六年级数学总复习.docx

1、六年级数学总复习第八单元：总复习一、数与代数二、空间与图形三、统计与可能性四、综合应用第一部分：数与代数数的认识数的运算 式与方程 比和比例1数的认识知识梳理整数1、自然数和0都是整数，0也是自然数。 正整数 整数 零 自然数包括正整数和零 负整数：正数和负数是表示相反意义的量，负数比0小。2、如果整数a除以整数b（b 0），商是整数而没有余数，那么a能被b整除，或者说b能整除a。a是b的倍数，b是a的因数。3、合数，除了1和本身，还有别的因数；素数（或质数），只有1和本身两个因数。1不是质数也不是合数。自然数按其因数个数的不同，可分为质数、合数和1；按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。4、数的

2、改写。准确数：为了计数的简便，把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如，1254300000= 125430 万= 12.543 亿。 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如：130249001513 亿（省略亿后面的尾数）。小数：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数结果，这时需用小数来表示。小数中间的圆点“”叫小数点。小数点右边第一位十分位、第二位百分位、第三位千分位。1小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。2小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大原数10倍、1

3、00倍、1000倍小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小到原数的、 分数 真分数：分子比分母小的分数。1分类 假分数：分子比分母大或分子和分母相等的的分数。 带分数：一个整数和一个真分数构成一个带分数。百分数是一种特殊的分数。表示一个数是另一个数百分之几的数。2分数的基本性质和商不变性质、比的性质本质上是相通的，只是表述不一样。典例精讲例1：用2、3、0、0四个数字，按要求写出一个或几个小数来。 所有“0”都不能去掉 所有“0”都能去掉 既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”巩固练习一、 填空12009年2月5日，我国首次启动抗旱最高级别应急响应。50年一遇的旱灾席卷全国12个省份，

4、河南省全省小麦受旱面积达43499072亩，四舍五入到万位是（ ）。2、2008年5月12日，我国四川省遭受8.0级地震灾害，载止到6月11日社会总捐款数达到44574000000元，读作（ ），改写成用亿作单位的数是（ ）元。3、在括号里填上适当的计量单位。 姚明身高226（ ），体重140（ ） 我国宝岛台湾的面积为35989.76（ ）4、21（）（）：（）0875（）5、某食品的外包装上标明生产日期是：2006年6月1日，保质期18个月。那么这种食品最迟要在（）年（）月（）日前食用才能保证安全。6、如果A=235，B=257，那么A和B的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。7、实验

5、小学的六一班有学生40人，期中考试有4人没有达到优秀分数，实验小学六一班期中考试的优秀率是（ ）。8、两个互质数，又都是合数，它们的最小公倍数是36，这两数是（ ）和（ ）。 二、按从大到小顺序排列：2 0046 8042、 2040 6856、 2468 0024、 2 4068 0720（ ） 三、用0、1、2及小数点写一个小数；用0、0、1、2写一个小数。并使他们的结果相等。 四、用10以内的质数，组成一个三位数使它既含有因数2，又是3的倍数。 五 2008年5月18日 清晨9点钟，我就从2分米长的床上起来了。用了3小时的时间很快地刷了牙洗了脸，然后吃了约200吨重的早饭，喝了5升水，背

6、起2克重的书包，飞快的奔向400千米外的学校。来到教室，我马上拿出长1毫米的铅笔，打开4米厚的口算基础训练开始做。这时身高140米的中队长过来询问我昨天学的知识，我得意地说，20以内的质数有1、3、5、7、9、11、13、17、19。听我说完，中队长竟然在我的日记上写了“可笑”二字。奇怪，你知道可笑哪里吗？请帮我圈出来并改正。 2数的运算知识梳理一、四则运算。1关系：加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算。在除法里，0不能做除数。2四则运算方法（略）3四则混合运算顺序：没有括号的算式里，同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加减法。有括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括

7、号里面的，最后算括号外面的。二、 四则运算律： 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：ab=ba 4、乘法结合律：abc=a(bc) 5、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc三、四则运算性质：1、减法运算性质：a-b-c= a-(b+c); a-(b+c)=a-b-c 除法运算性质: abc=a(bc) ; a(bc)= abc典例精讲例1：3+思路点拨：此题如果直接计算是很麻烦的，但我们注意观察算式会发现，如果把后一个乘法算式中的两个分数的分子对调，即为,然后再用乘法分配律就简便多了。为了便于好记，我们称这一种方法叫“张冠李戴”。解：3+

