。
5、观察右图。
学校在小明
家（）偏（）（）度的方
向上，距离约是（）。
二、选择题。
1、如图，下面说法正确的是（）
①学校在公园南偏东45°方向上
②公园在学校东偏南45°方向上③学校在公园南偏西45°方向上
2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向上，下图中正确的是（）。
3．用4个同样大小的正方体搭成如下的样子
从（）面能看到的
A、正面B、上面C、侧面
三、量一量，填一填。
根据右边的路线图，完成下表。
路线
方向
路程
小刺猬家→小猪家
南偏东45°
125米
小猪家→小白兔家
小白兔家→小猪家
小猪家→小刺猬家
四、下面是花园小区的平面图。
灵灵要到花园游玩和健身房运动，你能帮她找到花园和健身房的具体位置吗？
并用数对表示出来。
（如下图）
五、在右下图中描出下面各点，并依次连起来。
A（1,0）、B（3,1）、C（1,4）、D（4,2）、E（7,4）
1、用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置。
2、画出这个三角形向右平移3个单位后的图
形，并用数对标出移动后A、B、C点的位置。
六．在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么图形？
统计
第三部分：
统计与概率
可能性
1．统计
㈠知识梳理
1、统计表：
⑴单式统计表：
只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。
⑵复式统计表：
有两组或两组以上的统计项目的统计表，叫作复式统计表。
2．统计图：
⑴条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种）：
用一个单位长度表示一定的数量。
用直条的长短表示数量的多少。
从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。
⑵折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种）：
用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化。
从图中有清楚地看了数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。
⑶扇形统计图：
用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数之间的关系。
从扇形统计图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。
3，平均数、中位数和众数。
⑴求平均数其实就是将几个不相等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。
常用公式是：
总数量÷总份数=平均数。
⑵将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据就是这组数的中位数；如果这一组数是偶数个，中位数就是最中间两个数据的平均数。
⑶一组数据中出现次数最多的数据，是一组数的众数。
认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图，并能读懂三种统计图，还能够利用这些统计图表示数据及变化态势；理解平均数、中位数和众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数和众数，并能够应用平均数、中位数和众数对数据进行分析、比较。
㈡巩固练习
一、我会填写
1、常用的统计图有（）、（）和（）。
2、既能表示（）的多少，又能清楚地表示出数量的（）的情况，应该选用折线统计图。
3、从条形统计图中很容易看出（）。
4、学校气象小组要绘制一幅统计图，公布上周每天平均气温的高低和变化情况，应该选用（）统计图。
5、农场要绘制各项收入统计图，反映各项收入和总收入的关系，选用（）统计图比较合适。
6、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（），中位数是（），平均数是（）。
7、在一组数据中，（）只有一个,有时（）不止一个。
（填众数或中位数）
8．向阳超市2007年第一到第四季度的营业额如下图：
二、解决问题
1.下表是实验三小为灾区学生捐款情况统计表。
每班捐款/班
180
120
200
320
300
780
班数
3
2
4
2
4
3
请根据表中数据，求出平均每班捐多少钱。
2．下图是2008年第29届北京奥运会上，中国金、银、铜奖牌数统计图。
仔细观察上图，并回答下面问题
⑴29届奥运会，中国获得的铜牌数占三种奖牌总数的百分之几？
⑵29届奥运会，获得的银牌数正好是21枚，请你求出其它的奖牌数量各是多少枚？
（列式计算）
3．某球队本场得分是54分，上场得分是52分。
两家报纸为了配合自己的评论，报道时分别采用了图1和图2的形式。
小红和小明看了报纸后，分别得出了下面的结论：
小红：
球队进步很大。
小明：
球队进步不大。
根据上题，你认为谁的说法比较确切？
造成两人结论不一致的原因是什么？
4．下图是实验三小学生喜欢的体育运动项目统计图。
仔细观察上图，并回答下面问题。
⑴实验三小喜欢哪类体育运动的人数最多？
⑵喜欢什么体育运动和什么体育运动的人数最接近？
⑶有人认为这个学校喜欢游泳的人数最少，你同意吗？
⑷你还能提出什么问题？
5．这是六
（1）班同学水果喜好情况统计表（见下表）
西瓜
香蕉
桔子
梨
葡萄
男
13
5
1
2
5
女
8
3
2
4
8
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