8、=3+=（3+）=4=例2：简算下面式题：99992222+33333334思路点拨：此题主要考查学生能否根据数的特点，通过“转化”的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，使复杂的问题简单化。细观此题可知：9999是3333的倍数，若将99992222转化为333332222=33336666，就可根据乘法分配律求出结果。解：99992222+33333334 =3333（32222）+33333334 =33336666+33333334 =333310000 =33330000巩固练习1、指出下列各数的简便运算运用了什么运算律或运算性质。436+（564+329）=1000+329 （ ）（7

9、4045）370 =740370 45 （ ）13.76-1.59-1.41=13.76-3 ( )78101=78(100+1)=7800+78 ( )2、找朋友 1.920.12-2.7 13.776.75 + 30.61.5 4.6922.3 12.53.6550.8 4.510.2 154.280.2583、脱式计算，能简便的要简便。1.25320.25 8+8+8 95.6812.5 （4.465.4）2.233.048.7-3.042.9+5.86.96 9999977778+33333666661、 两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是22

10、5。被除数、除数各是多少？ 4、“心连心”超市有8家连锁店每天共售出454.5千克大米，照这样计算。“心连心”超市一个星期能售出大米多少千克？ 3式与方程知识梳理1、用字母表示数。在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“”个表示。如ax可以写成ax或ax。数和数相乘时，乘号不能省略。数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面。如a4x写成4ax。1写字母相乘时，1省略不写。如：a1写成a。2、方程：含有未知数的等式叫做方程。像4x+3=19.（要判断一个式子是不是方程，要注意两点，一看它是否是等式，二看它是否含有求知数）。3、等式：表示相等的关系的式子，叫做等式。如1+2=3，a+b=b+a

11、,x+2=10都是等式，等式是用等号连结的。4、等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等。例如2+9=11，2+9一5=11一5。等式的两边同时乘（或除以）同一个不等于零的数，结果仍相等。例如：x=y，3x=3y。5、等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和等式的关系如下图所示： 5、解简易方程：求方程的解的过程，叫做解方程。在小学阶段，解方程是根据等式的基本性质（即方程的基本性质），把一个比较复杂的过程，逐步变形、简化，直至求出原方程的解。典例精讲例1：学校美术组的四位大男孩的年龄如下：李明比小强小两岁，小强比张杰大4岁，小虎比张杰大3岁。小虎和

12、李明谁大？思路点拨：这是一个推班问题，题中涉及李明、小强、张杰和小虎四人，比较起来较麻烦。如果用一个字母参与进来，就会化难为易。则设李明的岁数为a，那么小强的岁数为：a+2（李明比小强小两岁）张杰的岁数为：a+2-4= a-2（小强比张杰大4岁）小虎的岁数为：a-2+3= a+1（小虎比张杰大3岁）从上面四个含有字母的式子，较容易判断出小虎比李明大。这里过把李明的岁数用字母a来表示，将抽象的问题具体化，使问题迎刃而解。例2：编写出几个解都是X=6的方程。思路点拨：此题是考查同学们对方程性质的掌握程度。解是X=6的方程有无数多个，编写方程时，只要我们对X=6的等号两边适当恒等变化即可。运用性质1

13、：两边同时加上或减去一个相同的数，如X+4=6+4， X-2=6-2；运用性质2：两边同时乘或除以一个不为零的数，如2X=62，X10=610；综合变化，即同时在两边进行倍数变化以及和差变化，如5X8=568，（X-3）2=（6-3）2。巩固练习1、学校买来6个足球，每个a元，又买来b个排球，每个59元。6a表示（ ）；59b表示（ ）；a-59表示（ ）；6a+59b表示（ ）。2、你能用几种方法用字母表示出下图的面积，把你想到的方法都写出来。 3、爷爷比我大60岁 我的年龄正好是孙女笑笑的7倍笑笑 爷爷 请你求出笑笑和爷爷各多少岁？(列方程解答)4、一个饲养场，养鸡和鸭共1500只，鸡的比

14、鸭的40%少15只，这个饲养场养鸡和鸭各多少只？(列方程解答) 4比和比例知识梳理1、 比 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。比的应用。比的应用就是按比例分配，就是把一个数量按照一定的比进行分配。解决的方法一般是先根据分配的比求出总份数，再分别求出各部分的量。比、除法和分数的关系。除法被除数“”（除号）除数商分数分子 “”（分数线）分母分数值比前项 “：”（比号）后项比值2、比例比例的意义、性质、解比例、比例尺。、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一

15、定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。简称成正比例。、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数和积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。简称成反比例。正反比例的应用。典例精讲例1：把3、6、9三个数配上第四个数，组成比例，第四个数可以是多少？例2：一辆汽车走120千米路程，所行走的速度与所用时间关系如下表：速度（千米/时）1206040302420时间（时）123456根据上表数据，在下图中找出各点，关顺次连接各点。 说一说哪个量没有变？这辆汽车的速度和时间有什么关系？从图中，你发现了什么？巩固练习一、填空1

16、、2和它的倒数的比是（ ）。2、甲乙=5，乙与甲的比是（ ），乙和甲成（ ）比例。3、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是（ ）。4、学校合唱队人数在40至60人之间，男生与女生的人数比是7：6，合唱队共有（ ）人。5、把一个直径2毫米的手表零件画在图纸上直径是4厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。6、用、8和12四个数组成一个比例为：（ ）7、判断下列两种量成不成比例,成什么比例:长方形的长一定,宽和周长( )比例.总路程一定,时间和速度( )比例. 被除数一定,除数和商( )比例. 正方形的周长和边长 ( )比例. 一本书的总页数一定,已看过的页数和还剩下

17、的页数( )比例.2、用比例知识解答下列各题同学们做广播操，每行站24人，正好站9行，如果每行站18人，可以多站几行？睛天时，要测量一棵树的高度，除用步测和目测外，还有更精确的方法，你知道吗？如果树影的长度为6米，而这时测得晓天的影长是2米，而晓天的身高是1.5米。你知道这棵树的实际高度吗？（温馨提示：同一时间内，物体的实际长度和影长的比是一定的。） 第二部分：空间与图形图形的认识与测量图形与变换 图表与位置1图形的认识与测量知识梳理图形的认识与测量或者更细致地分类梳理为：1线和角。（二）多边形和圆。2多边形与圆3平面图形的计算。（四）立体图形。4立体图形的计算巩固练习一、填空1.用一根24厘

18、米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）。2一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。3两个完全一们的等腰直角三角形，能拼成一个特殊的四边形，这个图形是( )形。4一个三角形，三个角的度数比为237，这个三角形最大角是( )度，它是( )三角形。5如图，1=30o，2=45o，3=（ ）。 2 1 36把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是（ ）。7圆可以剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆周长的（ ），宽是圆的（ ）。8一个梯形的下底是18厘米。如果下底缩短8厘米，就成为一个平行四边形，面积

19、减少28平方厘米，原梯形的高是（ ）厘米。9一个圆柱形水桶，里面盛50升的水正好盛满，把一个正方形铁块放入桶中，就要流出30升的水，这个正方形铁块的体积是（ ）二、解决问题1公园草地上有一个自动旋转洒水器，它的射程是12米，能洒到的草地面积是多少平方米？2一个圆柱形烟囱高8米，底面直径20厘米，做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮？3在下面的两个容器中分别倒入20升的水，哪个容器中的水面比较高？高多少厘米？（写出计算过程）5小明的爸爸承包了一个养鱼池，四角上各长着一棵大树。今年爸爸想把鱼池面积扩大一倍，且仍为正方形，而又不想挪动或破坏树，你能帮他出个扩大的主意吗？(说说你的方法并简易图说明)

20、2图形与变换知识梳理1、 图形的对称：两个图形之间的一种位置关系，有轴对称和中心对称两种，在小学阶段研究的是轴对称图形。轴对称图形：一个平面图形，如果存在一条直线，沿着折痕能使图形相重合，那么就称它是轴对称图形。例如：长方形，正方形和圆等都是轴对称图形。对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。例如圆的直径所在的每一条直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。2、 图形的平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动现象叫做平移。在平移的过程中，其形状、大小都不发生改变，只是图形的每一个点都在作直线运动。例如在地面上平推箱子。平移需注意的几步骤：弄清平移方向；确定平移几格；画出平移图形。 3、 图形的旋转：一

21、个图形按指定度数作圆周运动的现象叫做旋转。旋转是曲线运动的一种，例如：旋转的轴承、跳芭蕾舞的演员的旋转，旋转注意事项：旋转的方向；旋转的度数；哪个点不动；哪条边要动。 巩固练习一、填空1：下面这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象，车的运动是（ ）现象。升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。2填填画画1、 上图图向（ ）平移了（ ）格。2、 图是这个图形向左平移5格后得到的图形，你知道这个图形原来的位置吗？请画出来。3、 画出图的另一半，使它成为一个轴对称图形。3、

22、选择下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） （A）线段 （B）正方形 （C）半圆 （D）三角形下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ） （A） （B） （C） （D）4画一画 3图形与位置知识梳理1、用数对确定位置：一般情况下，竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列从左往右数，确定第几行从前往后数。格式格式是：用括号把列数与行数括起来，在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。2、根据方向和距离可以确定物体的位置。确定位置要明确观察点、测定方位角和确定距离。巩固练习一、填空。1、在平面图上通常确定的方位是：上北下（ ）、左（ ）右（ ）。2、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可以说B点

23、在A点北偏（ ）的方向上。3、物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示这个物体在第5列，第（ ）行。B（1，3）表示这个物体在第（ ）列，（ ）行。4、王东在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王东坐在教室的第（ ）行，第（ ）列。5、观察右图。学校在小明家（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离约是（ ）。二、选择题。1、如图，下面说法正确的是（ ）学校在公园南偏东45方向上 公园在学校东偏南45方向上 学校在公园南偏西45方向上2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向上，下图中正确的是（ ）。3用4个同样大小的正方体搭成如下的样子从（ ）面能看到的A、正面

24、 B、上面 C、侧面三、量一量，填一填。根据右边的路线图，完成下表。路 线方 向路 程小刺猬家小猪家南偏东45125米小猪家小白兔家小白兔家小猪家小猪家小刺猬家四、下面是花园小区的平面图。灵灵要到花园游玩和健身房运动，你能帮她找到花园和健身房的具体位置吗？并用数对表示出来。（如下图） 五、在右下图中描出下面各点，并依次连起来。A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)、D(4,2)、E(7,4) 1、用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置。2、画出这个三角形向右平移3个单位后的图形，并用数对标出移动后A、B、C点的位置。六在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依

25、次连成封闭图形，看看是什么图形？ 统计第三部分：统计与概率 可能性 1统计知识梳理1、统计表： 单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。 复式统计表：有两组或两组以上的统计项目的统计表，叫作复式统计表。2统计图： 条形统计图（分为单式条形统计图和复式条形统计图两种）：用一个单位长度表示一定的数量。用直条的长短表示数量的多少。从条形统计图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 折线统计图（分为单式折线统计图和复式折线统计图两种）：用一个单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化。从图中有清楚地看了数量增减变化的情况，也能看出数量的多少。 扇形统计图：用整个圆面积表示总

26、数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数之间的关系。从扇形统计图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。 3，平均数、中位数和众数。 求平均数其实就是将几个不相等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。常用公式是：总数量总份数=平均数。 将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据就是这组数的中位数；如果这一组数是偶数个，中位数就是最中间两个数据的平均数。 一组数据中出现次数最多的数据，是一组数的众数。认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图，并能读懂三种统计图，还能够利用这些统计图表示数据及变化态势；理解平均数、中位数和众数的意义，会求一组数据的平均数

27、、中位数和众数，并能够应用平均数、中位数和众数对数据进行分析、比较。巩固练习一、我会填写1、常用的统计图有（ ）、（ ）和（ ）。2、既能表示（ ）的多少，又能清楚地表示出数量的（ ）的情况，应该选用折线统计图。3、从条形统计图中很容易看出（ ）。4、学校气象小组要绘制一幅统计图，公布上周每天平均气温的高低和变化情况，应该选用（ ）统计图。5、农场要绘制各项收入统计图，反映各项收入和总收入的关系，选用（ ）统计图比较合适。6、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。7、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一

28、个。(填众数或中位数) 8向阳超市2007年第一到第四季度的营业额如下图： 二、解决问题1. 下表是实验三小为灾区学生捐款情况统计表。每班捐款/班180120200320300780班数324243请根据表中数据，求出平均每班捐多少钱。2下图是2008年第29届北京奥运会上，中国金、银、铜奖牌数统计图。仔细观察上图，并回答下面问题29届奥运会，中国获得的铜牌数占三种奖牌总数的百分之几？29届奥运会，获得的银牌数正好是21枚，请你求出其它的奖牌数量各是多少枚？（列式计算）3某球队本场得分是54分，上场得分是52分。两家报纸为了配合自己的评论，报道时分别采用了图1和图2的形式。小红和小明看了报纸后，分别得出了下面的结论：小红：球队进步很大。小明：球队进步不大。根据上题，你认为谁的说法比较确切？造成两人结论不一致的原因是什么？4下图是实验三小学生喜欢的体育运动项目统计图。 仔细观察上图，并回答下面问题。实验三小喜欢哪类体育运动的人数最多？喜欢什么体育运动和什么体育运动的人数最接近？有人认为这个学校喜欢游泳的人数最少，你同意吗？你还能提出什么问题？5 这是六（1）班同学水果喜好情况统计表(见下表)西瓜香蕉桔子梨葡萄男135125女83248